素数奥秘

素数是一个最古老的数学分支，几百年来仍有许多未解的难题：素数分布规律、孪生素数生成原因等。在学习前人的理论基础上，我们认真分析了素数客观存在的特征：素数中只有一个偶素数“2”，其余全部是奇素数。素数研究实质上就是奇素数的研究。因此，我们改变了前人在自然数中研究素数的传统方法．采用了在奇数中研究奇素数的新方法，多有所获。     

奇素数函数及应用

定义了奇素数函数和简化素数函数,证明了奇素数函数的值域是奇素数全集,简化素数函数的值域是不小于5的素数集合.同时应用这一结果,给出了素数判别函数,分析了孪生素数、梅森素数、费马素数、高斯素数、艾森斯坦素数、等差素数、偶变量素数、奇变量素数等的分布规律.说明了素数除了偶素数2之外,奇素数及其各类素数都有分布规律.     

素数的排列规律和鉴别方法

素数的排列规律和鉴别方法一直是数论中研究的重要问题之一。本文在潘树明研究素数成果的基础上,给出了素数的排列规律和鉴别方法,从而改进了潘树明的结果。     

孪生素数猜想的证明

本文通过计算机大量正确的计算找到了孪生素数猜想为什么成立的规律,并用找到的规律以数列极限为工具,非常简单通俗易懂地证明了孪生素数猜想成立。     

素数趣谈

一个大于1的自然数,如果只能被1和它本身整除,这样的数称为素数,也称做质数。如2、3、5、7……等都是素数,其中2是最小的素数,也是惟一的偶素数。早在公元前三世纪,克希腊数学家欧几里得就做出证明:素数有无穷多个。许多数学家都在寻找素数的规律,如他们发现素数的有趣分布情况:(见下表)以上数字说明随着数值范围的扩大,素数个数在百分比越来理小。有的数学家提出一个“相差连续偶数和的素数列猜想”。猜想说:“从41开始,加2后得一个数,再加4又得一数,再加上6又得一数,……如此连续下去得到的全是素数。”即41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=61…     

素数幻方中的奇迹

素数的分布规律及有关素数的猜想,至今还给人们留下了种种悬念.让我们惊讶的是,布局混乱的素数与具有对称美的幻方竟然也能联姻结亲,我们竟然可以仅用素数编造幻方,而且还可以在把握素数变化规律的基础上,创造一些出人意料的幻方奇迹.     

双生素数问题

哥德巴赫猜想现在已经是尽人皆知的了。但是,哥德巴赫猜想还有一个姊妹问题,它和哥德巴赫猜想一样困难,一样重要,这就是双生素数问题。双生素数也叫孪生素数,是说两个素数靠得很近,好象一对双胞胎一样。素数中间,只有第一个素数2是偶数,从3起的素数都是奇素数,除了2和3相差为1以外,剩下的素数     

揭示素数分布规律的pn阶准素数模型简介

在数论文献中,隐含着一个“p_n阶准素数模型”的雏形,该模型明显具有阶梯性、周期性、对称性、可递推性、宏观均匀性等便于研究的特性,可进一步揭示出素数的分布规律;该模型的素数数目π(x)近似计算式,顺应其宏观均匀性,其主项是x的线性连续函数,其唯一缺陷是对近似误差的论证过于粗糙,认定误差界值为2ⁿ,致使其丧失了定量计算的功能.本文返璞归真,证得该误差其实是不大于n的,从而激活了该近似计算式的计算功能,为素数、特定素数对数目的定量计算奠定了基础,使该模型对证明素数的无穷性、孪生素数的无穷性及数学课题“1+1”十分有效.     

哥德巴赫猜想论证

jm为奇数,jn=jm＋2。Pa、P6是奇素数,P6等于、大干Pa,Pb＋Pa素数和的个数随[jm2,jn2-1]区间的扩展而增加,增加的幅度比区间偶数个数的增加大的多,从而建立了素数和分布规律,运用这个规律,证明了哥德巴赫猜想是肯定的。     

关于梅森素数分布规律的猜想

本文在周海中教授关于梅森素数分布规律的研究基础上，作进一步的探讨．本文定义Ｒ序列为：由使２ｐ－１为素数的素数ｐ及形如２（ｋ＝０，１，２，３，…）的数按由小至六次序排列的序列，序列的第ｎ项记为Ｒ（ｎ）．通过对Ｒ（ｎ）已确定的前３５项的分析，提出了的猜想，并由此推论出每一个梅森素数的分布区域．     

从统计数据中看"哥德巴赫猜想"

以两位数、三位数、四位数等为例，综述了各位数的偶数表示为两个质数之和的组合形式的发展趋势．得出了一个偶数，无论以两质数之和，或以两纯奇数之和，或以一个质数与一个纯奇数之和去表示．总是偶数越大表示为两数之和的组合数越发具有多样性的共同的规律．由此提出了对“哥德巴赫猜想”深信不疑的根据．     

回文数与镜反数

回文数与镜反数是两种有趣的数字现象,但通过研究发现．相当一部分回文数与镜反数有一种特定的数字联系或规律。寻找平方镜反数、立方镜反数,对镜反数进行分割或组合时可以得到多少种镜反数等式、等幂和数组?还待进一步研究探索。     

从一对双生质数5和7谈起

文章从一对双生质数5和7入手，根据质数的分布规律，总结出双生质数的分布特点，并探索其无限多的原因，得出近似计算双生质数个数的一种方法。     

关于正整数数列中素数的分布规律

把正整数数列或奇数列中的指定素数i的倍数用“●”表示、其它数用“○”表示 ,构成单行阵列Mi,亦称图排 ,通过若干个素数值小于i的图排的迭加投影 ,求得由“●”和“○”表达的正整数数列或奇数列的图排 ,其中的“●”为合数、“○”即为素数 ,初步研究了Mi的一些特性和素数在正整数数列中的的分布规律     

Euler数与集合的纯偶排列数

引入集合的纯偶排列数,给出了纯偶排列数的一些性质,用纯偶排列数得到了Euler数及正切数的一种简洁的表示形式,利用Akiyama-Tanigawa算法给出了Euler数表,并且给出Euler数几个同余式.     

素数公式与Fermat素数的判别

利用构造法获得了 常表素数的公式，得到了判别Fermat数为素数的有效方法，同时猜测该素数公式可产生指定区间的任何素数，并可循环构造任意素数表。     

偶完全数有无穷多的证明

应用诸多名家的定理,并利用梅森合数的素因素分解式,求出两梅森数下标素数的关系;用反证法和枚举法以及导数,假设存在最大梅森素数,从而引出矛盾,证明命题.     

关于某些形状的素数

设p是素数,证明了当且仅当p=3时,p2-2,2p2-1,3p2+4,Mp=2p-1以及Fp=22p+1都是素数。     

素数的某些性质与定理

素数在研究整数的过程中占有一个很重要的地位。本文介绍了素数的一些基本性质,并探讨了素数的一些其他非常见性质与定理。