利用导数研究函数的单调性

“利用导数研究函数的单调性”是人教B版选修2-1第一 章《导数及应用》第三单元第一节第1课时的内容。本节计划2 个课时完成。下面我将围绕本节课“教什么?”“怎样教?”以及 “为什么这样教? ”三个问题,从教材内容分析、课堂设计分析和 课后反思等几个方面加以分析和说明。     

利用导数解决函数的单调性问题

函数是高中数学的主线,是高考每年重点考查的内容之一.研究函数最有力的工具是导数,利用导数解决的函数问题主要有：（1）利用导数研究函数单调性、极值与最值问题;（2）以函数为载体的实际应用题;（3）函数、导数与不等式相结合.而第（2）种和第（3）种题型都可以转化为第（1）种题型.因此,     

利用导数研究函数的单调性及其应用

导数是研究函数性质的强有力的工具,它解决了很多用初等函数变形而很难解决的函数问题,而利用导数解决函数的单调性又是这一类问题的基础和关键．     

函数的单调性与导数

一、回忆方法,牛刀小试 问题一:如何利用导数确定函数的单调性? [学生回答]:根据导数确定函数的单调性一般需三步:     

利用导数求解函数的单调性问题

导数是高中数学一个重要的知识点,用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便,是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用,它充分体现了数形结合的基本思想.本文就利用导数求解函数的单调性问题举几例给以分析,供同学们学习参考.     

利用导数研究函数的单调性简析

利用导数研究函数的单调性是现行高中各版本教材“导数及其应用”章节中的内容。单调性的研究方法在必修教材的“函数的概念与基本初等函数I”章节中已经接触过,当时是利用函数单调性的定义来研究函数单凋性的。选修教材中学生再次接触函数单调性的判断,还是比较亲切且易于掌握的。但正是这些比较亲切的内容,笔者发现学生在学习该内容时仍存在着认识的误区。     

导数法与函数的单调性

涉及函数单调性的问题包括解不等式、求最值、比较大小、乃至解方程 ,这些都是近年高考的热点问题 .若利用单调性定义求解 ,一般较为复杂 ,做此类题目时学生往往半途而废 ,失分率较高 .高中教材引入导数以后 ,利用导数解决这类问题就变得比较简单 ,学生也易于接受 .函数的单调性与其导数的关系 :设函数 ｙ =ｆ(ｘ)在某个区间内可导 ,则当 ｆ′(ｘ) >0时 ｆ(ｘ)为增函数 ;当 ｆ′(ｘ) <0时 ｆ(ｘ)为减函数 .例 1　求函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 + 2ｘ,ｘ∈ (0 ,+∞ )的单调区间 .解　ｆ′(ｘ) =2ｘ-2ｘ2 =2 (ｘ3-1 )ｘ2 ,令 ｆ′(ｘ) =0 ,得ｘ=1 .∵ｘ>…     

导数与函数的单调性

导数是新教材中增加的内容．利用导数方法考察函数的单调性及极值(最值)问题比传统的方法要简便得多．下面看看今年高考试题中关于这方面知识的运用。     

利用导数研究含参数函数的单调性

函数的单调性是函数的重要性质之一,对深入研究函数的 图像,比较函数值大小、解不等式、求极值、最值(取值范围)、判 断函数零点个数、证明不等式起着至关重要的作用,因此,函数 单调性的考察是高考的重点和热点,而导数是求解函数单调性 的的一把利器,利用它可以将确定原函数单调性的问题转化为 判断导函数的符号问题。     

导数在研究函数单调性中的应用和延伸

“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1　…     

利用导数解决与函数单调性有关问题

函数的单调性问题是每年高考的必考点,简单的基本初等函数可以直接利用单调性定义解决,而较复杂的函数或者复合函数的单调性利用导数解决会更方便快捷。所以我们对利用导数方法求解与函数单调性有关问题进行了归纳。     

逆用函数单调性证明不等式

在本刊文[1]中,讨论了逆用函数单调性求变量取值范围问题.本文从另一角度讨论逆用单调性来证明不等式.     

函数单调性的灵活应用

灵活利用函数的单调性进行放缩，往往可以使某些不等式的证明问题以及大小比较的问题迅速准确获解．笔试给出两个有关单调性问题的重要结论和证明，并用这两个结论解决相关的问题．     

函数单调性的灵活应用

灵活利用函数的单调性进行放缩，往往可以使某些不等式的证明问题以及大小比较的问题迅速准确获解。笔者试给出两个有关函数单调性问题的重要结论和证明，并用这两个结论解决相关的问题。     

构造单调函数 利用导数突围

最近的高三模拟考题中,经常出现一类以不等式为背景考查函数单调性的定义、应用导数求解函数单调性的问题.此类问题设计新颖,既考查函数单调性的定义,又考查函数导数的应用,是两个知识点的交汇融合;既考查函数方程的思想,又考查转化化归的思想,是数学思想方法的应用提升.可谓一举多得.求解此类问     

利用导数判断函数单调性理解的误区

利用导数研究函数的单调性,是近年来的高考热点,同学们在实际应用中容易出现判断误区,离正确答案只一步之隔而失分,本文针对这一情况进行分析,供同学们参考．     

导数的应用

导数是近代数学的重要基础,是联系初、高等数学的纽带,它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,在研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值和最值、求曲线的斜率等方面起到了独特的作用,并且是解决一些物理问题的有力工具．本文就导数的应用,进行了深入的归纳和总结．     

用导数判断函数的单调性

用导数证明、划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，比用单调性的定义证明要简单许多。要用导数判断好函数的单调性需把握好导数与函数的单调性的三个关系以及函数单调区间的合并问题。     

导数——单调性和不等式之间的桥梁

导数是研究函数性质的一种重要工具，在解决和单调性有关的问题时作用更加明显．通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题．而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质；因此，很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题，因此，导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁．[第一段]