环形面积的又一种求法

数学课本上写到,环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。指导学生学习这一内容时,我产生了一种想法:假设能把环形伸展成一个长方形(或把环形分割成相等的若干份,然后拼成一个近似长方形),按求长方形的面积公式来求环形的面积是否可以呢?带着这个想法,我试推测到:外圆的周长加上内圆的周长,然后再除以2,就相当于长方形的“长”,外圆半径减去内圆半径,就相当于长方形的“宽”。根据:“长方形的面积=长×宽”得到:“环形的面积=(外圆     

根据面积关系巧解题

[题目]如下图所示,已知阴影部分的面积是100平方厘米,求圆环的面积。(?) [分析与解]这道题要求圆环的面积,按照常规的解法,必须先要知道外圆的半径和内圆的半径,但是我们根据题目中的条件无法知道外圆和内圆的半径。怎么办呢?我们可以从阴影部分的面积与圆环面     

利用生成促其探究获取新知——由"老师,我能把圆环剪开吗"想到的

我在教学"圆环的面积"一课时,引导学生观察圆环教具后,要求学生自制一个圆环,并知道圆环面积等于外圆面积减去一个和它同圆心的内圆面积,用字母表示就是S=πxR2-πxr2=π(R2-r2).在得出这一结论后,正当我准备教学例题(应用公式解决问题)时,一学生举手说:"老师,我能把圆环剪开吗?""当然可以."我顺口答道."我把圆环沿着环宽剪开,再轻轻拉直,这样圆环就变成了一个近似的梯形,这个梯形的上底相当于圆环内圆的周长,这个梯形的下底相当于圆环外圆的周长,高相当于圆环的环宽.     

巧求面积

4个内圆半径为5厘米,外圆半径为6厘米的圆环相交情况见图所示。请问:当图中白色部分面积为10平方厘米时,黑色部分的面积是多少?     

环形周长指的是什么

一本小学六年级数学练习册上有这样一道题:环形外圆半径8厘米,内圆半径5厘米,计算它的面积和周长。小学生计算环形面积可以,但计算环形周长却百思不得其解一位学生便求教于老师:“环形周长指的是什么?”老师被将了军,就请教同事。该校教师们对这题的计算结果有分歧,各执己见,争论不休。一部分老师认为,周长应是一周之长、一圈之长、外围之长。外圆和内圆虽围成了环形,但它们的和并不是一周,不能称为周长,因此外圆周长就     

《九章算术》中的求圆环的面积

今有环田,中周九十二步,外周一百二十二步,径五步。问田几何。答曰：二亩五十五步。术曰：并中外周而半之,以径乘之为积步。意思是：现在有一圆环形的田,中间圆（内圆）的周长是92步,外圆的周长是122步,外圆半径与中间圆半径的差是5步。问圆环形田的面积是多少。     

提高小学数学教学效率点滴谈

学习的最好状态乃是对所学材料本身发生兴趣,只有培养学生对学习的兴趣,才能提高课堂的教学效率。动手操作,变静为动。小学生好动,可让他动手动脑,调动多种感官一起参与学习活动,通过活动获取知识,培养学习兴趣。例如：六年级“圆环面积的计算”,可先让学生各自画一个半径是３厘米的圆,再以原来的圆心为圆心,画一个半径是２厘米的圆,并剪去内圆,剪下外圆,这样得到了环形。然后,让学生叙述刚才是怎样得到环形的,学生讲述操作的过程,经整理后得到：外圆剪去一个同圆心的内圆,就得到环形。教师进一步引导：“现在谁知道怎样求…     

这种推导方法值得商榷

《江西教育》今年第3期《求“环形面积”的另一法》一文认为:“环形面积的计算,历来都采用大圆面积减去小圆面积。除了这种方法以外,还有一种比较独特而不落俗套的解法:在圆环的任意一处将圆环剪开后,展开成一个梯形,那么,这个梯形的下底就是大圆的周长;上底是小圆的周长;高是两圆半径之差。设大圆半径为R,小圆半径为r,圆环的面积=梯形的面积=1/2(2πR+2πr)×(R-r)=(Rπ+rπ)×(R-r)=(R+r)×(R-r)×π。”笔者认为,这样的计算公式虽然无误,但推导方法却值得商榷。     

培养创新意识例谈

1.循序设问，培养创新意识。 　　心理学告诉我们，一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起多次追求成功的欲望。因此，在教学过程中，应遵循由易到难、循序渐进的原则，创设问题情境，使学生在不断获得成功的过程中，产生获得更大成功的愿望。 　　例如：在教学第十册圆面积这部分知识时，有这样一道题：右 图涂色部分是环形 ， 它的 内圆半径是 10厘米，外圆 半径是 15厘米，它的面积 是多少 ?教师先引导学生理解一般解法：先求外圆面积，再求内圆面积，最后求两个圆面积的差。然后教师提出圆环面积能用其它方法算出来吗 ?能把圆环展开…     

圆的周长和面积练习设计

一、填空 l。圆的直径8分米,半径()分米,周长()分米,面积()平方分米。 2。圆的周长18.84厘米,半径(径()厘米,面积( 3。圆的半径5厘米,直径(()厘米,面积( )厘米,直 )。)厘米,周长4。圆周长 ()=直径直径x汀二()直径 (圆周长=兀xr又() )圆周长ZX汀 )=半径(圆周长,口,2)2又兀= 5.若c为圆的周长,半径,s为圆的面积,则: 亡=()rc二(圆面积直径二(d为圆的直径, )令汀r为圆的dr、了、Jd=(s=()rZ二=( 汀 r=石f一口一、\2兀/X万二Ss=兀X(口今兀、2)2二、把正确答案的序号填在括号里1.从圆心到圆上任意一点的线段,叫做()①圆周率②半径③直径④周长2.…     

“圆的周长和面积”教学目标、建议及检测(十二册)

一、教学目标 (一)认识与记忆 1.认识圆,能举例说出周围的物体中是圆形的物体。 2.认识圆心、半径、直径的意义。 3.记住圆一周的长度就是这个圆的周长。圆周长计算公式:c一Zd或C=2二。 4.记住圆的周长与直径的关系。 5.记住圆的面积计算公式s=叮,。6.认识扇形、扇形的圆心角、弧7.记住扇形面积的计算公式:S卜半径。 兀rZ=厄丽x” (二)理解 1.理解圆心、半径、直径的含义,知道在同一个圆里,所有的半径都相等,所有的直径也都相等。直径等于半径的2倍。 2.懂得一个的圆周长是它的直径的二倍。 3.知道一个圆可以剪成一个近似的长方形,并推导…     

直线与圆的典型题例解析

直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r.     

培养学生数学应用能力的教学实践

题1如图1,扇形AmD的周长为所在圆的周长的2/3,AD的长为24cm．求扇形所在圆的半径．     

不要放弃更初等的想法

题目如图1,两圆同心,半径分别为6与8,又矩形ABCD的边AB和CD分别为小大两圆的弦.则当矩形ABCD面积最大时,求此矩形的周长.某学生的想法:如图2,连结OB,OC,作OM⊥BC,垂足为M,设AB=2x,则BM     

用圆求最值

●妙法多多●用圆求最值☆周继祥 圆与很多最值有关,比如,直径是圆中最大的弦,面积一定的平面图形中,圆的周长最短.因此,对某些问题,我们可用圆(或半圆、扇形等)求最值,下面举例说明. 例1 已知两线段l、m满足l2+m2=k2(k>0且为定值),求l+m的最大值. 分析:因为l2+m2=k2,k>0且为定值,故可作Rt△ABC,∠C=90°,AB=k,AC=l,BC=m.这样,问题就转化为在以AB为斜边的直角三角形中,求两直角边之和的最大值. 解:如图1,以O为圆心作半圆AB,使AB=k,在AB上任取一点C.则在Rt△ABC中,AC2+BC2=k2,延长AC至P,使CP=C…     

画个圆,难变易(初三)

解题的本质是转化,本文介绍构造辅助圆,从而转换思维角度,使有些数学问题迎刃而解.1.求线段的长度例1如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,且AB=AC=AD=a,CD=b,求BD的长.解以A为圆心,AB为半径作辅助圆⊙A,则C、D必在⊙A上,延长DA交⊙A于点E,连结BE,     

不用求半径也能求出圆面积

学习了圆的面积计算之后,同学们都知道圆的面积计算公式是S=πr~2,也就是如果已知圆的半径,可以求出圆的面积,或者已知圆的直径和周长,通过r=d÷2或r=C÷π÷2先求出圆的半径,也能求出圆的面积。可是有些时候,我们无法根据已知条件求出圆的半径,还能不能求出圆的面积呢?我们一起来看下面这道例题吧。     

重新认识亚里士多德轮子悖论

教学“圆的周长”这部分内容时,许多教师都会设计这样一个活动来让学生动手操作:首先在一个圆形教具的圆周上任找一点,做下标记,然后以这个标记为起点,使该圆沿一条直线做无滑动的滚动,待该标记重新落在直线上时,圆刚好滚动了一周.此时量出起点与终点间的距离就恰好是该圆的周长.这是一种比较常用的动手测量圆周长的方法,为了找出圆周长的计算公式,教师往往安排学生重复以上操作,接着再算出圆周长与其直径的比值,并最终给出C=πd或C=2πr的圆周长计算公式.从该公式中很容易看出:一个圆周长的大小取决于它的直径(或半径)的长短.这是毋庸置疑…     

如何解与圆锥有关的计算问题

圆锥的侧面展开图是一个扇形,其扇形的半径就是圆锥的母线长,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.设圆锥的高为h,底面圆的半径为r,则该圆锥母线长ι=√h2 r2,底面圆的周长为c=2πr,这时圆锥的侧面积应为S侧=1/2·2πrl=πrl.     

是什么束缚了学生的思维

教学的一个重要功能是培养学生良好的思维品质,可种种迹象表明,有些教学并没有促进学生的思维发展,反而束缚了学生的思维。那么,到底是什么束缚了学生的思维呢? 1.某些书本知识。比如关于圆的周长,小学教材里介绍了一种计算方法:c=πd(=2πr),而例题和习题都是已知直径求周长或已知半径求周长或已知周长求直径。书上这么写,教师就这么教,勤奋的教师还可能从其他习题集上选用类似的习