2003年安徽省高中数学竞赛初赛试题及解答

一、单项选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 定义 :A -B ={x|x∈A且x B},若M ={x|1≤x≤ 2 0 0 2 ,x∈N },N ={y|2≤ y≤ 2 0 0 3 ,y∈N },则N -M等于 (　 )(A)M　　 (B)N　　 (C) {1 }　　 (D) {2 0 0 3 }2 函数 f(x) =-(cosx)lg|x|的部分图像是 (　 )3 若不等式a +b≤m· 4a2 +b2 对所有正实数a、b都成立 ,则m的最小值是 (　 )(A) 2　　 (B) 2　　 (C) 2 34 　　 (D) 44 曲线 2x2 -xy -y2 -x -2 y -1 =0和 3x2 -4xy +y2 -3x +y =0的交点有 (　 )(A) 2个　 (B) 3个　 (C) 4个　 (D)无穷多个5 设 0   

2003年安徽省高中数学竞赛(初赛)

一、选择题(每小题6分,共36分)1.定义:A -B ={x|x∈A且x B} .若M ={x|1≤x≤2 0 0 2 ,x∈N } ,N ={y|2 ≤y≤2 0 0 3,y∈N } ,则N -M等于(　　) .(A)M　　(B)N　　(C) { 1}　　(D) { 2 0 0 3}2 .函数f(x) =- (cosx)lg |x|的部分图像是(　　) .图13.若不等式a b≤m 4a2 b2 对所有正实数a、b都成立,则m的最小值是(　　) .(A) 2　　(B) 2　　(C) 2 3 4 　　(D) 44 .曲线2x2 -xy -y2 -x - 2y - 1=0和3x2 -4xy y2 - 3x y =0的交点有(　　)个.(A) 2　　(B) 3　　(C) 4　　(D)无穷多5 .设0   

2002年安徽省高中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,满分 36分 )1.已知集合Ｐ ={ｘ|ｘ2 =1}和Ｑ ={ｘ|ｍｘ =1} .若Ｑ Ｐ ,则实数ｍ可取值的个数为 (　　 ) .(Ａ) 0　　 (Ｂ) 1　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 32 .若ａ、ｂ是任意实数 ,且ａ >ｂ ,则下列不等式一定成立的是 (　　 ) .(Ａ)ａ2 >ｂ2 (Ｂ) ｂａ <1(Ｃ)ｌｇ(ａ -ｂ) >0 (Ｄ) 12ａ<12ｂ3.如果圆ｘ2 +ｙ2 =ｋ2 至少覆盖函数ｆ(ｘ)= 3ｓｉｎπｘｋ 的一个最大值点和一个最小值点 ,则ｋ的取值范围是 (　　 ) .(Ａ) |ｋ|≥ 3(Ｂ) |ｋ|≥ 2(Ｃ) |ｋ|≥ 1(Ｄ) 1≤ |ｋ|≤ 24 .已知ＯＰ =(2 ,1) ,ＯＡ =(1,7) ,ＯＢ =(5 ,1)…     

2003年湖南省高中数学竞赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.设函数f(x) =logax(a >0 ,a≠1) .若f(x1x2 …x2 0 0 3 ) =8,则f(x21) f(x22 ) … f(x22 0 0 3 )的值等于(　　) .(A) 4　　(B) 8　　(C) 16　　(D) 2loga8图12 .如图1,S -ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥,O为底面ABC内一点.若∠OSA =α,∠OSB=β,∠OSC =γ,那么,tanα·tanβ·tanγ的取值范围是(　　) .(A) [2 2 , ∞) (B) (0 ,2 2 )(C) [1,2 2 ](D) (1,2 2 )3.某水池装有编号为1,2 ,…,9的9个进出口水管,有的只进水,有的只出水.已知所开的水管号与水池灌满水所需的时间如表1.若9个水管一齐开…     

第七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题解答

一、(1 ) 1°.北京市 4月 2 0日～ 6月 2 3日 SARS确诊病历累计图 (图 1 ) :图 12°.广东省 4月 1 5日～ 6月 1 1日 SARS确诊病历累计图 (图 2 ) :图 23°.香港特别行政区 4月 1 0日～ 6月 1 1日 SARS确诊病历累计图 (图 3) :图 3(2 )这个问题是开放的 ,数据反映的信息主要有 :SARS何时爆发 ,何时发展较快 ,何时稳定 ,三地共同规律等 ,由答题者自由分析 ,只要能正确指出一些即可 .二、首先作如下两点假设 :1°地球是球体 ,近似取地球半径 r=6 371公里 ;2°地心在椭圆轨道的一个焦点上 .(1 )设椭圆半长轴为 a,半短轴为 b,半焦距为 c.…     

2005年安徽省高中数学竞赛初赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知m>1,a=m+1-m,b=m-m-1.那么,().(A)a>b(B)a相似文献   

2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.ABC的三个内角满足sinA·cosB-sinB=sinC-sinA·cosC.则(　　).(A)∠A=90°　　(B)∠B=90°(C)∠C=90°(D)ABC不一定是直角三角形2.设{zn}是一个复数数列,定义zn=(1 i)1 i2…1 in.则∑2004n=1|zn-zn 1|=(　　).(A)2004　(B)1　(C)0　(D)2004     

2004年上海市高中数学竞赛(CASIO杯)

说明 :解答本试题不得使用计算器 .一、填空题1 .若a、b、c∈Z ,且a =(b ci) 3 - 47i,则a的值是 .2 .在△ABC中 ,∠A、∠B、∠C的对边依次为a、b、c.若a2 b2 =tc2 ,且cotC =2 0 0 4 (cotA cotB) ,那么 ,常数t的值是.3.三边长是三个连续的正整数 ,且它的周长小于或等于 1 0     

2004年湖南省高中数学竞赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 50分 )1 .已知函数 f(x)是R上的奇函数 ,g(x) 是R上的偶函数 .若 f(x) - g(x) =x2 9x 1 2 ,则 f(x) g(x) =(　　 ) .(A) -x2 9x - 1 2　　 (B)x2 9x - 1 2(C) -x2 - 9x 1 2 (D)x2 - 9x 1 22 .有四个函数 :①y =sinx cosx ;②y =sinx     

2004年全国高中数学联赛四川省初赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1 .函数f(x) =x 2x4 x- 1 (　　 ) .(A)是偶函数但不是奇函数(B)是奇函数但不是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数2 .已知f(x)对任意整数x都有f(x 2 ) =f(x - 2 ) .若f( 0 ) =2 0 0 3,则f( 2 0 0 4 ) =(　　 ) .     

2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 60分 )1.已知f( z -i) = z + 2z -2i -1.则f(i3) =(　　 ) .(A) 2i-1　　　　 (B) -2i-1(C)i-1　 (D) -i-12 .若a≠0 ,b >0 ,分别在同一坐标系内给出函数y =ax +b和函数y =bax的图像(如图 1) ,不可能的是 (　　 ) .图 1(A)①②　 (B)③④　 (C)①③　 (D)②④3 .向量集合M ={a|a =(-1,1) +x(1,2 ) ,x∈R},N ={a|a =(1,-2 ) +x(2 ,3 ) ,x∈R}.则M∩N =(　　 ) .(A) {(1,-2 ) }　　 (B) {(-13 ,-2 3 ) }(C) {(-1,1) }(D) {(-2 3 ,-13 ) }4.如果直线l沿x轴负方向平移 5个单位 ,再沿y轴正方向平移 1个单位后…     

2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛

一、选择题 (每小题 4分 ,共 2 4分 )1 .已知点 (x ,y)在直线x 2 y =3上移动 .当 2 x 4y 取最小值时 ,点 (x ,y)与原点的距离是 (　　 ) .(A) 354　 (B) 451 6 　 (C) 324 　 (D) 982 .设双曲线 x2a2 - y2b2 =1的离心率e∈2 33,2 .则双曲线的两条渐近线夹角α的取值范围是 (     

2004年全国高中数学联赛河南省预赛

高一年级一、选择题(每小题5分,共30分)1.定义在R上的函数y=f(x)的值域为m,n].则y=f(x-1)的值域为().(A)[m,n](B)[m-1,n-1](C)[f(m-1),f(n-1)](D)无法确定2.设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和.则Sn(n∈N )中最大的是().(A)S10(B)S11(C)S20(D)S213.方程log2x=3co