二维亚波长光栅严格耦合波分析理论的研究

研究了二维亚波长光栅的严格耦合波分析（RCWA）理论,并分析了其数值稳定性。针对耦合波理论数值计算中出现数值溢出的可能性提出了一种提高数值稳定性的方法,并给出了数值稳定性（能量守恒与数值收敛）的验证,结果表明,能量守恒与数值收敛被很好地满足。     

基于Crank—Nicolson格式的输运方程的数值求解方法

本文将介绍一种求解输运方程的数值方法Crank—Nicolson格式,通过数值求解的方法得到方程的数值解并与该方程的解析解对比,给出数值解法的稳定性以及数值方法精度．     

以生为本提高数值分析教学效果的若干实践

数值分析是理工类学生的必修课程,本文基于数值分析的特点,以学生为中心,根据多年的教学经验,探讨了数值分析教学内容的优化,教学方法和手段的改进,从而激发和培养学生学习数值分析的兴趣,提高数值分析教学效果.     

数值分析理论及其思维与教学

剖析数值分析理论,挖掘该门学科思维特点,提出数值分析课程教学思想———明确理论体系,抓住思维特点,按照数值算法设计的思维模式学习、创新,依此指导数值分析课程教学,实现数值分析课程教学的目标。     

用MQ法数值求解常微分方程

对求ODE边值问题数值解有差分法、有限元法等,本文介绍用另一种新的方法,即MQ方法数值求ODE方程,边值问题的数值解,并给出数值结果。     

岩体工程数值模拟新方法——数值流形法(NMM)

数值流形法是最近发展起来的一种数值分析方法。阐述数值流形法的基本原理,介绍数值流形法在岩体工程中的几个应用实例,并对数值流形法的特点及其在岩体工程中的应用前景进行简要评价。     

《数值计算方法》课程中样条理论教学的深层探究

首先介绍了样条的起源和基本的样条理论,随后讨论了样条理论在数值计算方法中的应用。在应用中教师主要从样条的插拟合、数值微积分、微分方程数值解和积分方程数值解四个方面论述了样条理论在数值计算中的应用,从而突出了样条理论在数值计算中的重要性。     

数值分析课程中插值余项的教学探讨

插值法是数值分析中最基本的数值方法,而插值法的余项又是插值法的核心内容．在教学中需要着重阐述插值余项的来源和证明过程,然后详细说明一些应注意的注解,为函数逼近、数值微积分和微分方程数值解等数值分析内容的学习打下坚实的基础．     

Matlab在数值分析教学中的应用

针对目前数值分析课程教学改革发展的需要,结合数值分析课程和Matlab语言的特点,利用Matlab实现数值分析中算法并直观展示算法的实现过程,详细讨论了Matlab应用于数值分析的教学模式,提出将Matlab应用于数值分析教学与实验中的构想与改革模式。     

偏微分方程数值解法的研究

本文将从两个方面来讨论偏微分方程的数值解法,其一为网格比对数值解法的影响,其二为不同差分格式对偏微分方程数值解法的影响,这两个方面都会影响偏微分方程数值解的结果．     

高精度的数值积分对偶格式及其数值实验

构造了Simpson、高斯及一个含导数项三类数值积分公式的对偶格式,得到它们对应的校正解,提高了对应数值积分公式的数值计算精度。最后,给出了几个数值算例,比较了用三类数值积分公式及其对偶解与校正解进行计算的数值结果．计算结果表明校正解和对偶解具有比三类数值积分近似解更好的精度和更快的收敛速度。     

一种非线性奇异积分特征方程的解

考虑用配位法解决一种非线性奇异积分方程的数值解问题。采用Lagrange有理插值方法将原方程离散为代数方程,通过求解该代数方程得到原方程的数值解和逼近解;再通过图像对解的情况进行分析,试图找到解与系数之间的关系。     

随机固定资产投资系统数值解的收敛性

讨论了含有非局部和时滞边界条件的分布参数随机固定资产投资系统模型的数值解,用Euler方法给出系统的逼近序列,利用随机分析中的It(?)公式,Burkholder-Davis-Gundy不等式和Cauchy-Schwarz不等式,在局部Lipschitz条件下,证明了随机固定资产投资系统数值解的有界性和收敛性.     

Time Collocation Method for Structural Dynamic Problems

In order to achieve highly accurate and efficient numerical calculations of structural dynamics, time collocation method is presented. For a given time interval, the numerical solution of the method is approximated by a polynomial. The polynomial coefficients are evaluated by solving alge-braic equation. Once the polynomial coefficients are evaluated, the numerical solutions at any time in the interval can be easily calculated. New formulae are derived for the polynomial coefficients, which are more practical and succinct than those previously given. Two structural dynamic equations are calculated by the proposed method. The numerical solutions are compared with the traditional fourth-order Runge-Kutta method. The results show that the method proposed is highly accurate and computationally efficient. In addition, an important advantage of the method is the simplicity in software programming.     

势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程新形式的精确行波解

利用了改进的G′/G展开方法求解了（3＋1）维势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程（势YTSF方程）的解,并得到了该方程新形式的行波解.为了更好地理解这几组新的行波解,本文给出了解的数值模拟图.     

网格不匹配度对计算精度影响研究

采用理论分析、解析、数值模拟等多种手段,研究网格不匹配度对计算精度的影响.设计了一种具有精确解的多次激波冲击压缩计算模型,使用二维弹塑性流体动力学有限元程序进行了大量的数值模拟.通过比对数值模拟结果与精确解的差异,半定量地给出了网格不匹配度对计算精度的影响,其结果对复杂物理计算中网格最大不匹配度的确定有一定的指导意义.     

用EXCEL解二阶常微分方程

本介绍了用Microsoft Excel求二阶常微分方程数值解的方法，并介绍了求解二阶常微分方程的龙格－库塔公式。在Excel界面下解微分方程，具有良好的可视性操作环境，所求得的数值解能达到很高的精度。Excel的自动填充功能可以迅速完成一系列繁杂的计算工作。它的图表工具还能够方便地给出常微分方程求解结果的图像。     

Numerical Solutions for Nonlinear Fredholm Integral Equations of the Second Kind and Their Superconvergence

lintroductionThispaperdiscussesthenonlinearFredholm-integralequationsofthesecondkindx(l)--Aj:'F(t,);,x(y))dy=f'(l),aStSb,(l)wherej'andFareknownfunctions,x(l)isthefunctiontobedetelillinedandAisaconstant.Thiskindofintegralequationsemergeinmanyappliedresearc…     

基于Grüwald-Letnikov定义的分数导数数值算法(英文)

基于Grüwald-Letnikov定义提出几种分数导数的数值算法,同时给出算法的时间复杂性,证明了一个有用的递推关系,分析运用了短暂记忆原理.数值实例表明算法有效.     

方势阱中的束缚态

利用坐标空间的实稳定方法,借助Fortran程序求出薛定谔方程在有限深方势阱中束缚态问题的数值解,与解析解进行比较,得到较满意的结果。并对固定阱宽、阱深变化及固定阱深、阱宽变化时能级的变化情况作了定性分析,为求解薛定谔方程提供了一种简捷且有效的方法。