变“斜”为“直”

转化思想在数学中应用得十分广泛.我们在解数学题时,碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题,碰到复杂的问题常设法把它转化成思路方法简单的问题,从而使问题获得解决.在解直角三角形中,许多问题要通过转化,构造直角三角形,变“斜”为“直”.例1如图所示,在△ABC中,∠B=60°     

利用中线性质巧解两道竞赛题

定理 设D是△ABC的边BC中点,则S_△ABD=S_△ACD。这是中线的一个性质,本文巧用这一性质解两道竞赛。 例1 (81年芜湖市竞赛题)如图1,AA′,BB′,CC′是△ABC的外接圆直径,试证:S_△ABC=S_△ABC′ S_△BCA′ S_△CAB′。     

有关“轴对称”的错解分析

一、将轴对称与全等混淆例1如图1,判断△ABC与△A′B′C的关系.错解:△ABC和△A′B′C对称.错解分析:说两个图形对称,必须说它们关于哪条直线对称.在图1中,关于直线l_2,不对     

解三角形之误区剖析

1 知识概念不清以及随意约去可能为零的因式产生漏解而导致错误 例1 在△ABC中，已知acos A=bcos B,试判断△ABC的形状。     

例谈面积法解中考题

面积法在解几何题中有着广泛的应用,下面结合几例谈谈它在解中考题中的应用。例1 (2000 年重庆市)如图1,在△ABC中,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,则EB的长为_______。     

错在哪里

题 已知:如图∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB? (《几何》第二册第231页例4) 解 ∵∠ABC=∠CDB=90°, ∴ 当AC/BC=BC/BD时,△ABC∽△CDB。 即 a/b=b/BD,BD=b~2/a。 答:当BD=b~2/a时,△ABC∽△CDB。     

巧用直角三角形解题

巧用直角三角形或勾股定理解题,常可使比较复杂的问题简单化,它是解数学题的一种常用技巧,在教学中值得重视。它们是余弦定理,并且等号右边的三个常数1,3,4具有这样的特征于是可构造如下直角三角形. 作Rt△ABC,215页15题) 分析一般解法是,由题设等     

欲求正解 问道隐含

数学题中,一些条件常巧妙隐藏于题设之后,含而不露。问道隐含可使条件明朗化,取得事半功倍的效果。一、从结构特征中问道隐含例1 (2007四川内江市)已知△ABC的三边a、b、c满足a~2 b |(c-1)~(1/2)-2|=10a 2(b-4)~(1/2)-22,则△ABC为( )。     

以本为本 凸显数学本质

<正>一、试题呈现江苏凤凰科学技术出版社九年级数学上册P93页第16题.如图1,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.若BD=6,AD=4,求⊙O的半径.(2018年南京市中考数学题)下面是小颖对一道题目的解答.题目如图2,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积.解设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为根据切线     

一个容易被人忽视的问题

初中几何第二册（人民教育出版社出版,1989年12月第二版）第35页中的例3,其内容如下: 已知△ABC,P是AB上的一点,连结CP,满足什么条件时,△ACP与△ABC相似（分析略） 解     

分解法解题初探

所谓分解法解题,就是在解某类数学题时,在解题思路上将求证题或求解题分解为两个或几个承前启后互相呼应的小题,或将图形分离成易于求证或求解的几个互相契合的图形,而后一一证之或解之。这种分而解之的思想常可使一时难以捉摸无法下手的求证(或解)题变得明朗清楚,容易达到求证(或解的目的,我们仅选数例以窥此法。例1 已知三角形三边a、b、c及其所对的角A、B、C,且满足a+b=tgC/2(atgA+btgB),求证此三角形为等腰三角形,(第八届国际数学竞赛题) 分析:欲证△ABC为等腰三角形,即证△ABC有两边相等或两角相等,根据已知条件宜将此题分解为(1)从已知条件导出只含三角形两个角的三角方程,(2)解三角方程     

利用全等形拼图解题举例

很多平几题依靠本身的图形去解很困难,若利用其全等形拼图去解,则显得新颖、巧妙、简捷明快,能给人完美的感觉和享受.下面举例说明。 例1 如图1,在△ABC中,∠BAC=30°,AB=2BC,求证:△ABC是直角三角形。     

因式分解在三角形中的应用

一、判断三角形的形状例1 已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足条件ac2+b2c-b3-abc=0,试判断△ABC的形状.解:∵ac2+b2c-b3-abc=0, ∴(c-b)(ac+b2)=0, ∵a、b、c为△ABC的三边长,     

一道三角形内接矩形问题的变式探究

<正>一、例题呈现及一般结论例1如图1,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解∵四边形PQRS是正方形,所以SR//BC,∴∠ASR=∠ABC,∠ARS=∠ACB. ∴△ASR∽△ABC.可得AE/AD=SR/BC.设正方形的边长为x cm,则AE=(40-     

"整体思想"在图形中的运用

所谓整体思想,是在解数学题时,从大处着眼,由整体入手,把一些貌似彼此独立实质上紧密联系的量作为整体来考虑的思想方法.这种思想方法在解决实际问题时有着十分重要的作用,常可使许多按常规方法不可解或比较难解的问题得到快速便捷的解答,举例说明如下:例1如图1,在△ABC中,AC=6cm,BC=4cm,DE垂直平分AB.求△BDC的周长.解:∵DE垂直平分AB,∴AD=BD.∴BD DC=AD DC=AC=6.故△BDC的周长=(BD DC) BCAEB DC图1=AC BC=6 4=10(cm).评析:按常规解法,求出△BDC三边的长后,就可求得△BDC的周长.但本题根本求不出BD、DC的长.从而…     

斜三角形的解法及其应用(一)

一、知识要点1．斜三角形的边角关系：角之间的关系，过之间的关系，边角之间的关系─—正弦定理、余弦定理及其变形．2．三角形面积公式．3．斜三角形的解法及其应用．二、解题指导例1（1）在△ABC中，，求的度数．（2）在△ABC中，C=2，求b及S△说明解三角形的关键是正确选用正、余弦定理．若已知两边及其夹角或已知三边，求其它的边和角时，一般选用来弦定理；若已知两角一边，应选用正弦定理；若已知两边一对角，应选用余弦定理，用解方程的方法来解．例2（1）在△ABC中，已知，解这个三角形，（2）在△ABC中，已知。，求BC边上…     

千万别因“小”失“大”

正弦定理和余弦定理是我们解三角形的两个有力工具.但在利用这两个定理解题时,若审题不清或考虑不周,就会出现一些错误.一、不熟三角变换例1在△ABC中,若tanAtanB=a2b2,试判断△ABC的形状.错解尝试将边转化为角来考虑.     

不同的描述 不同的含意——谈相似三角形问题

<正>相似三角形是初中数学的核心知识.我们在描述两个三角形相似时,要注意不同的描述有不同的含意.一、若用符号"∽"描述,则各边的对应关系确定,此时相关问题有唯一解例1 已知:如图1,在△ABC和△AED中,AB=6,AC=9,AE=2,△ABC∽△AED.求AD的长.分析与解本题中,对两个三角形相似的描述直接使用相似符号"∽",这时两个相似三角形的各对应点是固定的.即△ABC的顶点A、B、C分别对应△AED的顶点A、E、     

分类讨论思想在圆中的应用

在解与圆有关的问题时,常常要考虑多解的情况,否则就会漏解,为方便学生的学习,特别举几种情况加以说明。一、一弦对两角例1.⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=48°,则∠BAC=。分析：由于没有提供图形,△ABC可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形,     

例析三角形度量中的"等差、等比数列"问题

解三角形中,经常出现有关度量的等差或等比问题.对这类问题的思考,有助于提高分析、综合能力.下面分类谈谈这类问题.一、△ABC中,三边长成等差或等比数列例1 △ABC 中,有 a,b,c 三边成等差,