Gauss求积公式的误差分析

本文考虑利用Ｇａｕｓｓ求积公式Ｑｎ（ｆ），ｎ∈Ｎ来逼近定积分Ｉ（ｆ）＝ｗ（ｘ）ｆ（ｘ）ｄｘ。其中权函数ｗ（ｘ）＝Ｗ（ｘ）／ｐ（ｘ），ｐ（ｘ）＝（２ｂ＋１）ｘ２＋ｂ２，ｂ＞０和Ｗ（ｘ）＝（１－ｘ）α·（１＋ｘ）β＝，α，ｎ＞１。误差函数Ｒｎ（ｆ）＝Ｉ（ｆ）－Ｑｎ（ｆ），在某些解析函数空间是连续的。对于满足限制条件的权函数，我们得到了计算误差函数Ｒｎ（ｆ）的明显表达式。若α＝β＝和ｎ＞１时，若和α＝β＝和ｎ＞１时，若和α＝－β＝和ｎ＞２时，     

初中数学升学复习测试题精编──综合测试题（一）

初中数学升学复习测试题精编──综合测试题（一）一、填空题１．函数的定义域是２．若函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象过点Ａ（１，－１），Ｂ（－２，５），则函数的表达式为３．若方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ＜０）的根为－３，２，则的解是４．以线段ＡＢ为斜边的直角三角形...     

两个级数的表达式及证明

一、问题提出我们知道级数：那么级数１４＋２４＋３４＋…＋ｎ４１５＋２５＋３５＋…＋ｎ５的表达式是什么呢为此，我们用比较法给出它们的表达式。二、公式得出由表（二）得 三、证明（数学归纳法） １．证明（１） ①当ｎ＝１时，（１）式左端＝１，右端＝１，所以（１）式成立； ②假设 ｎ＝ ｋ时，（ １）式成立，即我们看ｎ＝ｋ＋１时。给等式两端加上（ｋ＋４）４得 对 ６ｋ４＋ ３９ｋ４＋ ９１ｋ４＋ ８９ｋ＋ ３０作综合除法分解 当ｎ＝ｋ＋１时，（１）式成立 综以上所述，对于一切自然数，（１）式成立。 证明（２） ①当ｎ＝…     

如何化简条件二次根式

对于二次根式的化简问题，许多同学感到比较抽象，难于理解。究其原因是不能正确掌握化简的方法，尤其是条件二次根式的化简。解决此类问题的关键是：如何去掉分母中的根号和正确地将根号内的因式移到根号外，而此步的准确性常依赖于对化简条件的正确处理，特别是正确使用公式下面，我们就此类问题作一归类分析。 １．条件为不等问题 例１　如果ａ＞０，ａ／ｂ＜０，则［（ｂ－ａ－４）~（１／２）］－［（ａ－ｂ＋１）~（１／２）］的值是（　）。 分析　若要利用ａ２~（１１／２）＝｜ａ｜＝对例１化简，首先就要判断ｂ－ａ－４与ａ－ｂ＋…     

解析式未给定的函数的性质研讨

解析式未给定的函数的性质研讨马德尧（浙江省绍兴市一中３１２０００）单调性、奇偶性、周期性、有界性是函数的基本性质，对未具体给定解析表达式的函数的研讨，主要有以下几种方法一、定式法例１已知定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ）对任意ｘ都有ｆ（ｘ－１）＋２ｆ（１－ｘ）...     

浅裂纹试样塑性位移与载荷关系的实验标定

本文用实验验证了对于两种中强度，低韧性的材料１８ＭｎＭｏＮｂ１０ＭｎＭｏＮｂｖｃＵ，Ｅｒｎｓｔ分离函数原理Ｐ＝σ０Ｂｂ＾２Ｗｇ（ａ／Ｗ）Ｈ（ΔＰ／Ｗ）仍适用，并由此用实验标定了两种材料的浅裂纹试样的ｇ（ａ／Ｗ）表达式，在此基础上，得到了浅裂纹试样塑性位移与载荷的函数关系式。     

初二代数能力测试

填空题（每空２分．共３８分） １．３６／２５６的平方根是＿；２．２５的平方根是＿，其算术平方根是＿。 ２．－２是＿　的平方根；±９~（１／２）＝＿。 ３．已知３０．３~（１／２）＝５．５０５，那么３０３０的平方根是＿；若２３．６~（１／２）＝４．８５８，则２３６０００~（１／２）＝＿；若５．２５~（１／２）＝１．７３８，则（－０．００５２５）~（１／３）＝＿。 ４．一个自然数的算术平方根是ａ，则下一个自然数的算术平方根是＿。 ５．±（－ａ）~（１／２）有意义的ａ的范围是＿。 ６．若（ｘ／４）~３＝－３４３，则…     

参考答案与提示

实数与统计初步优化训练①１．（１）２　（２）２（３）１　１／２（４）２　２．（１）Ａ（２）Ｂ（３）Ａ（４）Ａ ３．（１）２　（２）７　３／４课堂训练②１．（１）２（２）±（５－ ２）（３）π－３．１４（４）０．０５７７１　２．（１）Ｄ（２）Ｂ ３．（１）４－２（２）４／３课外训练②１．（１）±２（２）２（３）±（３－ｌ），３－１ （４）６８８００ ２．（１）Ｄ（２）Ｂ ３．（１）由题意知ｘ＝３，ｙ＝ １０， ２ｘ＋ ｙ的平方根是 ±４（２）由题意得ａ－ｂ＝２　ａ－２ｂ＋３＝３ａ＝＝４　ｂ＝２Ａ－Ｂ的平方根…     

整数幂和的乘积因子

讨论了整数等幂和Sh（n）=n∑i=1i^k表达式的结构问题，找出了它的一些乘积因子，从而使其表达式更i：1为简捷、并由此得出幂和问题的一些新的性质.     

分数次积算子在Herz型Hardy空间上的有界性

证明了当０〈Ｐ≤１，１〈ｑ１〈ｑ２〈∞，１／ｑ２＝１／ｑ１－β／ｎ，ａ≥ｎ（１／ｑ１）时，分数次积分算子是ＨＫ＾ａ，ｐｑ１（Ｒ＾ｎ）有界的，而且还是ＨＫ＾ａ，ｐｑ１（Ｒ＾ｎ）到ＨＫ＾ａ，ｐｑ２（Ｒ＾ｎ）有界的。     

试析课堂教学追问表达式的功用——兼论钱梦龙的追问

试析课堂教学追问表达式的功用———兼论钱梦龙的追问□程稀追问有逐前曳后刨根究底的属性,除承前问“为什么？”一语外,颇具钱氏特色的追问表达式为：（１）“怎么知道？”（２）“从哪里可以看出？”（３）“你是想出来的还是查字典得来的？”等等。（１）句最常见,...     

学会用和差代换解题

我们知道，对于任意实数ｘ与ｙ，恒有ｘ＝１／２（ｘ＋ｙ）＋１／２（ｘ－ｙ），ｙ＝１／２（ｘ＋ｙ）－１／２（ｘ－ｙ），若令１／２（ｘ＋ｙ）＝ｓ，１／２（ｘ－ｙ）＝ｔ，则ｘ＝ｓ＋ｔ，ｙ＝ｓ－ｔ，我们不妨称这个简单代换为和差代换．如果ｘ＋ｙ＝２ｋ（常数），我们则可引入参数ｔ，分别用ｋ＋ｔ，ｋ－ｔ代换ｘ和ｙ，用和差代换解决某些数学问题，简捷明快，颇具新意，下面我们就来看看这样几道例题。     

一道考查综合能力的好题

题目某同学按如图a、图b所示的电路分别进行实验，在这两个电路中，电阻R１、R２为不同的定值电阻．实验时，通过改变滑动变阻器滑片P的位置，得到的实验数据如表１、表２所示．问题：（１）对电路和表格进行比较分析可知，表１中的实验数据是根据图（选填“a”或“b”）所示的电路图进行实验测得的．（２）已知表１、表２中各有一个记录数据有错，指出各是第几次数据有错，并加以纠正．（３）两定值电阻R１∶R２＝．（４）分析（选填“图a”或“图b”）所示电路中电表与电表（填表中电表符号）的示数关系，可归纳出的结论是：当电阻（选…     

错在哪里

题 已知函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，１），求函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋ａ）ｆ（ｘ—ａ）（ａ≤０）的定义域。 解　ｆ（ｘ）的定义域为（０，１）， （１）当ａ＝０时，ｘ∈（０，１）； （２）当ａ＜－１／２时，－ａ≥１＋ａ，ｘ∈φ； （３）当－１／２≤ａ＜０时．－ａ≤１     

关于Klambauer不等式的加强

给出了Ｋｌａｍｂａｕｅｒ不等式：（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／４ｎ）〈ｅ〈（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／２ｎ）（ｎ＝１,２,．．．）的一个加强：（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／（１＋１／√１＋ａ）＾ｎ＋１／√１＋ａ）〈ｅ〈（１＋１／ｎ）ｎ（１＋１／２ｎ）（０≤ａ〈ｅ（３ｅ－８）／（４－ｅ）＾２,ｎ＝１,２,．．．）     

《直线运动》小竞赛

１．一轮船在江中逆水而上，突然一只救生圈不慎失落水中．从此计时，经过ｔ１时间船主发现救生圈丢失，马上返航顺流而下，忽略轮船掉头时间，顺水航行ｔ２时间后轮船同救生圈相遇．则：Ａ．ｔ１＞ｔ２；Ｂ．ｔ１＝ｔ２；Ｃ．ｔ１＜ｔ２；Ｄ．无法判定，２．某人以Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３三个速度分别走完某段路程中各三分之一的路段，则此人在这段路程中的平均速度为：Ａ．（Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３）／３；Ｂ．３Ｖ１Ｖ２Ｖ３（Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３）；Ｃ．（Ｖ１Ｖ２＋Ｖ２Ｖ３＋Ｖ１Ｖ２）／（Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３）；Ｄ．３Ｖ１Ｖ２Ｖ３／（Ｖ１Ｖ２＋Ｖ…     

语文模拟练兵题

语文模拟练兵题张汉文一、语文基础知识及运用（一）填空题。１．根据词义，给下列加点字注音。①参差不齐（）②文娱活动（）③深恶痛绝（）④讨论酝酿（）２．按表中所列的两种检字法填写下表。３．解释下列成语中加点的字，写在括号内。Ａ，相得益彰（）Ｂ．杳无音讯（...     

使用稀释定律的条件和范围

弱电解质在不太稀的溶液中,电离度、浓度与其电离常数之间存在下述关系：Ｋ＝Ｃα２１－α当α很小时,上式可近似表示为：Ｋ＝Ｃα２以上两式对应的电离度表达式分别是：α＝（Ｋ２Ｃ）２＋ＫＣ－Ｋ２Ｃ（１）　α＝Ｋ／Ｃ　（２）其中,（２）式表示浓度越小,即溶液越稀,电离度越大,此关系习惯上称稀释定律。该式表示,当溶液无限稀释时,Ｃ→０,则α→∞。显然,这一结论并不合理。事实是,弱电解质在水溶液中至多全部电离,即α＝１。实际上,α＝１亦是不可能的。因为,对极稀溶液而言,水的电离决不可忽略。以一元弱酸为例,需同…     

数学在技校物理教学中的应用

数学作为一门工具学科,在技校物理教学中起着十分重要的作用。本文就利用数学方法求解某些物理量的极值问题谈谈肤浅的认识。一、利用配方法求极值在物理习题中,常遇到一些难度较大的极值问题,而列出的所含求物理量的表达式又往往不是一般的二次函数,因此有必要利用配方法来解此类极值问题。配方法是根据二次函数ｙ＝ａｘ２ ｂｘ ｃ,配方变为ｙ＝ａ（ｘ ｂ／２ａ）２ （４ａｃ-ｂ２）／４ａ,当ａ＞０时,ｙ取极小值;当ａ＜０时,ｙ取极大值。［例１］有Ｎ个电动势为ε,内阻为ｒ的电池,把ｍ个串联起来为一组,共分Ｎ／ｍ（为整数）组。然后再…     

不等式２（√ｎ＋１—√ｎ）〈１／√ｎ〈２（√ｎ—√ｎ—１）的推广

设ｎ∈Ｎ，则有２（√ｎ＋１－√ｎ）＜１／√ｎ＜２（√ｎ－√ｎ－１）的推广。这是中学数学中一个熟知的不等式，它的一个熟知的用法是推出２（√ｎ＋１－１）＜∑ｉ＝１＾ｎ　１√ｉ＜２√ｎ－１（ｎ≥２时），进而可用于判断∑ｉ＝１＾ｎ　１／√ｉ的整数部分等，本文将给出（１）的一种推广。