两个字的差异——对一道课本例题的证明及探究

人教版八年级《数学》上册有一道探究题,源于古希腊著名的“将军饮马问题”,大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．原题如下：     

轴对称在二次函数综合题中的考查

原型（人教版八年级上册131页）“探究：要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短？”     

利用轴对称巧求“线段和最短”

在人教版八年级上册P42探究出现如下问题：如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A,B两站供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短？以下简称问题1.     

对一道课本例题的探究

<正> 人教版初中《几何》第三册中有一道好题,它的内涵丰富,具有典型的代表性和拓展性.因此,对其深入探究,可以充分发挥其丰富的教学价值.     

一道课本例题的探究

学生在解题中经常遇到思维受阻、中途放弃的情况,教师师在教学中适时巧妙点拨。能让学生有“柳暗花明又一村”的感觉．本文叙述了教学实践中的两个经典案例,供同行们参考、借鉴．     

一道课本例题的探究

<正>课本例题的主要任务,是使同学们通过例题的学习,理解和巩固数学基础知识,形成数学基本技能。学会解题的书写格式和表述方法,提高分析和解决问题的能力。以下以人教版数学九年级(下)第二十八章     

一道课本例题的探究

数学教材中,有很多的例题、习题都有典型性和一般性,平时教学中应进一步深入探究例题、习题潜在的价值,以激发学生学习数学动力,提高课堂的实效性.本文介绍的是笔者对人教版A版数学《选修2-1》第70页的例5所进行探究.     

对一道课本例题的思考

人教版第二册（上）,第75页例2“已知圆的方程是x^2＋y^2=r^2,求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程．”其答案是x0x＋y0y=r^2．     

一道课本例题的探究

正数学课本是数学知识结构的外在呈现,数学试题均来源这个系统,高考试题大多数由课本原题变化而来.这些试题一些是利用课本结论,赋予具体的数值而得到,可视为课本原题重现;一些题目是把题目中的条件或结论稍加改变得到,试题结构并没有改变,可视为课本原题简单的变形;还有一些试题的主体结构和课本题目基本一致,但是仅从题目外     

猜想·探究·证明——从一道课本例题谈探究思维能力的培养

学生经常证题,但大多数是在已有结论的情况下进行的(称这类问题为封闭题型).如果向学生适当提出一些不具有现成结论的问题让学生寻求结论(称这类问题为开放题型),那么这对提高学生的学习兴趣和数学素养,培养学生的研究探索能力,无疑是很有益的.笔者在一堂数学活动课上将一道课本例题设计成一组开放题,借助《几何画板》给学生探索的平台,引导学生主动探究,真实地展现思维过程,使学生兴趣盎然.     

一道课本例题的探究与应用

课本是重要的教学资源,例题是数学教材的重要组成部分,是教材的精华,颇受高考命题专家的青睐．数学教师应充分对例题进行探究,挖掘其应用价值．著名数学家G·波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使其通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域．”下面通过一道课本例题的探究谈一谈如何“立足课本,对接高考”．     

一道课本例题的探究与思考

正人教版《全日制普通高级中学教科书(选修4-4)数学》第35页有这样一道例题:例O为直角坐标系中的坐标原点,A、B是抛物线y2=2px(p0)上异于顶点的两动点且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于点M,求M点的轨迹方程.此题可谓是有关抛物线问题的一道经典例题,进一步研究发现,以此题为背景,可以得出一系列与圆锥曲线有关的定值定点     

一道课本例题的探究与思考

人教版《全日制普通高级中学教科书（选修4-4）数学》第35页有这样一道例题： 例O为直角坐标系中的坐标原点,A,B是抛物线y^2=2px（p〉0）上异于顶点的两动点且OA±OB,OM±AB并与AB相交于点M,求M点的轨迹方程．     

一道课本例题引发的再探究

人教版《全日制普通高级中学教科书（选修4-4）数学》第35页有这样一道例题：【例】O为直角坐标系中的坐标原点,A、B是抛物线y2=2px（p〉0）上异于顶点的两动点且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程.     

一道课本例题的解法探究

求1~2+2~2+…+n~2的和是普通高中课程标准实验教科书(苏教版)《数学》选修1-2(P.36～P.38)和选修2-2(P.72～P.74)上的一道例题,课本分别用归纳和演绎的方案给出了公式的推导,在数学归纳法(选修2-2(P.87))一节给出了证明.可见这样一道看似普通的求和问题,却蕴涵了丰富的教学功能.笔者     

对课本一道例题的探究

题一4个读者到4个服务台排队还书,这4个读者共有多少种不同的排队方法？（湖南教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学——选修2—3（理科）》的第17页例5）     

推理类比 探究拓展——对一道课本例题的推广

高中课标教材(人教A版选修2-1)P69例4是一道耐人寻味的题目,给人以角度多,思维入口宽的探索空间,具有着推理、探究、拓展的问题价值.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.1.问题的求解思路思路1将直线方程与抛物线方程联立,可以求出A、B两点坐标,利用两点间的距离公式求出     

一道课本复习题的探究

题目(人教版《几何》第二册复习题三Pll3第13题)如图】,A是CD上的一点,△ABC、△ADE都是等边三角形,BD. 分析:易证 证明:因为 所以AB=求证:CE=△ABD兰△ACE(SAS).△ABC为等边三角形,AC,乙召沌C二60“. 因为△ADE为等边三角形, 所以AD二AE,乙E.4D二600, 所以乙BAD二乙CAE=1200, 所以△ABD鉴△ACE, 所以CE二BD. 一、条件不变,引伸结论 变式I:在原题目不变的前提下,可以探求以下结论: (l)求证△ABF哭△ACC; (2)求证AG二AF: (3)连结‘F,求证△A‘F是等边三角形; (4)求证CF// CD. 证明:(l)因为△ABD丝△AcE, 所…     

对一道例题的再探究

本文在教学实践中基于一道例题,以最近发展区理论为重要心理学基础,对在课堂教学中如何进行探究教学作了初步探索.     

对一道课本例题的解析及改编

课本是学生学习的“本”,是高考题的“源泉”．所以老师在教学中要忠于课本,又不能被课本束缚．一题多解、一题多变是挖掘课本例题和习题的很好形式,不仅可以充分发挥课本的有限资源,而且可以培养学生的发散思维和探究能力．下面是对人教版高二（上）一课本例题的探究．