用分类讨论法解相似三角形“截线”问题

关于相似三角形中的“截线”问题,许多同学在解题时往往考虑得不够全面,缺乏分类词论思想因而容易犯错．本文仅举一例说明用分类讨论思想解决这类问题．     

相似三角形中的分类讨论思想

分类讨论是重要的数学思想方法，在解题或实际生活中，判定两个三角形相似，有时因对应顶点、对应角、对应边等不能惟一确定，常需分类讨论，否则会造成漏解，以偏盖全，本举例说明。     

相似三角形中需要讨论的问题

近期各类试题中频繁出现三角形相似的多角问题,由于结论的不惟一,故出错率较高．因为这类题给出的一个三角形的顶点不确定,与另一个三角形顶点对应关系不惟一,所以在解决这类题时除了要联想基本图形,如平行线、相交型、母子型等,还要学会用分类讨论思想、数形结合等思想来分析问题、解决问题．     

用分类讨论法解和三角形相关的函数问题

近年来的中考试题中，经常出现函数和三角形相结合的综合题，以考查学生的能力，今就和特殊三角形、相似三角形相关的函数问题的常见类型，着重分析用分类讨论思想给出其解题思路。     

用分类思想解相似问题

分类思想是研究数学中多结论问题的基础，当问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，我们用分类讨论法求解．现举例说明分类思想在解相似问题中的应用．     

例析勾股定理应用问题的分类讨论

在运用勾股定理解题时,有时会遇到多种情况,如果不注意分类讨论,就会丢解或错解.所以有必要利用分类讨论思想逐类求解.现将与勾股定理有关的需要分类讨论的问题归类解析.供参考.一、按边为直角边或斜边分类例1如果直角三角形的边长分别是6、8、x,则x的值是____.解:按x是斜边或直角边分:(1)若x是斜边:则可得x2=62+82=100,     

三角形中分类讨论思想的应用

分类讨论思想是在解决问题出现不确定性时的有效方法,三角形问题中就有重要体现．一般有以下四种类型：一是由于一般三角形的形状不确定而进行的分类;二是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类;三是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类;四是由于相似三角形的对应角（或边）不确定而进行的分类．     

四法五图解三角形相似问题

对应角相等、对应边成比例的三角形是相似三角形．相似三角形的本质特征是“形状相同”但大小不一定相等．相似三角形对应边的比,叫做相似比（或相似系数）．     

用分离图形法探讨相似三角形问题

用分离图形的方法，来探讨两个三角形相似的问题，常能奏效。     

相似三角形中对应关系的分类讨论

有一类问题中涉及的相似三角形，其对应关系是不确定的，解决这类问题须分类讨论． 一、线段长度的分类探究     

相似三角形问题错解分类辨析

相似三角形是在全等三角形的基础上的拓广和发展.因此,学生在学习相似三角形时,会遇到很多困难,在解题中经常会出现一些问题,下面就学生在解相似三角形问题时,出现的错误分类辨析如下,供大家参考.一、盲目套用旧知识例1如图1,在△ABC和△A'B'C'中,AD⊥BC,A'D'⊥B'C',D,D'为垂足.且AB/A'B'=     

谈“相似三角形教学”中数学思想方法的渗透

一、渗透转化思想方法,提高学生解决问题的能力数学问题的求解过程,实质上是由未知向已知转化、生疏向熟悉转化、复杂向简单转化、困难向容易转化的过程.还有不同数学问题之间的相互转化,转化思想方法贯穿数学教学过程的始终.例1如图1,锐角△ABC的高CD和BE相交于O点.求证:B0·EO=CO·DO.证明∵CD和BE是△ABC的高,     

运用分类讨论思想解等腰三角形问题

在遇到有关等腰三角形的问题时一定要注意讨论,谨防错解、漏解,请看几例.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另两个角的度数.分析:对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.但本题中并没有说明已知角是顶角还是底角,所以必须分成两种情形来讨论.分类的主要依据有:一是三角形的内角和等于180°;二是等腰三角形中至少有两个角相等.解:(1)若40°的角是底角,那么另外两个角等于40°、100°;若40°角是顶角,那么另外…     

解相似三角形问题的数学思想

如果学生能掌握并应用数学思想解决相似三角形问题,有利于数学能力的提高,下面结合例题介绍解相似三角形问题时,经常用到的数学思想,供大家参考.     

与三角形有关的分类讨论问题

与三角形有关的分类讨论问题，主要有以下四种类型：一是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；二是由于三角形的形状不确定而进行的分类；三是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；四是由于相似（或全等）三角形对应角（或边）不确定而进行的分类．我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设、结论中出现的不同情况，然后采用分类思想加以解决，在解题中才不会出现漏解的情况．下面我们就以上四种类型例析如下．     

用分类讨论法解中考题

在解有些数学问题时,要将研究的对象按照一定的标准划分为不同的情形,然后逐类研究和求解,这种解题方法称为分类讨论法,对于不能给予统一解答的问题,我们往往要将问题划分为若干类或若干个局部来解决。     

相似三角形中的多解问题

在近年来的中考试题中出现了许多相似三角形的多解问题.这类问题常常是由于给出的一个三角形的顶点的位置不确定,或与另一个三角形的顶点的对应关系不唯一而出现的.解决此类问题,除了应联想所掌握的相似     

与线段有关的分类讨论问题归类解析

与线段有关的分类讨论问题,主要有以下七种类型：一是由于点的位置不确定而进行的分类;二是由于三角形一边上的高在形内（外）不确定而进行的分类;三是相似三角形中的边的对应关系不确定而进行的分类;四是直角三角形中斜边（直角边）不确定而进行的分类;     

相似三角形的多解问题探析

在探索三角形相似时,常常遇到两个三角形的对应顶点位置或对应边(角)的位置不确定等问题.解决这类问题,除掌握相似三角形的一些基本图形外,还需要用分类讨论和数形结合方法解题.现举几例供大家参考.     

浅析三角形教学中的分类讨论思想

初中数学中的分类讨论思想是近几年常州市中考的热门考点之一,几乎每年分类讨论思想都有出现在考题中,它是教学的重点也是难点,分类讨论思想不仅在数学学科中涉及,在其他理科中也经常使用。分类讨论思想中蕴含严谨的数学学科特点,也可以锻炼学生的思维和想象力,特别是在考查几何问题时,重点阐述了初中几何教学中的分类讨论思想,三角形问题中的分类讨论频繁地出现在常州中考的压轴题中,它的重要性不言而喻。