二次根式比较大小的方法技巧

二次根式在形式上不容易看出大小或比较大小,就要采用恰当的方法,才能比较大小.下面举例说明几种方法.一、整体比较被开方数,利用若a>b(a>0,b>0)则a~1/2>b~1/2.例1比较6(7a)~1/2与7(6a)~1/2的大小.     

比较无理数大小的方法

比较无理数大小是一个难点,它不同于比较有理数大小,本文就此作些说明. 一、比较被开方数根据:若a>0,b>0,a>b,则a~(1/2)>b~(1/2). 例1 比较5 6~(1/2)与6 5~(1/2)的大小. 解将根号外的数移到根号内,然后比较被开方数的大小.     

二次根式大小比较的常用方法

一、平方法根据:a>0,b>0时,若a>6,则a~(1/2)>b~(1/2)例1 比较3(2~(1/2))和2(3~(1/2))的大小.     

比较二次根式大小的方法

一、运用根式定义法此种方法常用到二次(或偶次)根式的被开方数是非负数这一性质.例1比较2~(1/2)-a与3~(1/2)-3的大小.解由题意得二、平方法利用性质:当a>0,b>0时,若a2>b2,则a>b.例2比较5~(1/2)+13~(1/2)与7~(1/2)+11~(1/2)的大小.解     

三个比较大小的趣题赏析

问题　试比较以下三对数的大小 :(1) 2 0 0 3 2 0 0 4与 2 0 0 42 0 0 3 ;(2 )log2 0 0 3 2 0 0 4与log2 0 0 42 0 0 5 ;(3 ) 1+ 12 0 0 32 0 0 3 与 1+ 12 0 0 42 0 0 4.赏析 (1)　第一对数的大小比较 ,可以转化为比较nn+1与 (n + 1) n(n∈N ,n≥ 3 )的大小 ,实际上 ,有结论nn+1>(n+ 1) n,其中n∈N ,n≥ 3 .证明有以下方法供参考 .证法 1　凡是与自然数有关的命题 ,都可以考虑用数学归纳法证明 ,该结论也一样 .(i)当n=3时 ,3 4 =81>43 =64成立 ;(ii)假设n =k ,k≥ 3时 ,kk+1>(k + 1) k成立 ,则当n =k+ 1时 ,有(k+ 1) k+2(k + 2 ) k+1=(k +…     

有理数大小比较七法

有理数的大小比较,是数学中经常遇到的问题,现介绍几种有理数大小比较的方法.1.作差法比较两个数的大小,可以先求出两数的差,看差是大于零、等于零还是小于零,从而确定两个数的大小.即若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a相似文献   

基于数学不等式解题思路的探讨

1.明确不等式理论基础不等式的理论基础建立在两个实数大小比较的法则上:a-b>0 a>b;a-b<0 a相似文献   

比较物理量大小的方法(初二)

在物理学中常要比较物理量的大小,本文介绍两种方法.1.作差要比较物理量a、b的大小,可以先作差a-b.若a-b>0,则a>b;若a-b<0.则aρB,杠杆处     

比较大小的几种方法

<正> 比较若干个数或式子的值的大小,在初中数学中占有重要的地位,它是解决许多数学问题的工具.这里举例介绍比较两数或两式大小的几种方法.     

中考基本不等式问题聚焦

<正>基本不等式是初、高中数学联系比较紧密的知识点.其内容是:如果a>0,b>0,那么a+b≥2     

比较有理数大小的方法与技巧

数的大小比较,是数学中经常遇到的问题,现介绍几种比较有理数大小的方法和技巧.1.作差法比较两个数的大小,可以先求出两数的差,根据差大于零、等于零和小于零等情况来确定两个数的大小.若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a相似文献   

联想、类比一例

<正> 联想、类比是发现问题、解决问题的重要数学思想方法,是提高创新能力的重要途径. 例设a>0,b>0且a2+b2=c2(c>0为定值),求a+b的最大值.     

比较大小的一些常用方法

<正>初中数学中有许多比较代数式大小的问题,其形式多样,方法灵活,这里举例介绍解决这类问题的常用方法.一、利用特殊值比较大小     

比较无理数大小的几种方法

比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法.下面举例说明.一、直接法直接利用数的大小来进行比较.例13____3~(1/2),3-8~(1/2)____0解:因为3=9~(1/2)>3~(1/2),所以3>3~(1/2).因为8~(1/2)<9~(1/2).所以8~(1/2)<3,所以3-8~(1/2)>0.二、隐含条件法根据二次根式定义,挖掘隐含条件.例2(a-2)~(1/2)___(1-a)~(1/3).解:因为(a-2)~(1/2)成立,     

《数的顺序比较大小》教学设计

教学目的知识技能目标 :1.掌握 10 0以内数的排列顺序。2 .初步学会比较 10 0以内两个数的大小的方法 ,正确运用“<”、“>”或“=”比较两个数的大小。过程性目标1.合作探究百数图的规律 ,初步感受探究的乐趣。2 .在比较大小的过程中 ,逐步培养数感。教学重点数的顺序和比较大小。教学难点比较两个数大小的方法。教学具准备电脑课件 :每组一个填写的数序卡、游戏板、计数器 2个。每个学生一对反馈卡。一、创设情境 ,直接引入。师 :小朋友们 ,你们看 ,谁来了 ?(电脑展现两个小精灵。)大家争先恐后地说 :是聪聪和明明。师 :对 ,数学王国中的…     

比较大小“新招”展示

正关于数或式比较大小问题在初中数学学习中屡见不鲜.你是否知道,不等式性质帮我们提供了比较大小的"新招",现展示如下.新招一,利用差值比较根据:若a-b0,那么ab;若a-b0,那么ab.例1如果a1,则M=a,N=a+2/3,P=(2a+1)/3的大小关系是.解析:从求差值入手,分别比较M、N、P之间任意两个数的大小.     

一元一次不等式和一元一次不等式组

基础篇课时一　不等式意义、性质、解集诊断练习一、填空题1.用不等号“>”或“<”填空.1a>b时,a-b0,2a0时,b0,ab<0,4a<0时,b0,ab>0,5a<0时,b0,ab>0,6a>0时,b0,ab<0,7a0,b<0,则1a1b.2.用不等式表示:1m是非负数,2x是不大于4的数,3y的一半不小于y与-2的和,4a、b两数的平方和大于13.3.已知2a-3x2+2a>1是关于x的一元一次不等式,则a=,不等式的解集是.二、选择题1.下列各式:11x-2>1,2x-y≥2,3x<13+4x,42x2-x>0,5x2+13=1,6y+42>2中,一元一次不等式有(　　)(A)1个.　(B)2个.　(C)3个.　(D)4个.2.下面说法中错误的是(…     

巧用(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(a>0、b>0)进行对数大小的比较

在对数函数教学中,常常遇到进行对数大小的比较之类问题.在解这类问题时若注意应用基本不等式0+b_.__才》澎石石一(a>6,b>0).常可收到化难为易之效。 二l 109。,+,,n·109(。;1)(”+2)<1即109:(。+l)>109佃+i)(。+2)‘二,由换底公式’。‘·‘·+‘,一‘。g告击例:试比较10923与10934的大小’ 解:…xog32一不奥飞>。.1093‘>0 Ju匕20109(。+,,(”+2)~1092 ”十1南10934109:3=10954·logaZ所以又有1os李击>los共 1’刀十i 若对数式含参数,则在比较大小时,现的一切可能情况分别加以讨论。 l ”+2’需对参数出由基本不等式“而、鲡、丛全奋9翅…     

解答幂问题的策略

在初一代数学习中 ,经常遇到与幂有关的计算、化简、求值、比较大小等问题 .解答这些问题 ,除了考虑灵活运用幂的有关性质外 ,还应注意应用如下几种策略 .一、把不同底数的幂化成同底数的幂例 1　已知a=81 3 1,b=2 741,c=961,则a ,b,c的大小关系是 (　　 ) .(A)a>b>c　　　　　　　 (B)a >c>b(C)ac >a( 2 0 0 0年全国数学奥林匹克初一竞赛训练题 )解　因为a =81 3 1=( 3 4 ) 3 1=3 12 4,b=2 741=( 3 3 ) 4 1=3 12 3 ,c=961=( 3 2 ) 61=3 12 2 ,所以a >b>c,故选A .二、把不同指数的幂化成同指数的幂例 2　已知a =3 55,b =44…     

例析函数学习中的几对易混误区

在函数的学习中,经常会遇到条件很相似,但在理解及解题方法上却存在很大差异的一些问题.若能对比处理,在加深对题目的理解,题目的挖掘,审题能力的培养等几个方面,都是大有好处的.下面例析这些问题.一、定义域与值域例1设函数f(x)=1g(ax~2+2x+1).(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围;(2)f(x)的值域是R,求实数a的取值范围.解(1)要使函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的定义域是R,即须ax2+2x+1>0恒成立.当a=O时,2x+1>0不恒成立.所以a=0不合题意.当a≠0时,须a>0且△=2~2-4a<0.解得a>1.所以实数a的取值范围是a>1.(2)要使函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R,即