关于勾股弦数组某些性质的再证明

如果x、y、z方程x~2+y~2=z~2的一组正整数解,则我们把这组解叫做勾股弦数组,其中x、y叫勾股数,z叫弦数。在《数学通报》1979年第5期的“勾股数组的一个性质”一文中,曾证明命题1 任一组勾股弦数中,必有含因子3的数;必有含因子4的数;必有含因子的5的数。另在《数学通讯》1981年第6期的《答问几则》栏中,曾证明命题2 在任一组勾股弦数中,勾股数之积不能被12整除。鉴于上述二文的证明均较繁,本文拟对上述命题给出一个较为简捷的证明。不失一般性,可假定(x,y)=1,那么x、y必为一奇一偶,不妨设x为偶,则x、y、z必可写成如下形     

勾股数的有趣性质

我们知道,满足不定方程x~2 y~2=z~2的正整数组(x,y,z),称为勾股数,在勾股数中最小的一组为(4,3,5,)可记作(x_0,y_0,z_0)。性质一:对任何一组勾股数,必有: x_0整除x(注意x、y可以互换位置的特点),     

勾股数组的一个性质

一组勾股数 a、b、c 中,它有含因子3的数,也有含因子4的数;必有含因子5的数.如:6、8、10是一组勾股数组,其中3|6,4|8,5|10     

勾股弦数的表法及一个性质

不定方程x~2+y~2=z~2 (1)的正整数解x=a,y=b,z=c,称为一组勾股弦数a、b、c. 《数学通报》1979年第5期,《勾股数组的一个性质》一文论证了一个有趣的性质: 勾股弦数a、b、c中,必有含因子3的数,必有含因子4的数,必有含因子5的数。     

数列划分与勾股数

下列勾股数是大家熟悉的: 3~2+4~2=5~2 5~2+12~2=13~2 7~2+24~2=25~2 9~2+40~2=41~2这些勾股数有两个显著的特点: ①各组勾股数中的最小数是一些连续的奇自然数。②每组勾股数中最大的两个数是两个连续的自然数。考察这些勾股数组在自然数列中的位置,我们发现了一个有趣的结果。在下面的讨论中,我们用到了数列划分的概念,关于数列划分的有关定义及内容,请大家参阅文[1]。     

“勾股数组”初探

我们学习初二几何时,知道能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,被称为勾股数或勾股弦数,也可称之为商高数或毕达哥拉斯数．我们能举出许多常见的勾股数组,如3,4,5；5,12,13以及由他们的整数倍所产生的6,8,10；10,24,26等等．前者三个数之间无公约数,是互质的,我们称其为基本勾股数组．基本勾股数组有无穷多组,有没有一个能够求出所有勾股数组的公式呢？     

勾股数的一个特征

在八年级复习勾股数的一节课上,我提问：勾股数有什么特征？同学们踊跃凹答．其中一个同学的说法引起了大家的注意,并共同努力加以了证明．在这里与大家分享．     

在自主、合作学习中探究——确定勾股数的简便方法

教师通过举例，让学生找出勾股数的规律，进而试以特定的数找一组勾股数，并探究每一组勾股数的性质.最终学生展开联想，通过自主合作探究出一种确定勾股数的较为简便的方法     

勾股定理的史与今

<正>勾股定理的历史可分为三个部分：发现勾股数、发现直角三角形中边长的关系、勾股定理的证明.至今,勾股定理约有500种证法.与勾股定理相关的知识常见于中考试卷中.一、勾股数数学史话：勾股数的发现时间较早,在中国的《周髀算经》、古埃及的“纸草书”中都记述了3,4,5这组勾股数,而巴比伦泥板上最大的一组勾股数是13 500,12 709,18 541.     

勾股数的特点及构造方法

如果三个正整数中,较小两个数的平方和等于最大数的平方,那么,以这三个数为边长的三角形是直角三角形,因而具备上述特点的三个正整数数称为一组勾股数,简称勾股数.关于勾股数,有一个有趣的特点:三个数中,不存在相等的数,并且至少有一个数为3的倍数,至少有一个数为4的倍数,同时至少有一个数为5的倍数,即如果一组三个正     

多元连续勾股数

一、多元连续勾股数的概念首先申明：本文中出现的字母均表示自然数，不再一一说明.定义1设a_1、a_2、…、a_n满足则称a_1、a_2、…、a_n为一组n元勾股数，简记为定义2最多含有k（k≤n）个连续自然数的n元勾股数，称为h数连续n元勾股数，简称n连k勾股数.特别称n连n勾股数为n元全连续勾股数.比如：（8、9、10、14、21）为5连3勾股数；（l、2、3、…、24、70）为25连24勾股数；（4、5、6、…、13、54、1860、1861）为13连10勾股数；（3、4、5）为3元全连续勾股数.二、全连续勾股数定理1全连续勾股数只有唯一的一组3元全连续勾股数（3、4、5）.…     

网点勾股数

能够成为直角三角形三条边的长的三个正整数称为勾股数(或勾股弦数)．勾股数的全体则组成勾股数的集合。     

对一种寻求勾股数方法的探析

本文从实例出发探寻了勾股数的一个规律,并给出寻求勾股数的一种方法;同时文章最后还指出了利用此种方法所得到勾股数的不唯一性.     

互素勾股数的复数讨论

本文用复数方法研究勾股数.用复数参量导出勾股数的表示式,由这种表示式讨论了勾股数的性质.并说明了互素勾股数组的导出方法.最后列出了500以内的互素勾股数表.     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数(也叫勾股数组).一般地,如果正整数a、b、c能满足a2 b2=c2,则它们叫做勾股数.按我国古代的叫法,如果勾股数的关系为a＜b＜c,则a叫勾数,6叫股数,c叫弦数.……     

广义勾股数组之非拉氏形态探索

广义勾股数组除了被拉钦斯基发现(n+1)∶n型之外,近来又发现了一些不具备这一形态的广义勾股数组,这些统称为非拉氏形态的广义勾股数组.1.文中找出了10000以内的所有非拉氏形态的广义勾股数组,共20组;2.利用根的结构形式,探索所有广义勾股数组中,其前后区数字个数之比范围;3.利用PELL方程,找出2n∶n型,3n∶n型非拉氏形态广义勾股数组的通式.     

基本勾股数及其性质

不定方程x~2+y~2=z~2的正整数解叫做勾股数,记作(x,y,z),而当(x,y,z)不含有公约数时,则称之为基本勾股数,如(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17)等。每一组基本勾股数与自然数相乘,结果仍得勾股数,如由基本勾股数(3,4,5)可以得到(6,8,10),(9,12,15),…以这些勾股数为边的直角三角形都是相似的。含有公约数的勾股数被称为可约勾股数。在研究勾股数的性质时,人们总是着眼于基本勾股数。在包罗一切勾股数的公式一: 中,当a,b同为奇数或同为偶数时,得出是可约     

巧取勾股数

大家知道,在数学计算中,若能迅速说出若干组勾股数,将给直角三角形计算问题带来很大方便。所谓勾股数,是指适合不定方程 x~2+y~2=z~2的正整数解。对于任意两个不等的自然数 m 和 n(m>n≥3),可以推得满足条件 a=m~2-n~2,b=2mnc=m~2+n~2的 a、b、c 组成一组勾股数。然而,在实际计算中,如果已知勾,怎样迅速确定相应的股和弦呢?命题:若勾取得相邻两自然数之和,股取这两     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数(也叫勾股数组).一般地,如果正整数a、b、c能满足a~2 b~2=c~2,则它们叫做勾股数.按我国古代的叫法,如果勾股数的关系为a相似文献   

巧用勾股数规律求面积

<正>勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,设三角形的三边长分别为a,b,c,且都是正整数,它们满足条件a²+b²=c²,那么a,b,c就是一组勾股数．我国对于勾股数的研究有辉煌的成就,古代数学书《周髀算经》中记载,在公元前1100年人们就将直角三角形中较短的直角边叫作“勾”,较长的直角边叫作“股”,斜边叫作“弦”,并知道一组常见的勾股数,即3,4,5．后来在《九章算术》中,除了3,4,5这组勾股数,还提出了9,12,15;7,24,25;8,15,17;20,21,29等几组勾股数．实际上,勾股数不只有这几组,还有很多,下面我们先探究用勾股定理求面积,然后讨论如何运用勾股数规律求出面积．