乘法公式中的整体思想

乘法公式是初中数学中一项十分重要的内容,运用乘法公式时,要理清题目特点,从乘法公式的"整体"结构出发运用乘法公式.如平方差公式的结构特点:(口+△)·(□-△)=□2-△2;完全平方公式的结构特点:(□±△)2=□2±2□△+△2;公式中的"口"和"△"可以是数字也可以是单项式或多项式.下面我们一起来看几个例     

巧用平方差，多变得妙解

平方差公式足乘法公式中最基本的公式之一.公式中的a,b可以表示一个数,一个单项式或一个多项式,当表示分数或多项式或分式时,应加括号,     

“化学反应中的能量变化”导学

一、一种化学方程式:热化学方程式表明反应所放出或吸收的热量的化学方程式叫热化学方程式.如:H2(g) Cl2(g)=2HCl(g);△H=-184.6kJ/mol.书写热化学方程式要注意如下几点:1.需把反应热△H写在化学方程式的右边,并用分号隔开.△H<0或△H为“-”时,该反应为放热反应;△H>0,或△H为“ ”时,该反应为吸热反应.2.需注明各物质的聚集状态,固态用s表示,液态用1表示,气态g用表示.     

二项式定理的推广

文[1]利用组合变换的互逆公式证明了定理1 (Euler恒等式) sum from k=0 n (-1)~(n-k)C_n~kK~n=n!(1) 本文利用差分、微分方法,给出比定理1更一般的几个结论, 定义如果f(x)是x的多项式,那么多项式f(x+1)-f(x)称为f(x)的差分,用△f(x)表示之;△f(x)的差分叫做f(x)的二阶差分,用△~2f(x)表示之,所以△~2f(x)=△[f(x+1)-f(x)]=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)。又用△~3f(x)表示△~2f(x)的差分,叫做f(x)的三阶差分,显然有△~3f(x)=f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)。     

公式法分解因式三注意

公式法是分解因式的重要方法之一,运用公式法分解因式时除正确理解和准确记忆公式外,还需注意以下三点.一、注意直接运用公式.所给多项式符合某种公式模型时,直接运用公式分解因式.例1分解因式:(1)25a2-16b2;(2)4(a-2b)2-12(a-2b)+9.解析(1)中的多项式是两项差的形式,符合平方差公式特征,故想到用平方差公式.把25a2写成(5a)2,16b2写成(4b)2,原式便呈现出平方差公式模型来.原式=(5a)2-(4b)2=(5a+4b)(5a-4b).(2)式中把2(a-2b)看成一个整体,原式便符合完全平方公式的特征.原式=[2(a-2b)-3]2=(2a-4b-3)2.评注运用公式法分解因式,首先应将平方差…     

因式分解的方法与技巧

一、因式分解的基本方法1.提公因式法法则 :若多项式各项含有公因式 ,可把这个公因式提出来 ,作为多项式的一个因式 ;用这个公因式去除多项式 ,把所得商作为另一个因式。例如 :ax2 2 ax- a=a( x2 2 x- 1)。注 :( 1)提公因式的关键在于准确地确定公因式。即 :取各项系数的最大公约数和指数最低的相同字母或多项式 (包括指数 )的积作为公因式。( 2 )提公因式法可归纳为“一提取、二求商、三化积”。2 .运用公式法因式分解时所用到的公式 :a2 - b2 =( a b) ( a- b) ;a2 ± 2 ab b2 =( a± b) 2 ;a3± b3=( a± b) ( a2 ab b2 )。说明 :公式…     

完全平方公式的推广及常用变形

<正>完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2是我们非常熟悉的一个公式.我们知道,公式中字母a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.在利用完全平方公式解题时,不仅要熟悉公式的结构特征,而且还要掌握它的变形和推广形式,才能对各种代数问题获得简捷合理的解法.本文简单介绍一下完全平     

例谈初中数学分解因式的方法

因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.例1把12x~y~2-16x~2yz分解因式时,应提公因式为()A.2x~1y B.4x~3y~2 C.4x~2yz D.4x~2y分析用提公因式法分解因式,准确地确定公因式是首要一环,公因式的系数是原多项式各项系数的最大公约数,所以应排除A;公因式里的字母是原多项式中每项都有的,所以应排除C;公因式里字母的次数应取原多项式中这个字母的最低次数,所以应排除B.综上所述,本例应选D.例2把6a~2(x-y)2-3a(x-y)~3因式分解分析把(x-y)视为一个字母,再考虑系数和字母a.     

灵活运用平方差公式

同学们都知道:(a b)(a-b)=a2-b2叫做平方差公式。在平方差公式中,左边是两个二项式的积,在这个二项式中有一项a完全相同,另一项b与-b互为相反数,右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方。公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式,甚至任意代数式,只要符合公式特点就可以灵活运用这个公式计算。例1计算3×5×17×257-2562.分析:本题直接计算较麻烦,注意到题目中的数字特点,可发现本题能通过变形创造条件来使用平方差公式。解:原式=(4-1)(4 1)(16 1)(256 1)-2562=(16-1)(16 1)(256 1)-2562=(256-1)(256 1)-2562=2562-1-25…     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.一、整体思想用整体思想分解因式,就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解.例1把多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式.分析:把(x2-1)看成一个整体,利用完全平方公式进行分解,最后再利用平方差公式分解.解:(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=[(x2-1)-3]2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.例2把多项式(a+b)2-4(a+b-1)分解因式.分析:此多项式既无公因式可提,又无公式可套用,似乎无从入手.若视a+b为一个整体,局部…     

烯烃气相标准生成焓与结构的关系

本文从烯烃的双键、结构因子等对它们的△fH_m~θ(g)影响,找出了它们之间的关系,拟合了一个经验公式:△_fH_m~θ(g)=[52.5-20.9n(1 1/2n) sum m;b;]kJ.mol~(-1),n≠0计算值与实验值符合得很好.     

用枚举法找规律

新编小学数学教科书第九册第6页有一思考题:一个整数(用□表示)与一个小数(用△表示)的和正好等于它们的积,它们各是多少?□+△=□×△ 此题找出一组解或数组解并不难,但要求出所有解,就会感到无从下手。用枚举法,便可找出其中规律,进而求出所有解。□是整数,我们可以从1开始逐个代入,用解方程的方法(未知数是△)求出△。 □=1时,有1+△=1×△,无解。 □=2时,有2+△=2×△;△=2,不合题意。 □=3时,有3+△=3×△,△=1.5,符合题意。     

与“整式”有关的考题解与练

一、课标要求1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算,会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘).3.会推导乘法公式:(a b)(a-b)=a2-b2;(a b)2=a2 2ab b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算.二、考题解析例1在多项式4x2 1中,添加一个单项式,使其成为一完全平方公式,则添加的单项式是(只写出一个即可)(2005年山西中考题)误解:许多考生解答该题时,习惯于依据课本上的完全平方公式得出:4x2 1 4x=(2x 1)2或4x2 1-4x=(2x-1)2,因此填4x或-4x剖析:本题主要错因是对“完全平方公式”的理…     

“乘法公式”和“命题、定理、证明”学习问答

1.学习平方差公式时,应注意些什么? 答:(1)正确理解公式的意义,是熟练掌握公式的关键,首先要记住公式的结构,公式中的字母可以表示数,也可以表示式(单项式或多项式),切记:不管公式中的字母表示什么,使用公式时,都要按照公式的原始结构进     

基于极课大数据的初中数学教学——以“完全平方公式”新授课为例

一、背景介绍众所周知,完全平方公式是初中数学重要的教学内容,是多项式的乘法公式的一种,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们乘积的2倍。公式的符号表示及语言表述揭示了公式的结构特征,公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,(a-b)^2=a^2-2ab+b^2中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式、分式等,体现了从一般到特殊的思想方法。     

第34届IMO试题

第一天(4个半小时,共三题,每题7分)1.设 f(x)=x~n+5x~n+3,其中 n 是一个大于1的整数.求证:f(x)不能表示为两个多项式的乘积,其中每一个多项式都具有整数系数而且它们的次数都不低于一次.2.设 D 是锐角△ABC 内部的一个     

整式乘法“雷区”扫描

一、整式相乘注意事项:1.在运用单项式乘法时,应先将单项式分成三类:即系数、相同字母、不相同字母,然后再运用单项式乘以单项式的法则。2.单项式乘以多项式其实质是转化为单项式乘以单项式,转化的依据是分配律,在转化的过程中,要防止漏项未乘。3.多项式乘法是整式乘法的重点内容,也是前几节各种性质、法则的一个综合运用,在做多项式乘法时,要先将其中某个多项式看作一个整体(单项式),后又将它看作一个多项式,这是一种重要的数学思想,要学会运用。     

例谈“面积法”解题

“面积法”解题的基本思想是:用不同的方法表示同一图形的面积,从而得到一个等式——“面积方程”,再对该方程进行整理和变换,以获得所需要的结果.为了能够列出各种图形的面积方程,就应熟悉面积的计算方法,而平面几何中的许多图形,都可以分割为若干个三角形.计算三角形面积最常用、最基本的公式有:①S△=12aha=21bhb=21chc;②S△=12ab sinC=12bc sinA=21ac sinB;③S△="s(s-a)(s-b)(s-c).(海伦公式)其他形式的面积公式均可由以上三个公式推导而来,公式中字母约定:a、b、c表示△ABC的三边,ha、hb、hc表示三边所对应的高,s表示三角形的半…     

配方法在因式分解中的应用

<正> 在代数式中,利用添项的方法,将原多项式配上适当的部分,使添项后的多项式的一部分成为一个完全平方式,这种方法叫做配方法. 应用配方法进行因式分解,常能将多项式配成A2-B2的形式,使多项式可用平方差公式分解为(A+B)(A-B)的形式.     

公式用得巧变形是法宝

多项式的乘法公式有两个,它们是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.在进行多项式的乘法运算时,要具有运用乘法公式的意识.为此,需注意如下几种为运用乘