“等比性质”的应用

等比性质定理是： 由于等比性质的应用十分广泛,因而受到各类考试命题者的青睐,尤其时常出现在各级各类竞赛中．特别需要指出的是,在运用该定理时,必须要具备前提条件b＋d＋…＋n≠0．下面举例说明如何运用等比性质求解相关问题．     

巧用等比性质解题

对于某些代数问题．灵活应用等比性质．能获得迅捷的解答。     

等比性质的推广及应用

等比性质如果，那么．其中≠０且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ现把该性质推广如下．推论１如果，则．其中≠０且ｍｊ≠０ｂｊ≠０ｐｊ∈Ｚｊ＝１２…ｎ证明：∵ｍｊ≠０ｂｊ≠０ｐｊ∈Ｚｊ＝１２…ｎ∴，∴＝ｋ，由性质得＝ｋ即＝ｋ．推论２，那么＝ｋｎ．其中≠０，且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ证明略下同推论３如果，那么＝ｋｎ．其中≠０，且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ推论４如果，那么＝ｋ±ｐｎ．其中≠０，ｂｊ≠０ｐ是定实数且ｐ≠０例１已知，且ａ２＋ｃ２＋ｅ２＋ｈ２＝４试求代数式ａｂ＋ｃｄ＋ｅｆ＋ｈｇ的值．解：∵，∴，由推论２得．∵ａ２＋…     

等比性质的巧用

江泽民总书记曾经指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”人的创新意识、创新能力主要靠学校的教育和培养，目前全日制普通中学的数学教学大纲已经把“逐步     

用等比的性质巧解竞赛题

等比定理　若 ａｂ =ｃｄ =ｅｆ ,则ａｂ =ｃｄ =ｅｆ =ａ ｃ ｅｂ ｄ ｆ(ｂ ｄ ｆ≠ 0 ) .该性质看似简单 ,但在解各类数学竞赛题时 ,却能大大简化解题过程 ,起着无可替代的作用 ,收到出奇制胜的效果 .现举例说明 .例 1　 ( 1990年匈牙利数学竞赛题 )若 ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ,记ｆ =ｘ ｙｚ ｔ ｙ ｚｔ ｘ ｚ ｔｘ ｙ ｔ ｘｙ ｚ,求证 :ｆ是整数 .证明　 ( 1)若ｘ ｙ ｚ ｔ≠ 0 ,由等比定理 ,ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ=13,于是有ｙ ｚ ｔ=3ｘ ,ｚ ｔ ｘ =3ｙ ,ｔ ｘ ｙ =3ｚ ,…     

由探索等比性质得到的启示

北师大版(下册)第96页由探索得出了 等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),那么 上式成立的理由是:令a/b=c/d=…=m/n =k,则有a=bk,c=dk,…,m=nk, 上述证明过程中"令a/b=c/d=…=m/n= k"是一种重要的解题方法,它启示我们:当题 目中出现比例式、连比式时,都可以直接设这     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0)，那么(a c … m)/(b d … n）=a/b=…=m/n.这就是我们熟知的等比性质，它在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题思想．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),，那么(a c … m)/(b d … n)=1/b=…=m/n．这就是我们熟知的等比性质，它是比例的一条重要性质，在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题方法．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

等比性质教学五注意

等比性质是一个十分重要而又用途极广的定理。在教学中要注意以下五点: 一、注意性质的条件 等比性质的条件是在题设的一串相等的比中,各分母之和不能为零,如果忽视这一点,可能造成不完整或不合理的解答。     

借用推导等比性质的方法解题

我们知道在推导等比性质时,是设这些比的比值都为k.这个方法很重要,我们可以借用这个设法解与连比有关的问题,化多元为一元,从而使问题获得巧妙地解决,现举例说明.     

等比性质应慎用

《中学生数理化(高中版)》2001年第7～8期《用“比例性质”巧解三角问题》一文的例1及其解如下。     

例谈等比性质的应用

等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0) ,那么a c … m/b d … m=a/b, 灵活地运用等比性质,可以 迅速、巧妙地解决有关问题, 现举例如下. 一、用于计算 例1 计算22 32 42 62/2-2 3-2 4-2 6-2 解:∵3×4=2×6 ∴2/6-2=3/4-1=4/3-1=6/2-1,各边分别平方     

研究等比性质 探究几何应用

人教版、北师大版、华师版初中几何都直接或间接地介绍了等比性质： 如果a/b=c/b=…=m/n （b＋d＋…＋n≠0）,     

等比定理用处多

初中数学《相似形》一章介绍了比例的几条重要性质定理,其中等比定理的应用常被学生所忽视。其实,等比定理在解题中具有广泛应用,下面试举例说明之。     

等比性质中的数学思想

等比性质是比例的一条重要性质,在解题中有着广泛的应用,同时它的证明过程也体现了一种重要的数学思想,其作用不亚于性质本身．因此在学习等比性质时,不仅要会灵活地运用它解决相关问题,还要从它的证明过程中获得宝贵的解题技巧．