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《中学数学杂志》2018,(11)
<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=4x的一个有 相似文献
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黄洪飞 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):18-21
2012年全国高考数学福建卷文、理科解析几何试题分别是:
试题1 ,等边△OAB的边长为8√3,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点. 相似文献
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<正>一、试题呈现如图1,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y=1/2x2+bx+c向上平移72个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在ABC内,求m的取值范围; 相似文献
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金建华 《数理化学习(初中版)》2011,(7):7-11
一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方 相似文献
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花芳 《中学生数理化(高中版)》2005,(15)
本文首先给出抛物线中的几组“定”结论,并举例说明它们在求解抛物线有关问题时的应用. 结论1 过抛物线y2=2px(p >0)的焦点F的直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,设|FA|=m,|FB|=n,O为原点,则有:(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)kOAkOB=-4; (4)1/m+1/n=2/p.证明略. 相似文献
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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)具有对称性,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在求抛物线的解析式时,充分利用抛物线的对称性,可简化运算.现举例说明如下.例1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,-1)、B(1,2)、C(-3,2)三点,求该抛物线的解析式.解:∵B(1,2)、C(-3,2)是抛物线关于对称轴的对称点,∴抛物线的对称轴是x=121+-3=-1.设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k.将点A(0,-1)和B(1,2)代入,得-1=a+k,2=4a+k解得a=1,k=-2.∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-2,即y=x2+2x-1.例2已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-2),与x轴的两个交点B、C间的距离为4,求该抛… 相似文献
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乔天民 《山西教育(综合版)》2002,(14):34-35
数学中一些难度较大的问题多是综合性较强的问题。如何解决这些综合性较强的问题 ,一直是教学的一个难点。本文将对一组例题进行分析 ,提供突破这一难点的一个基本思路。例 1 .已知 :抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 )过点P(1 ,- 2 )、Q(- 1 ,2 )、H(0 ,- 3 ) .求抛物线的解析式。解 :分别将三点坐标代入 ,得a+b+c=- 2 ,a- b+c=2 ,c=- 3 , 解得a=3 ,b=- 2 ,c=- 3。∴抛物线的解析式为 y=3x2 - 2 x- 3。▲规律 :1已知三点坐标 ,可求出解析式 ;2求出解析式 ,抛物线唯一确定。例 2 .已知 :抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 )过点P(1 ,- 2 )、Q(- 1 ,2 )。… 相似文献
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2001年高考数学理科(19)题、文科(20)题 试题设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 本题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.1 来源1.1 引用《平面解析几何》课本第101页8题: “过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求 相似文献
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近几年来,关于函数图像的切线问题,逐渐进入高考试卷,并在不断加大考查力度和与相关知识融合的力度,已经成为高考的热点.导数为这类问题的解决提供了新思路、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间.下同介绍高考切线问题的七种类型,并力求运用导数知识解决问题的主要思想方法,供复习参考.1求过一点的曲线的切线方程例1(2007年浙江省高考题)曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是.解显然点(1,-3)在曲线y=x3-2x2-4x+2上.因为y′=3x2-4x-4,所以y′│x=1=-5,因此所求切线方程为y+3=-5(x-1),即5x+y-2=0.例2(2006年全国高考题)过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,其中一条为().(A)2x+y+2=0(B)3x-y+3=0(C)x+y+1=0(D)x-y+1=0错解y′=2x+1,y′│x=-1=-1.故过点(-1,0)的抛物线的切线方程是y-0=-1(x+1),即x+y+1=0,所以选C.正解显然(-1,0)不在抛物线y=x2+x+1上.设切点坐标为P(x0,y0),则y0=x20+x0+1.过点P的切线方程是y-(x20+x0+1)=(2... 相似文献
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提到抛物线的特殊点,大家想到的是抛物线的顶点以及抛物线与坐标轴的交点,其实还有一个未被大家重视的特殊点,这个特殊点是P0,1a. 命题 过抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴上一点P0,1a,任作一直线(不与y轴重合)交抛物线于A、B两点,则∠AOB恒为90°.图1证明 设过点P0,1a的直线解析式为y=kx+1a,联立方程组得y=ax2,y=kx+1a.①②把①代入②,整理得ax2-kx-1a=0.∵Δ=(-k)2-4·a·-1a=k2+4>0,∴直线y=kx+1a与抛物线y=ax2必有两个交点.从而保证了∠AOB的存在性.设A(xA,yA),B(xB,yB),则根据根与系数的关系有xA·xB=-1a2,于是yA·yB=ax2A·ax2… 相似文献
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题目:人教版数学九年级下册课本第9页例3.
[例3]画出函数y=-1/2(x+)2-1的图像,指出它的开口方向、对称轴及顶点.怎样移动抛物线y=-1/2x2就可以得到抛物线y=-1/2(x+1)2-1?
下面我将从审题分析、解题过程、总结提升、评价分析这四个方面逐一说明.
一、审题分析
(一)题目背景
1.题材背景:本题出自人教版数学九年级下册"26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像"第3课时的例3.
2.知识背景:本例题涉及的知识点有:①描点法画函数图像的步骤;②二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2的图像、性质及图像间的相互关系. 相似文献
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1 2004年北京市春季高考试题的推广 2004年北京市春季高考试题有一道试题: 过抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)(y0≠0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),求证:当PA,PB的斜率存在且倾斜角互补时,直线AB的斜率是非零常数. 相似文献
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初中阶段函数既是重点 ,又是难点。为此 ,要抓住各概念的特点 ,掌握解题技巧。我们知道抛物线 y=ax2 +bx+x(a≠ 0 )具有对称性 ,它的对称轴为 x=- b2 a,在解题中充分利用这一性质 ,可简化运算。一、求解析式例 1.抛物线 y=ax2 +bx+c通过点 A(1,0 )和B(3,2 ) ,且 y的最大值是 2 ,求其解析式。解 :由 y的最大值是 2且图象过 B(3,2 ) ,知点 B是抛物线的顶点 ,对称轴是 x=3。又图象过点 c(1,0 ) ,由抛物线的对称性可知抛物线还过点 (5 ,0 ) ,故可设 y=a(x- 1) (x- 5 ) ,将 (3,2 )代入上式 ,解得 a=- 12 ,即 y=- 12 x2 +3x- 52 。另解 :可知抛… 相似文献
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对称思想是解数学问题的一把利剑.用它解题,数形结合,形象直观,计算简化.笔者拟选取三道实例,阐明它在解决二次函数试题中的应用.例1(2014年广州卷第24题)如图1,已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax~2+bx-2(a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点. 相似文献
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正如何提高高三第二轮复习的效率,切实做到"有效教学"是高三数学教师共同的心声,笔者就一堂解析几何公开课,结合自身多年的高三教学经历,谈谈在解析几何的复习中如何开展"有效教学".1教学设计筒录探究直线与椭圆的位置关系中的定点问题问题直线y=kx-2过定点吗?(1+m)x-(m+2)y+1=0呢?n(x+2y)+m(x-y-1)=0呢?设计意图最简单的问题让学生明确算理.例1已知抛物线E:x~2=4y,设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q.证明: 相似文献