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如果我问你:“整数与偶数,哪一种数多?”恐怕不少同学都会说:“当然整数比偶数多了.”进一步,恐怕还会有同学说:“偶数的个数是整数个数的一半!”他们说得是什么道理呢? 相似文献
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姚建国 《语数外学习(初中版)》2011,(12):33-33
如果我问你:“整数与偶数,哪一种数多?”恐怕你会回答:“当然是整数比偶数多了.”甚至你可能会告诉我:“偶数的个数等于整数个数的一半!”什么原因呢?那是因为“奇数与偶数合起来就是整数.而奇数与偶数是相间排列的,所以奇数与偶数一样多.都是整数一半.” 相似文献
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下课了,有位教师在办公室谈起上课时学生问他的问题———“整数与偶数,哪一种数多?”这位教师毫不犹豫地说:“当然是整数比偶数多了。”而且他还说:“偶数的个数等于整数个数的一半!”什么道理呢?这位教师继续解释道:“那是因为奇数与偶数合起来就是整数,而奇数与偶数是相间排列的,所以奇数与偶数一样多,大家都是整数的一半。整数包括偶数,偶数是整数的一部分,全量大于部分,整数比偶数多这不是显而易见,再明白不过的事吗?”你认为这样回答有道理吗?这真是不成问题的问题!可是,往往就在这种最不成问题的问题上出了问题。我们要比较两个班级… 相似文献
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大家都知道奇数是不能被2整除的整数,偶数是能被2整除的整数。下面大家就一起做几道练习,体会一下奇数和偶数之间的转换规律。1.任何整数乘以2都得到偶数。现在请你随便选一个奇数和一个偶数,比如5和6,把这两个数分别乘以2,得到10和12,你会发现这两个数都是偶数。你再试一试其它数,看是不是无论奇数还是偶数乘以2之后得到的数都是偶数,想一想这是为什么。看看偶数的定义就明白了,一个整数乘以2肯定是2的倍数了,也就是偶数了。所以我们可以说,任何整数乘以2都得到偶数。同理,任何整数乘以2的倍数也得到偶数。2.两个奇数之和(差)是偶数,两个偶… 相似文献
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《中等数学》2005,(6):50-50
7奇数和偶数1.若一个整数能被2整除,则这个整数叫偶数;若一个整数被2除余1,则这个整数叫奇数.奇数集合和偶数集合都是以2为模的同余类.2.奇数个奇数的和(或差)是奇数,偶数个奇数的和(或差)是偶数.任意多个偶数的和(或差)为偶数.一个奇数与一个偶数的和(或差)是奇数.两个整数的和与差有相同的奇偶性.3.任意多个奇数的积是奇数.若任意多个整数中至少有一个偶数,则它们的积是偶数.8完全平方数1.若a是整数,则a2叫做a的完全平方数.2.完全平方数的个位数只能是0,1,4,5,6,9.3.奇数的平方的十位数是偶数.4.个位数是5的平方数,其十位数是2,百位数是偶… 相似文献
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整数可以分为奇数和偶数两大类,凡能被2整除的整数叫做偶数,被2除余1的整数叫奇数.通常用2k 表示偶数,用2k 1(或2k-1)表示奇数,这里 k 为整数.奇数与偶数有下面一些常用性质:(1)奇数≠偶数;两个连续整数中必有一个奇数一 相似文献
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一位教师在教学“自然数按能否被2整除分为偶数和奇数”时,让学生按从小到大的顺序列举偶数与奇数,并板书,然后引导学生探究偶数和奇数的特点.这时,有一位学生提出了自己的看法:自然数的个数是偶数个数的2倍.他的理解是:因为自然数是按一个偶数一个奇数,又一个偶数又一个奇数这样的顺序排列的,偶数与奇数的个数一样多,所以说自然数的个数既是偶数个数的2倍,也是奇数个数的2倍.该教师立刻表扬了这个学生,说“:你的眼力真厉害,看问题很全面,自然数的个数确实是偶数个数的2倍.”看到这里,我们不禁要问,自然数集是无限集,怎么可以说自然数的个数是偶数个数的2倍?如果该教师具备集合论的知识,就不会犯下这样的科学性的错误了.而且,这样的错误在中小学数学教学中并不是少数.我们认为,为了搞好数学教学,光在教学设计上下工夫是不够的,教师一定应当具有广泛的数学知识背景,不仅要明了中小学数学知识的背景、地位与作用,还应该对数学所蕴涵的文化价值、思想方法、人文观点等有自己的体会.因此,我们将推出一系列结合中小学数学知识的数学史话文章,只求老师们能从中学到一点对自己今后教学有用的知识,以提高数学教学的科学性. 相似文献
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论证某种对象的存在或不存在,称为存在性问题。简单的奇偶性分析(即分析有关整数的奇偶性),常是解决存在性问题的有力手段之一。作奇偶性分析时,用到的是一些熟知的奇数和偶数的性质,如: 奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;奇数±偶数=奇数;奇数个奇数之和=奇数; 奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数。 -1的奇数方为-1;-1的偶次方为1等等。例1 求证:不存在这样的勾股三角形(即三边长都是整数的直角三角形),它的两条直角边长是两个相差为2的质数。 相似文献
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未知数的个数多于方程个数的整系数代数方程叫做不定方程。例1.求方程2x 4y=9的整数解。【分析】因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。解:因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。练习:1.求方程6x 8y=141的整数解。2.求方程14x-21y=48的整数解。例2.求方程3x 5y=62的整数解。【分析】比较x与y的系数,发现x的系数是3,而y的系数是5。如果把5y放在等… 相似文献
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在初中新生入学后的第一节数学课中,教师会和学生一起在小学学习的基础上梳理已知数域的关系,如"零和正整数统称为自然数""奇数和偶数都是整数"等。于是,这样一个问题会引起学生的兴趣:是否有最小的整数?是否有最大的偶数?结论自然是没有。同时,教师也会归纳和概括:"整数和偶数都有无数多个。"这时,可能会有学生提出这样的问题:"整 相似文献
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全体整数可分为两类,一类是奇数,它不能被2整除,一类是偶数,它能被2整除.通常偶数表示为2k,奇数表示为2k+1(或2k-1),这里k为整数. 奇数和偶数有如下的基本性质: 相似文献
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数论在数学中的地位是独特的,高斯曾经说过"数学是科学的皇后,数论是数学中的皇冠".本文以近几年的考题为载体来简述高考中的数论知识与方法.1.奇偶分析奇数与偶数有如下概念与性质:(1)若一个整数能被2整除,则这个整数叫偶 相似文献
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[竞赛要求] <初中数学竞赛大纲>对本章的要求:十进制整数及表示方法;整除性,被2,3,4,5,8,9,11等数整除的判定;素数和合数,最大公约数与最小公倍数;奇数和偶数,奇偶性分析;有余数除法和利用余数分类;完全平方数:因数分解的表示法.约数个数的计算. 相似文献
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教师讲完“什么是自然数”、“什么是整数”以后,一学生突然提问道:“自然数的个数和整数的个数相比,谁的个数多些呢?”顿时,许多同学都笑了起来,认为这个问题不值一答。但口舌较快的甲、乙两位同学却忍耐不住。生甲:这还用问吗?当然是整数的个数比自然数的个数多呀!书上不是说“零和自然数都是整数”吗?从这里可以看出,整数比自然数要多一个“0”嘛! 生乙:我听爸爸说,我们到中学以后,还要学 相似文献
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在数学竞赛中,数论问题始终是一个重要的内容.本文就“希望杯”竞赛中的数论问题谈谈其常见的解法和思路. 一、奇数和偶数、质数和合数偶数:能被2整除的整数;奇数:不能被2整除的整数. 质数:一个大于1的整数且除了1和它本身以外没有别的约 相似文献