从“如图”到没图

现行七年级数学教科书中,绝大多数几何题中会出现“已知,如图…”,“如图”实际是题目中已经画好了给定的图形,然后根据问题特点探寻解题方法．而在不影响题目完整度的情况下,教师有意识地把有些题目已知中的“如图”去掉,让学生根据题目的已知条件,自己作图．这种变动对于培养学生的思维能力,提高学生的数学水平,     

“如图”与“无图”的困惑

几何研究的对象是图形,"如图"是指题目中已画出图形,而"无图"则指题目未画出图形.同一个几何问题,有图与无图的结果未必一致,不妨先看两道中考题:题1(哈尔滨市卷)如图,(?)O的直径CD=10,弦     

探析“图形与几何”的教学策略

正一、重观察感知,建立空间观念1.摄取现实原型,唤醒生活经验认识物体时,教师可摄取现实生活中的实物原型来帮助学生抽象出各种图形。如教学"三角形的认识"时,教师用课件出示各种三角形形状的实物图片如红领巾、建筑物、交通标志牌等让学生观察这些物体有什么共同的特点,学生凭借生活经验自然地抽象出三角形。这样以生活原型作为思维的材料,可有效激活学生的原创思维。2.抽象标准模型,建构概念表象如上例,当学生概括出三角形时,课件隐去实物,抽象出各种三角形,把学生引入标准三角形的世界,再跟进     

从“三角形”到“四面体”的性质类比

<正>类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法。它是根据两种事物在某些特征上的相同或相似,作出它们在其他特征上也可能相同或相似的结论。如三角形是平     

“箭头”图形给我的启示

<正>学了"三角形中的边角关系"这部分内容后,我发现许多题目都含有一个酷似"箭头"的基本图形(如图1).通过对这个图形的观察和探究,我发现了这样一个结论:∠BDC=∠A+∠B+∠C.     

由数学中考谈“基本图形”的学习

正大家知道近些年数学中考试题中几何部分所占比例为40%左右,呈现形式为填空题、选择题、解答题.几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用.几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系.这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题.下面就最近几年各地中考试卷出现的平面几何试题谈谈个人看法.1.通过抓基本图形,让学生熟悉几何证明的基本套路掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组     

也谈“构造图形”解题

构造图形是学生解几何题必备的能力之一．贵刊2009年第3期《构造特殊图形,巧解几何难题》一文给出了五种构造方式,笔者读后意犹未尽,对构造三角形作些补充以飨读者．     

教师要“下水”做课本习题

在教学中，有些教师忽视对课本习题研究，更难见有教师亲自做课本习题。原因何在?这些教师大多片面认为课本中的习题非常简单，只是给学生做的，教师没有必要亲自做。其实，教师“下水”做课本习题，对提高教学质量大有裨益。一、课本中的练习题是配合教材的。学生学习数学知识需要在巩固和应用中提高，安排这些练习题就是让学生通过解答达到这一目的。课本习题的安排有层次、有坡度，其一般程序是：基本题→变式题→综合题→思考题。教师不事先做做，怎么能掌握这些习题的要求呢?不了解、不掌握问题要求，就难以在练习中指导学生学好数学。     

对一个常见图形的探索

<正>我们在学习"全等三角形"时,常会遇到这样的一个基本图形:如图1,等边ABC与等边DCE,在直线BE同一侧,连结BD,AE,交于F点.则易证BCD≌ACE.%CE N DF M B A图1现在的问题是,我们由此还能得到其它结论吗?设BD,AC交于M点,AE,DC交于N点,我们可以得到如下结论:结论一∠DBC=∠EAC,∠BDC=∠AEC,BD=AE.     

从“河图”到方程

有一类图形问题，虽然表面上没有数字，但能挖掘出问题中的数量关系，并进一步列出方程，便可以解决问题．本文从古代的河图谈起，举例说明如何处理此类问题．     

第十一章“图形的全等”学习指导

【本章概述】全等三角形是最简单的全等图形,在生活中到处可见,它在研究四边形和其他图形的性质以及解决实际问题中有着广泛的应用．本章将在学习全等图形的概念和性质的基础上,重点学习最简单的图形——三角形全等的概念、性质,探索三角形全等的条件以及直角三角形全等的条件,并应用全等三角形的知识探索角平分线的性质,解决一些生活中的实际问题．     

第十一章“图形的全等”学习指导

【本章概述】 全等三角形是最简单的全等图形,在生活中到处可见,它在研究四边形和其他图形的性质以及解决实际问题中有着广泛的应用．本章将在学习全等图形的概念和性质的基础上,重点学习最简单的图形——三角形全等的概念、性质,探索三角形全等的条件以及直角三角形全等的条件,并应用全等三角形的知识探索角平分线的性质,解决一些生活中的实际问题．     

让学生从“苦作文”到“乐作文”

“作文难，难于上青天”这是相当一部分学生的真实感受。作文在语文教学中占有十分重要的地位，它也是语文教学的一大难点。许多学生惧怕甚至厌倦写作文。问其原因，则说是无东西可写，更不知从何下笔，脑子中或空空如也，或纷乱如麻。这就要求教师要根据作文的特点和学生的实际，设计一些科学、新颖和带有灵活性、启发性的教法，引导学生积极写作，真正让学生变“苦作”为“乐作”。     

例谈作辅助线的“五化”原则

解决几何问题一般都要作辅助线,作不出正确的辅助线,解题就受阻,那么如何作辅助线呢?许多学生都感到束手无策,其实作辅助线是有规律可循的,一般来说,作辅助线应遵循下列"五化"原则.1分散条件集中化就是通过作辅助线,将分散的条件通过平移、旋转代换等方法使之相对集中在某一个基本图形中,以利于沟通相关数量的关系,达到获解的目的.     

变式延伸从最近发展区开始——一道填空题的讲评及启示

在试卷讲评课上,教师对小题(填空题、选择题)往往是快讲或不讲.我认为,填空题虽然难度不大,但它却是复习巩固所学的基础知识,训练学生思维的极好题材.我一般先让学生认真思考,独立解答,然后汇报解法,教师点评,最后小组讨论,全班交流习题的变式及拓展.这样有助于学生理解问题的本质,有助于学生能力的培养,有助于学生思维的训练.本文通过一道填空题的讲评与思考,诠释笔者对试题评讲的体会,与同行共勉.     

典题多解与多变

一滴水可以折射出太阳的光辉,一道题也能散发出智慧的光芒.题不在多,深钻则行.一、典题多解典题如图1,AB∥CD,P为直线AB、CD之间的一点,则∠B、∠C、∠BPC之间有何关系?分析此图不是我们所学过的"三线八角"的基本图形,需添加一些线(辅助线),把它化成我们所熟悉的基本图形.本题的解法较多,兹列举如下:     

“8字形”在初中几何中的妙用

<正>提到"8字形"我们首先会想到八年级第十章"探索三角形相似的条件"中所涉及到的"8字形"和"A字形".的确,"8字形"是相似内容里的一种非常重要的基本图形.可实际上形如"8"字的图形在七年级就已经出现,而且发挥着重要的作用.本文就"8字形"在七年级几何中的妙用,举例介绍如下.     

“三角形”一章的教材分析与教学建议

一、教材分析1.本章教材的地位本章是学生学习了直线、射线、线段、角、平面图形与立体图形的简单认识、相交线与平行线、不等式等知识后八年级上册的第一章.本章将在学习与三角形有关的线段和角的基础上,继续学习多边形的有关知识,这样的编排符合学生由简单到复杂的认知规律;另外,本章借助之前所学的线段、角、平面图形等知识为铺垫,承前启后,能为今后学习"全等三角形"、"轴对称"打下基础.2.本章知识解读本章首先介绍三角形的有关概念和性质.三角形是多边形的一种,因而可以借助三角形建立多边形的有关概念.将多边形的     

从“图形的旋转”课例设计谈变式教学

有意识地引导学生从变的现象去发现不变的本质,从不变中探求规律,逐步培养学生灵活多变的思维品质,增强应变能力,激发学生学习数学的积极性和主动性,提高学生的数学素养,培养学生的探究精神和创新能力。以图形的旋转为载体,例说基于变式教学的课堂设计。     

从“学”的视角设计教学

一、在知识的重点处,设计梯度问题——引导自学教学百分数的意义(苏教版六年级上册)一课时,我设计了以下问题:1.出示3个圆片,问:这里有几个圆片?(板书:3个)再出示9个三