巧提炼,妙解题——一个基本图形在中考解题中的运用

大家知道,复杂的图形都是由基本图形组合而成的,若通过观察、分析、快速地从复杂图形中分离出基本图形,定能将问题化繁为简,事半功倍.在平面几何解题教学中,教师应当引导学生根据图形的结构特点归纳出一些相对复杂而又实用的复合基本图形,然后利用基本图形的常用结论快速获得解题思路,从而提高解题教学的有效性.     

利用基本图形巧解题

几何图形大多由基本图形复合而成,因此,熟悉并掌握基本图形,有助于快速准确地从复杂的图形中分解出基本图形,防止其它无关信息的干扰,由此快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果．     

一个基本图形的应用

大家知道,复杂的图形都是由基本图形组合而成的,若通过观察、分析,快速地从复杂图形中分离出基本图形,定能将问题化繁为简,事半功倍．下面我们来分析一个基本图形的多种应用,领悟其在解题中的神奇作用!     

提炼基本图形 助力解题教学

<正>问题是数学的心脏,解题是数学的特点.数学教学中,解题挤占了大部分时间,"规避题海战术,减轻学生负担"是数学教师在当下"双减"背景下追求的共同目标.落实解题基本训练,提高解题教学的有效性有许多途径,比如"解题模块"、"命题联想系统"等.数学教育家曹才翰先生提出:"义务教育阶段学生应该具备由复杂图形中分解出简单的、基本的图形;由基本的图形中寻找出基本元素及其关系."基本图形的构建有利于学生掌握所学知识点以及培养学生的逻辑思维和创造思维.     

洞察结构析来路 衍生通法知去路——以2023年黄冈市中考数学第16题为例

<正>图形结构是几何的灵魂,也是解题的关键.在几何解题教学过程中,教师要善于引导学生从图形的结构特征入手,将基本图形融入解题思维路径,通过明晰知识之间的纵横联系,构造一些常见的基本图形,使隐含的条件显性化、分散的条件集中化、复杂的条件简单化,从而实现解题经验生长与思维能力提升的双向奔赴.本文以2023年黄冈市中考数学第16题为例,以图形的结构特征作为思维支架,利用基本图形进行导航,构造不同的关联对象,实现多样化的解题思路,以达到举一反三、     

应用基本图形解题

几何中的定义、公理和定理所阐述的图形都是基本图形.在数学解题中.我们只要抓住基本图形,应用基本图形所体现的性质,就可以迅速找到解题思路,获得正确的答案.     

求线段和最小值试题的解法探析

本文从求线段和的最小值问题入手,通过观察、分析,让学生快速地从复杂图形中分离出基本图形,建立数学模型,将问题化繁为简,事半功倍,从而培养学生思维能力,提高探索能力和解题能力.     

与角平分线有关的基本图形的运用

<正>在几何图形中,一类最简单、最基本、且具有特定的性质,又能明确阐明应用条件和应用方法的图形,称为基本图形.熟悉基本图形,能在解题中发挥重要的作用.一、与角平分线有关的经典基本图形     

运用“基本图形”提高几何解题能力的策略探究

在中考中几何的证明与计算一直考查学生数学综合解题能力一种重要题型,而我们的学生普遍存在几何解题能力薄弱,几何解题思路形成障碍,教师教学忽视对学生几何解题思路的有效指导等问题。我们知道研究几何的重要方法就是研究几何的基本图形,本课题基于教师在平时几何教学中,通过对基本图形和性质的归纳总结,引导学生从复杂几何图形中分离并提取基本图形,最后利用基本图形来解决较为复杂的几何问题,从而提高学生的几何解题能力和几何思维能力。     

基本图形的应用

<正>我们知道,教材中所选的题目和图形都是经过专家深思熟虑、精心筛选的,不少图形具有典型性和代表性,其性质的应用具有一般性,我们常把这些图形称为基本图形.如果我们在解题中能联想到这些基本图形及其性质,就能开启我们的解题思路,使问题得到快速、正确的解答.下面以苏科版九年级《数学》中的例习题为例说明.例1如图1,AC是ABD的高,BC=15,∠BAC=30°,∠DAC=45°,求AD.     

例谈用提炼的基本图形解题

在解几何题的过程中,我们经常会遇到一些“似曾相识”的图形,如果能把这些图形进行适当地提炼,上升为自己特有的“基本图形”,再运用这样的“基本图形”去解题,将能迅速地抓住问题的本质,缩短思考的时间,提高解题效率．现以下面的这道习题提炼的基本图形为例,来说明它在实际解题中的作用,供参考．     

三角形相似的基本类型

<正>在学习相似三角形时,我们经常会遇到一些基本图形的相似,掌握这些基本图形的相似,对解题非常重要,下面让我们打开相似之门,走进这些相似图形,一看究竟。     

利用基本图形探索几何解题思路初探

解题思路的教学是数学解题过程中的重要环节，探索几何解题途径，需要我们联系题目的图形，通过观察、思考，将一个较复杂的图形分解为若干个起主要作用的基本图形，从这些基本图形中推出明显或隐蔽的性质，根据要证的结论，找出解题途径。     

掌握基本图形,提高解题速度

要在复杂的几何图形中快速找到解题思路,我们平时要掌握一些基本图形的性质,它能为我们解决问题提供简便的方法.     

解析基本图形 树立模型意识——一道三角形全等问题的教学反思

从一道几何证明题的教学入手,分析学生平面几何三角形全等问题的解题障碍,进行基本图形分析法解题教学,反思教学效果,提出解析基本图形,树立模型意识,提高解题能力,发展学生数学核心素养的教学建议.     

活用基本图形 提高解题效益

《数学课程标准》在空间观念上要求同学们"能从复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系".在几何解题教学过程中,同学们主动识别、提炼出问题的基本图形,实质是把一个数学问题在剔除无关信息后的本质结构的过程.用统一的基本图形沟通相关问题,可有效促进解题过程的思维定势正向迁移,化生为熟,化非常规为标准,从而实现解题效益的最大化.本文给出一个相似基本图形在解答中考试题的广泛应用,供大家参考.     

两个等边三角形中的三角形全等

等边三角形是数学学习的一个基本图形,两个等边三角形进行各种各样的拼接,形成比较复杂的图形.但只要掌握三角形全等这个武器,就能快速准确分解复杂图形,防止其他无关信息干扰,从而快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果.一、以一个点为顶点向外作两个等边三角形基本题型:如图1:△ABC与△ADE都是等边三角形,点D在AC上,求证:BD=EC证明∵△ABC与△ADE都是等边三角形∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°     

构造平行四边形解题

平行四边形是基本的几何图形之一,它的应用十分广泛,在解题时,如能根据图形特征,添加辅助线,构造平行四边形,常可化难为易,使问题快速获解。     

品“K”形 悟启示

《数学课程标准》在空间观念上要求学生"能从复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系".在几何解题教学过程中,引导学生主动识别、提炼问题的基本图形,实质是把一个数学问题在剔除无关信息后展现本质结构的过程.用统一的基本图形沟通相关问题,可有效促进解题     

巧转化 速解题

在解几何题的过程中,我们经常会遇到一些“似曾相识”的图形,如果能把这些图形进行适当的提炼,转化为特有的“基本图形”．再运用这样的“基本图形”去解题．就能迅速抓住问题的本质,缩短思考的时间,提高解题的效率．