眼睛的错觉——“错视”

奥尔比祖错视 长方形有看起来向内侧凹的特性。如果背景加上同心圆的话，这种特性将被进一步突出。长方形看起来似乎发生了变形，是吗？     

三维目标不可分割——由一个教学片段引发的思考

下面是一个"平行四边形面积公式的推导"教学片断: 　　师:同学们能算这个图形()的面积吗? 　　生1:不能啊. 　　生2:好像该用底边的长乘斜边的长. 　　众生:好像是这样算,看起来好像与长方形差不多. 　　师:同学们真会想办法,能把平行四边形同与它相近的长方形联系起来思考.请同学们拿出准备好的平行四边形和长方形纸片(课前教师为每个同学准备了平行四边形和长方形两个学具,且平行四边形的底与长方形的长相等,斜边与长方形宽相等),测出有关数据,按照你们自己的想法算算平行四边形的面积.与长方形比较,看有什么疑惑或发现?可以与身边的同学交流交流.……     

三维目标不可分割——由一个教学片段引发的思考

下面是一个"平行四边形面积公式的推导"教学片断: 师:同学们能算这个图形()的面积吗? 生1:不能啊. 生2:好像该用底边的长乘斜边的长. 众生:好像是这样算,看起来好像与长方形差不多. 师:同学们真会想办法,能把平行四边形同与它相近的长方形联系起来思考.请同学们拿出准备好的平行四边形和长方形纸片(课前教师为每个同学准备了平行四边形和长方形两个学具,且平行四边形的底与长方形的长相等,斜边与长方形宽相等),测出有关数据,按照你们自己的想法算算平行四边形的面积.与长方形比较,看有什么疑惑或发现?可以与身边的同学交流交流.     

巧裁面纸

小龙有一张长1米2分米、宽5分米的长方形画纸，要裁出10张长3分米、宽2分米的长方形画纸，够用吗?如果够的话，应该怎么裁?     

三维目标不可分害——由一个教学片段引发的思考

下面是一个“平行四边形面积公式的推导”教学片断： 师：同学们能算这个图形（？）的面积吗？ 生1：不能啊。 生2：好像该用底边的长乘斜边的长。 众生：好像是这样算,看起来好像与长方形差不多。     

启蒙石

一看题目,你一定要想了:不就是一块石头吗?难道它还会说话,还能教你知识吗?是写神话传说吧?如果你是这样想的话,那你就错了,我写的是一块平凡的石头。     

科学实验的再实验

许多习以为常的实验看起来很“正常”,但如果仔细分析,还是会发现很多漏洞。如果有兴趣的话,可以自己重复别人的实验,看看能发现什么问题。教科书中也有些不严谨的科学实验,你能改进它们吗?     

错误——动态生成的重要资源

有人问学者,什么是教学?学者答道:"如果你告诉学生,3乘以5等于15,这不是教学.如果你说,3乘以5等于什么?这就有一点是教学了.如果你说,3乘以5等于14,那就更是教学了."很显然,学者的话昭示了这样一种思想:错误可以激发学生的心理矛盾和问题意识,能更好地促进学生的认知发展.但是,在目前的课堂教学中,一些教师视错为虎,避之惟恐不及,他们追求的是"一帆风顺","标准答案",学生稍有闪失或"出格",便惊慌失措,乱了阵脚,远谈不上去开发、挖掘、探讨"错误"了.这一切不禁让人疑惑:错误真的那么可怕吗?     

几何竞赛题巧解一例

例图(1)、图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入如图(3)所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方。已知大长方形的长比宽多6cm,问:图(1)、图(2)中画斜线的区域的周长哪个大?大多少?(第四层华罗庚金杯赛决赛) 解:图(1)的周长大,把图(1)中的两条线段AB、CD按箭头方向移动,这样全部斜线分为三部分。显然图(1)中长方形①的周长与图(2)中的长方形⑤的周长相等。     

趣谈数学中的魔术——悖论

悖论也叫逆论 ,或反论 ,它包括一切与人的直觉、经验或客观事实相违背的种种问题或论述 .悖论有三种主要形式 :1 一种论断看起来好像肯定错了 ,但实际上却是对的 (佯谬 ) ;2 一种论断看起来好像肯定是对的 ,但实际上却错了 (似是而非的理论 ) ;3 一系列推理看起来好像无懈可击 ,可是却导致逻辑上自相矛盾 .悖论有点像魔术中的变戏法 ,它使人们在看完之后 ,几乎没有一个不惊讶得马上就想知道 :“这套戏法是怎么搞成的 ?”当把技巧告诉他时 ,他就会不自觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中 .悖论不仅有趣 ,在数学发展史上也产生过重要影响 …     

喝果汁后别忙刷牙

我们都知道吃糖对孩子的牙齿可能造成损害,所以很少让孩子吃糖。但是你知道吗,果汁也是造成牙齿出问题的祸首。现在的问题是,孩子喝果汁后刷牙对保护牙齿有效吗?如果你的答案是肯定的话,那么这里告诉你的答案是：“错了。”假如孩子喝了果汁,牙齿表层会被果酸软化,此     

给学生一双数学的眼睛

对于一个普通人来说,生活、工作中很少有复杂的数学计算的经历,数学看起来好像没用.真是这样吗?……     

小行星

你知道有多少颗行星同着太阳转吗? 如果你回答有9颗的话,那么你就错了,因为你把太阳系中的数千颗小行星给漏掉了!科学家们称小行星为“二级”行星。因为大多数行星直径有几千千米,     

放弃雕琢 追求自然

案例:用木条制作一个长方形的框,长18厘米,宽15厘米,它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,周长和面积会怎样变化?师:我们先来算一算长方形的周长和面积。生:周长是(18+15)×2=66厘米,面积是18×15=270平方厘米。师:如果把它拉成—个平行四边形,周长是多少?(学生纷纷动手探究。)生1:周长好像越来越短了。生2:越来越短,因为它越来越扁了。师:大家对他们的意见有什么看法?(一部分学生赞同,一部分学生沉思。一会儿……)生3:好像不对,因为周长是4条边的和,长方形被拉成平行四边形后,4条边好像没变。(教室顿时响起了嗡嗡的声音,一…     

天使鱼的际遇

我今天妈妈给我买了一条鱼,我很亲昵地唤它“天使”,它却瞅都没瞅我一眼。我不知道鱼的眼睛是否能流露感情,如果能的话,那么我看到了一种不屑。它好像不愿意我做它的主人,不过没关系,日子久了它会发现我是很好相处的。于是我趴下静静地望着它,没有说话,只用一双眼睛,不带任何感情色彩。渐渐的,它的眼神变温柔了,也许它发现我的眼睛里没有邪恶。鱼我又换了一个新环境,难道鱼就没有“鱼权”可言吗?我敌视每一个人,他们都是屠杀鱼类的刽子手。主人表现得特别热情,不过我可不吃那一套。她好像并不生气,反倒趴下来用眼睛和我交流。也许是我错了,…     

幸福人的衬衣

从前有个国王,他有个独生儿子,视若掌上明珠。可是。这个王子总是闷闷不乐,每天坐在窗口凝视苍天,消磨日子。“你到底缺什么呢?”国王问道。“哪儿不舒服吗?”“爸爸,我自己也搞不清楚。”“你恋爱了?如果你特别喜欢哪个姑娘的话,告诉我,我会为你操办,让你     

瓶盖上有几个齿

如果将你正在从事的事业比喻成一瓶矿泉水的话,你知道你的瓶盖上有多少个齿吗?如果将你正在从事的事业比喻成一瓶矿泉水的话,你知道你的瓶盖上有多少个齿吗?一个矿泉水瓶盖有几个齿?     

学生会了怎么办?

背景: 一位教师在一次公开教学活动中,执教“图形的放大与缩小”一课,我有幸参与了她的两次试教.事后,有个问题一直困扰着我:学生会了怎么办?课堂真不容易出彩吗? 实录: 教法(一) 师:你知道“放大”和“缩小”这两个词吗?根据你的理解,请你说说什么是图形的放大和缩小? 生1:把图形变大或变小. 生2:按一定的比把一个长方形放大或缩小. 师:作业纸上有一个长6厘米、宽4厘米的长方形,你能根据自己的理解来放大或缩小这个长方形吗? 学生根据自己的理解画出放大或缩小后的图形,教师巡视,辨析错误,发现全班只有两个学生画错了,导致下面的教学因学生会了而背离原有的教学设计,教师有点无所适从……     

和图形宝宝长方形、梯形一起玩数学

长方形宝宝和梯形宝宝带来了哪些图形?请把形状一样的图形圈在一起,并为各圈内没有涂色的图形涂上自己喜欢的颜色,然后说说是哪几种颜色的什么图形在一起,好吗?把长方形纸沿着虚线折叠,涂上颜色的部分变成了什么图形?仿照这个方法,请你把3张长方形纸折叠,然后涂色,并添画上自己喜欢的东西,好吗?长方形和梯形在一起组成了哪些东西?数一数每样东西中各有几个长方形、几个梯形,好吗?帮长方形宝宝和梯形宝宝用彩笔沿虚线连成长方形和梯形,请在里面自由涂色。在图的周围还有一些没有涂色的长方形和梯形躲着呢,请找找涂涂吧!美丽的城堡是用哪两种…     

雨滴下落速度探究

你坐过火车吗?你在坐火车时遇到过雨天吗?如果你的回答是肯定的,那么,你知道当雨水打到车窗上形成的运动轨迹是什么几何图形吗?也许,你回答不上来,但你可以在下雨天稍加留意,你就会发现雨点打在运动中火车(或汽车)玻璃窗上形成的几何图形是斜线.而且,从这个现象出发,说明了一个有趣的现象.