动点轨迹方程问题的求解策略

由于解析几何的核心是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程，而轨迹方程正是体现这一思想的重要形式，因此求动点的轨迹方程问题成为高考中永恒的热点问题之一，也是学生学习的难点，为帮助学生掌握这类问题的求解方法，下面以高考题为例，谈谈求动点轨迹方程的常用方法．     

以立体几何图形为背景的点的轨迹问题

以立体几何图形为背景的点的轨迹问题主要体现在：（1）以立体几何图形为背景运用函数知识得到动点的轨迹（或方程）;（2）以立体几何图形为背景运用解析几何中的定义、性质或其方程得到动点的轨迹（或方程）．以立体几何为背景的点的轨迹问题在试题中的考查大致有以下三种情形．     

空间背景下对动点轨迹问题的探析

立体几何中的轨迹问题是近几年出现的一种新的题型,这类问题涵盖了平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识,并且结构新颖,集知识的交汇性、综合性,方法的灵活性,能力的迁移性一体,极富思考性和挑战性,是培养和考查学生数学素质的极好素材,值得大家重视。     

解析几何中动点轨迹问题的新背景

探求动点的轨迹是解析几何题中的一个重点，也是历年高考考查的一个热点，解决这类问题的难点在于如何分析问题中所给的已知条件，即问题的背景材料。因此，教师在解题过程中要注意知识之间的横向联系，引导学生分析题中的背景材料，将问题化难为易。下面从近三年的高考试题中精选几题，供各位读者赏析。     

正方体表面上的动点轨迹问题

在平面解析几何中,我们已经系统地研究了圆、椭圆、双曲线、抛物线四种圆锥曲线的定义及其性质．如果将其定义中的“在平面内”的条件改为“在空间中”,那么,问题分别转化为: (1)在空间中,到定点的距离等于定长的点的轨迹．(2)在空间中,到两定点距离的和为常数(常     

空间轨迹问题的求解方法

空间轨迹问题是近几年出现的一种新的题型，它灵活性大，综合性强，学生对这类问题往往感到无所适从．实际上处理这类问题的基本思想是通过知识点的迁移，将空间问题转化为平面问题，再借助几何图形的特征与解析几何求轨迹的方法来进行求解．本文结合一些相关实例，谈谈空间轨迹问题的求解方法．     

活跃在解析几何中的“动点群”

什么叫“动点群”?就是题中的动点不止一个。而是有多个，某一动点运动时带动或制约其他一些点的运动，这些动点组成的群体称之为动点群．由于动点的增多，牵涉面加大，如果不掌握一些方法，往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来，解析几何“动点群”在高考中也时有出现，现就“动点群”下求某一动点轨迹     

亦静亦动 尽柔尽美——动点轨迹求解策略

解析几何是高考重点考查的内容，轨迹问题是解析几何中的重点和难点，尤其是多动点的轨迹问题，它的踪影在历年的高考中经常出现，现分类探求多动点轨迹问题的求解策略．     

浅析立体几何中常见的动点问题

在立体几何问题中,当一个点在一定的约束条件下位置可以变动时,我们称这类问题为"动点问题".本文从几个不同的角度分析解决这类问题的方法,并在此基础上总结规律,提出解题的关键在于转化思想的合理应用.     

圆锥曲线中的动点轨迹问题

圆锥曲线是解析几何中的常见问题情景,其涉及三角函数、代数求解、参数求解等多方面的知识,本文探讨的是圆锥曲线中的动点轨迹方程的求解问题．     

解答平面动点轨迹问题的路径

求解平面内动点轨迹问题时,教师要深度分析案例,探寻解题的切入点,对学生的思维情形做出客观判断,及时准确指导,为学生规划思维路径,帮助学生把握问题核心.寻找关联点、借助交轨法、选好参数法,均可快速解决平面动点轨迹问题,教师要有综合分析指导的意识,及时给予学生帮助.     

立体几何中的轨迹问题

轨迹问题属于解析几何的范畴,主要的研究对象是动点,当在特定条件下,对动点有所约束时,就会形成轨迹．所以,在研究轨迹问题时,大多是在平面上,其轨迹也为平面图形．当把这一问题推广到空间中,与立体几何问题融会贯通时,就会出现一些新的问题和新的研究方法．笔者发现,在近年的高考题中和一些习题中,有意安排了立体几何与平面解析几何的交汇问题,特别是立体几何中的轨迹问题,就轨迹形成的过程而言,可将其分为下列几种：     

怎样求动点的轨迹方程

求动点的轨迹方程是解析几何中的重要问题，是高考重点考查的知识点．本文归纳求解这类问题的常用方法，并举例加以说明，供复习参考．     

以空间图形为背景的轨迹问题

近几年的高考数学试题 ,设置了一些数学学科内的综合题 ,它们的新颖性、综合性值得我们重视 .在知识网络交汇点处设计试题是高考命题改革的一个方向 ,以空间图形为背景的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”.由于这类题目涵盖的知识点多 ,数学思想和方法考查充分 ,学生求解起来颇感困难 ,考试时经常弃而不答 ,令人惋惜 !以空间图形为背景的轨迹问题 ,要善于把立体几何问题转化到平面上 ,实现立体几何到解析几何的过渡 ,再用解析几何方法求解 .下面精选两道典型例题并予以分析解答 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　已知平面 α∥平…     

关于立体几何动点轨迹的探究

立体几何动态问题是高中重难点问题,其“不确定性”和“运动性”往往会增加学生的思维难度.动点的位置变化是造成动态几何的一种情形,题型较为多样,如分析动点轨迹、距离及角度计算等.解析时需要分析问题特点,挖掘其中隐含的不确定因素,确定动点轨迹是解题的关键,下面将围绕动点轨迹开展问题探究.     

活跃在解析几何中的动点群

什么叫“动点群”？就是题中的动点不止一个，而是有多个，某一动点运动时带动或制约其他一些点的运动，这些动点组成的群体称之为动点群。由于动点的增多，牵涉面加大，如果不掌握一些方法，往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来。现就“动点群”下求某一动点轨迹问题，以及求最值等问题谈一些方法。     

求动点轨迹问题中的常见错误

一、忽视或错用绝对值符号忽视或错用绝对值符号 ,会使所求动点轨迹与实际轨迹不符 .例 1　一动圆外切于已知圆ｘ2 +ｙ2 =2ａｘ(ａ>0 ) ,并与ｙ轴相切 ,求动圆圆心Ｍ的轨迹 .解 :如图 ,设已知圆圆心为Ｑ ,Ｍ在ｘ轴上的射影为Ｎ ,依题意得 |ＭＮ |2 +|ＮＱ|2 =|ＭＱ|2 .　　　　　①设动圆圆心的坐标为Ｍ (ｘ ,ｙ) ,则 |ＯＮ|=|ｘ|,从而|ＮＱ|=ａ- |ｘ|.又 |ＭＱ|=|ｘ|+ａ ,|ＭＮ|=|ｙ|,代入①式得ｙ2 +(ａ - |ｘ|) 2 =( |ｘ|+ａ) 2 .化简 ,得圆心Ｍ的轨迹方程为 ｙ2 =4ａｘ　 (ｘ≥ 0 ) ,ｙ2 =- 4ａｘ　 (ｘ <0 ) .②剖析 :这个结论是错误的…     

立体几何中的折叠、展开与动点问题

1考查要求 立体几何中的折叠、展开与动点问题着眼于对学生空间思维能力的考查，立体几何中有许多形式各异的折叠问题．一个平面图形经折叠后成为一个空间图形，此时图形的结构发生了突变，从二维的平面图形一跃成为三维的空间图形．而以立体几何为载体的轨迹问题能将立体几何与解析几何巧妙地结合起来，常常涉及函数、数形结合、建模、化归等数学思想与方法，立意新颖，综合性强，能力要求高，教师在教学中可集中讲解这类问题．