平面内的距离最值问题--谈“将军饮马问题”的应用及推广

经典的数学问题模型———“将军饮马问题”中的对称思想,解决一类最小值问题,在近几年的中考和竞赛中经常出现,而且大多以压轴题的形式出现。由于学生的建模能力不强,这类问题成为很多学生的“障碍”。笔者通过建模思想把这类问题化归为“将军饮马问题”和“将军饮马问题的推广”,利用或构造对称图形解决求两条线段和、三角形周长、四边形周长等一类最小值问题。针对这个问题,笔者特意设计了平面内的距离最值问题的专题课学习。     

“将军饮马”模型的应用

"将军饮马"模型其实是根据两点之间线段最短的原理求最短距离的一个方法模型,若已知两点在同一直线的一边,要在此直线上求一点,使得此点到已知两点的距离之和最小,作法是求已知两点中其中一点关于该直线的对称点,对称点与另外一点的连线与已知直线的交点即为所求的点,且最小距离之和为对称点与另一点的连线的线段长.     

2010年数学中考中的几类最值问题

数学中考试卷中经常出现有关求最值的问题,笔者查阅2010年数学中考试卷,归结最值问题大概呈现的是以下三种形式.一、求两条线段差的最大值问题例1(2010年福建省)已知:如图1,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=     

又见“饮马问题”

正~~     

探究数学题中的“将军饮马”问题

相信大家都有听过:"白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河。"这两句话是来自诗人李颀的唐诗《古从军行》的开头前两句。其实在这首诗中,它又隐含着一个非常重要的初中数学问题,那就是轴对称的应用。     

注重反思,强化应用——从课本习题到中考命题

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出:"反思是数学活动中的一个重要环节,它是数学活动的核心和动力。"不断反思问题的数学解题思维过程,能够深化对问题的理解,拓展解题思维途径,揭示问题的本质和规律,促进知识的同化、迁移和应用,沟通知识之间的纵横联系。本文以【义务教育课程标准实验教科书八年级《数学》上册(江苏科技出版社)】,在"轴对称图形"部分第45页有如下的一道习题为例诠释如下。     

例谈对称法解最小值问题

引例苏科版教材八（上）第45页灵活运用第9题： 如图1,点A、B在直线l的同侧,点曰’是点B关于1的对称点,AB’交l于点P． （1）AB’与4P＋PB相等吗？为什么？     

例谈一个最值问题

一、教材问题呈现人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册"12.2.1作轴对称图形"的第二节课安排了一个探究问题:如图1,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,     

谈线性规划在其他问题中的应用

简单的线性规划是高中教材新增内容，它不仅是对直线内容的深化，而且更多的是与其它知识的交汇．线性规划方法除了用来求目标函数的最值，还可应用于其它题型的求解．以下举例说明．     

例析中考试卷中的最值问题

在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称之为最值问题.现结合2009年全国各地中考数学试卷中的一些最值问题来谈谈求最值问题的方法.     

“另类”的线段和最小值问题的解法

近年来,全国各地中考试题中常常会出现求解因点运动时与它相关几条线段和的最小值问题.常见的是"将军饮马"型或变式型的问题,这类问题通常用"对称点"法解决.但对于有些求线段和最值的问题,即动点不是在直线上运动时,用"对称点法"无从下手.此类问题,背景复杂,变化多端,常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体.这不仅能考查学生综合运用数学知识解题的能力,而且还能在图     

例说中考中的最值问题

近年来的中考中,经常遇到最值问题.解答它们,方法因题而异.下面从三方面举例介绍,供参考.一、代数式最值问题解答代数式最值问题时,要注意灵活利用不等式性质和配方方法.例1(2010年福建省晋江市)已知0≤x≤1,且x-2y=6,则y的最小值是____.     

最值问题中动点的确定

最值问题中动点的确定是初中数学中一类综合性很强的问题,在整个初中数学的学习中都存在最值问题,这类试题也是近几年中考的热点问题之一,它主要考查学生的探究能力和创新意识和运用所学数学知识解决实际问题的能力,对学生思维能力的要求很高.本文结合实例谈谈最值问题中动点确定的若干求解策略.一、利用轴对称确定动点通过轴对称,画出一个定点关于对称轴的对称点,把折线段变成直线段,由两点之间线段最短得线段和的最小值,从而确定此时的动点位置.     

转化思想在求“和向量”最值问题中的应用

<正>在解答有关求"和向量"的最值问题时,如果运用常规思路,直接采用向量的加法来解题,常常会走进"山穷水尽疑无路"的地步.但是如果我们换一种思路,根据已知条件,只要把向量的"加法"巧妙转化为向量的"减法",那么解题思路便会达到"柳暗花明又一村"的美好境界了.     

中考几何定值问题归类解析

在近几年的各地中考中,频频出现有关定值的压轴题,此类问题不仅涉及到平面几何的基本知识,还涉及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识.这类试题让很多同学望而生畏,其实解决这类问题的关键是先取特殊值,求出这个定值,然后再由特殊到一般,动中求静,设     

“线性”规划程式解“非线性”规划问题

线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题.概念上它局限于约束条件和目标函数都是线性的情况,但解决这类问题的思想方法却可以用来解决"非线性"规划问题.下面请同学们通过几个具体的例子来体验之.     

相似形中的多解问题探究

正在近年的中考试题中,出现了众多的三角形相似的多解问题,这类问题常常是由于给出的一个三角形顶点的位置不确定,及与另一个三角形顶点对应关系存在不惟一性造成的.解决此类问题,要求具有一定的空间想象能力,综合分析问题、解决问题的创新思维能力,因而倍受命题专家的青睐.下面摘取数例加以剖析.     

线段和最值问题中的基本图形及应用

中考题目中常常会结合具体情境,或结合三角形、四边形、圆、平面直角坐标系等知识点,求两个线段和的最小值问题,这类题型乍看起来头绪复杂,让人无从下手,但认真观察后,往往能从课本的内容或思想方法上找到影子,关键是对基本知识点和图形的认识和掌握,并能灵活运用.而这类问题的原型是苏科版八年级上册的第一章轴对称图形复习题中的第9题.如图1,点A、B在直线l同侧,点B′是点B关于l     

例析中考试卷中的最值问题

在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称之为“最值问题”．现结合2009年全国各地中考数学试卷中的一些最值问题来谈谈求最值问题的方法．