关于二项展开式一个性质的证明

全日制十年制高中课本第三册第152页,载有二项展开式的下述性质: 如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项系数相同并且最大。接下去该书对这一性质作了简要的“证     

高考中的二项式问题

解二项式问题,首先要熟悉二项展开式的通项公式,其次还要掌握以下三个方面:(1)(a+b)~n的展开式的二项式系数之和为2~n.(2)对于(a+b)~n而言,当n为偶数时,其展开式中只有中间一项,即第(n/2+1)项的二项式系数最大;当n为奇数时,其展开式中中间两项,即第(n+1)/2和(n+3)/2项的二项式系数最大.     

二项展开式系数最大（小）项的求法

一、(x y)^n型展开式中系数最大项的求法 在(x n)^n的展开式中，二项式系数就是项的系数，展开式的中间项就是系数最大项．当n为偶数时，中间项是第(n/2 1)项；当n为奇数时，中间两项是第(n 1/2)项和第((n 1/2) 1)项(注意：此两项虽然系数相同，但字母的次数并不相同)．     

二项式定理及其应用

内容概述二项式定理(a+b) (n∈N)是二项式n次幂的展开式.其通项公式即第r+1项是Tr+1=Crnan-rbr(O≤r≤n),通项公式主要用于解决某个特定项问题.而二项展开式系数Crn有如下一些性质在解题中经常用到. 1.组合恒等式:Cn-mn=Cmn. 2.当n为偶数时,中间项Tn/2+1的二项式系数最大;当n为奇数时,中间二项Tn+1/2+1和Tn+3/2+1的二项式系数相等且最大.在解决展开式中绝对值最大的项等一类问题:常需解不等式|Tr+1|≥|Tr|和|Tr+1|≥     

关于多项式的展开问题

在中学数学中，二项展开式是大家熟知的，当多项式的项数在三项以上时，仅在幂指数n＝2的情形即多项式的平方给出一个一般的展开法则；当幂指数n≥2时，多项式的展开一般学生要借助于二项式的展开式来处理，但用这种方法处理多项式的展开问题，往往要涉及到两次二项式展开，因此计算容易出错，这也是高考中这类问题得分率往往不高的一个原因．例如，对于求（2x~2－3X－1）~6展开式中。x~6的系数这个问题，一般学生有下面两种处理方法：方法1的展开式中。了得到x~4的系数，分下面三种情况讨论：的展开式中取常数项，因此这时x~4的的展开式中…     

例析二项式中的最值问题

<正>二项式定理中的最值问题主要指最大项、最小项问题,都是满足一定条件的指定项或特殊项,通常都可以利用通项来解决.在求解中,要注意系数的符号对求解的影响及项的系数与二项式系数的异同.下面举例说明.1.二项式系数最大项问题     

聚焦二项式定理考查点

二项式定理的试题相对独立,是高考中多年来最缺少变化的题型之一．题型多为以下几种：求展开式中某一项或某一项的系数;求某些项系数和;求含字母的项中字母的值;求幂指数;求最值等．试题以选择题或填空题出现较多．下面分类说明,供参考．     

关于二项式定理的六项注意

在历年的高考中，二项式定理考查的重点是二项式定理、二项式系数与性质、二项式定理的应用．常见的试题形式是求展开式中某一项或某一项系数的问题；求展开式中所有项系数的和或奇数项、偶数项系数和的问题；二项式某一项为字母求这个字母的值的问题等等．下面通过对一些例题的分析，谈谈解涉及二项式定理的问题时应注意的六个方面．     

高中数学基础训练题(6)

排列组合、二项式定理 1.若(x 1/x)n展开式中第32项与第72项的系数相同,那么展开式的中间一项的系数为( ).     

高考中的二项式定理问题

二项式定理等有关知识是每年高考必考的内容之一.本文下面对近十年高考题中与二项式定理有关的问题的类型和解法做些分类总结.一、求展开式中某一项的系数例1　在二项式(ｘ-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为(结果用数值表示).解:(ｘ-1)11展开式共有12项,中间两项的系数的绝对值相等且最大.由于奇数项系数为正,偶数项系数为负,所以,第6项系数最小.Ｔ6=Ｃ511ｘ6(-1)5=-462ｘ6,系数为-462.例2　在ｘ3+2ｘ25的展开式中,ｘ5的系数为.解:通项公式Ｔｒ+1=Ｃｒ5(ｘ3)5-ｒ2ｘ2ｒ=Ｃｒ5·2ｒ·ｘ15-5ｒ.由题意,令15-5ｒ=5,得ｒ=2.故含ｘ5项系数为…     

二项式定理的推广及其应用

二项式定理的表述，通项公式，二项式系数，二项式定理推广及其应用。     

2004年全国高考二项式定理试题分类解析

高考中二项式定理试题主要内容有：利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数。求展开式的常数项；利用二项式系数的性质，求某多项式的系数和；证明组合数恒等式和整除问题及近似计算问题考查的题型主要是选择题和填空题．多是容易题和中等难度的试题，但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用．下面以2004年全国各地不同考卷中的二项式问题为例，解析如下。     

局部思想与二项式定理(高三)

在解决二项式定理的某些问题中,如果运用局部思想,抓住关键、重点突破,可避免将二项式展开,使问题迅速获解. 1.求某项的系数例1 (x2 1)(x-2)7的展开式中x3项的系数是_.     

与二项式系数有关的问题

二项式定理是高中数学的重要知识点,而与二项式系数有关的问题是常见的考点.在研究二项式定理时,教师可以将与二项式系数有关的问题分为三类:用赋值法求二项式系数(和)问题、用通项公式求展开式中项的系数问题、求展开式中系数最大项的问题,并对这三类问题进行分析,让学生更好地应用所学知识处理与二项式系数有关的问题.     

二项展开式的通项公式吃定特殊项

运用通项公式求解二项展开式中某些特殊项,是二项式定理中通项的重要应用,一般包括求特定项、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项等等.     

二项式展开系数的求法

求展开式系数是二项式定理中的重点问题。如何求展开式的系数?首先要熟悉二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数的性质;其次要注意区分二项式系数与项的系数。当然还要注意与其他数学知识的综合。本文拟通过几个例题的分析,希望对同学们掌握     

二项式定理中最大系数项的研究

在学习二项式定理这部分内容时,我们常常会遇到这样一种类型的问题,求二项展开式中系数最大的项.如求(1 2x)8展开式中系数最大的项.     

求二项展开式中系数（绝对值）最大项的简便公式法

背景求二项式（2x-1/x）^10展开式中系数绝对值最大的项。     

关于“二项式系数的一条性质”教学的建议

我认为讲授“二项式系数的性质”一节中第二条性质这样处理可能较好一些;先用不等式的知识证明系数C_n~0、C_n~1、…、C_n~r、…、C_n~n的左半段严格递增,再用第一条性质即可比较自然地得出中间有一项最大或有两项相等而且最大的结论,具体作法如下: 证明 n为偶数,当r 1≤n/2时,系数的左半段递增,中间恰有一项最大。事实上,由r 1≤n/2,得n/(r 1)≥2,故 (C_n~(r 1))/(C_n~r)=(n 1)/(r 1)-1=n/(r 1)-1 1/(r 1) ≥2-1 1/(r 1)>1。     

二项式定理考点例析

二项式定理是高考必考内容之一，主要考查利用通项公式求展开式的特定项，利用二项式的性质求多项式的系数和．题型以选择题、填空题为主，少有综合性的大题．