数形结合举例

数形结合是数学基本思想方法之一 .用这个观点和方法处理问题 ,常常可以简化求解过程 ,使问题化难为易 .1　函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合这一类数形结合有效地提示了各类函数的定义域、值域、单词性、奇偶性、周期性等基本属性 ,体现了数形结合的特征与方法 .例 1、如果 |x|≤ π/4那么函数 f( x) =cos2 x siny的最小值是 .A　 ( 2 -1 ) /2 ,　　 B　 ( 2 1 ) /2 ,C　 -1 ,D　 ( 1 -2 ) /2 .解 :令 sinx=X,则f ( x) =-x2 x 1 =-( x-1 /2 ) 2 5/4 .由题设 |x|<π/4可知 ,|x|≤ 2 /2 .所以 ,f ( x) =-x2 x 1 ( |x|≤…     

用数形结合的思想求函数的极值

所谓数形结合 ,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系 ,既分析其代数式的含义又揭示其几何意义 ,使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来 ,并充分利用这种“结合” ,寻找解题思路 ,使问题得到解决 .数形结合思想是中学数学中最重要和最常见的数学思想方法之一 ,通过两者间的相互转化 ,从而达到“化繁为简”、“化难为易”的目的 .函数的极值问题是各类数学考试中的热点问题 ,它技巧性强、难度大 ,解法灵活 .本文将谈谈用数形结合的思想求函数极值的问题 .例 1　设｜u｜≤ 2 ,v >0 ,试求 (u-v) 2 +(2 -u2 - 9v) 2 的最小值 .解　若…     

从课本习题出发进行数形结合思想方法的教学

数学的思想方法蕴含于知识内容之中,是知识转化为能力的桥梁．数形结合思想是一种重要的数学思想,同时又是一种重要的数学方法,在数学解题中有着重要的应用,在教学中应予以重视．     

数形结合的思想方法在函数教学中的应用

本文通过几个具体实例阐明了数形结合的思想方法在中学函数教学中的具体应用。     

数学思想方法的教学--中学数学教学之魂

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是对数学规律的理性认识。用数学思想方法指导学生的学习，数学会变得更容易理解和掌握，中学数学中常见的思想方法有符号和图形思想、函数思想、转化与化归思想、分类讨论思想等等。     

数形结合教学初探

数学教学中注意数与形的结合,不但可以使我们通过数量关系的讨论来研究图形的特点,而且也可以利用几何图形的直观性揭示“数”的许多深刻的内涵。 一、利用图形验证数学命题与结论的一致性 由于数学本身具有高度的抽象性,而且对于确定性的结论只有通过严密的逻辑推理才可能获得,所以对一些数学结论,有时学生虽然在理性上能够接受,但在感性上或实际运用中往往还不能自然地接受。因此,在教学中不仅要注意对数学某一结论的概念到结论的演绎过程,而且更要注意用感性知识印证理性知识的验证过程,这样才能使学生真正认识到数学概念和结论之间的内在合理的联系,促使他们由必然王国向自由王国的飞跃。     

在概念课的教学中渗透数学思想方法

《中学数学教学大纲》中明确指出：在教学中，应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成发展过程，解题思路的探索过程，更要重视知识的发生、发展过程的展示。对数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程，因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。如概念的形成过程往往通过学生熟知的一些生产、生活的实例、实物、模型等，向学生提供丰富的感性材料，让学生观察对象的共同点，分析、对比、归纳、抽象概括出对象的本质属性，从而形成概念。数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中，我们老师应该注意把握好数学思想的渗透时机，寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。     

把握数学教育本质 重视数学思想教学

数学是人类按照自身的需要逐步建立起来的一个知识系统,它既要求概念具有单纯性,论证具有确定性,分类具有彻底性和完备性,也要求知识和思想方法具有普遍性、系统性、基础性、恒定性、程序性和渗透性。而数学化的过程,则是抽象化、符号化、模式化、形式化和系统化地组织现实世界的过程,这其间凝聚了人类深层次的智慧,蕴涵了丰富而深刻的数学思想,体现着精要而独特的思维方式。其中,数学思想是数学的灵魂和精髓,是人们对数学知识、数学结构和数学方法的本质认识。可以说,抓住了数学思想教学就是抓住了数学教育的本质。突出数学思想…     

数形结合思想在教学中的渗透

数形结合是将反映问题的数量关系和空间图形结合起来考察，也即将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。因此，在平时的教学过程中，要结合教材各章节的特点，分层次地把数形结合这一数学思想渗透到教学中去。     

数形结合思想在小学数学教学中的渗透

著名数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉．形少数时难入微。”这句话直观、形象、生动地指明了数形结合思想在数学教学中蕴藏的无穷价值。所谓“数形结合思想”．是指通过数（数、数量关系式、运算式等）与形（几何图形等）之间的相互转化、相互利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一种重要的数学思想．又是一种常用的数学方法。     

数学教学中培养学生的数形结合思想

学生在数学学习过程中涉及很多数学概念,而通过数形结合的方法对学生掌握这些概念是一个比较好的途径.本文就数形结合在数学教学中的如何进行培养,在学生把     

数形结合思想在函数教学中的应用

函数教学是初中代数教学中最重要、最基本的内容,初中代数中所涉及的几乎所有大的知识点,如方程、不等式等都可在函数的观点下把它们统一起来.而且在中考中,函数是必考的重点内容之一,形式多、变化大、分值高,考试的压轴题是函数题的也不在少数.因此,函数在中学数学教学起着重要的、不可替代的纽带作用.在推导函数的性质或在解决函数的实际问题中,数形结合思想更给学生今后的学习、发展提供了一个强有力的工具,使学生受益终身.     

重视数形结合的思想方法

一、数形结合，有利于学生深刻理解数学概念的内涵，牢固地掌握基础知识学生刚接触复数时，对虚数单位i总不好理解，感到虚无渺茫，但借助于直角坐标系，将复数与平面内的点一一对应，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应后，学生才能“化虚为实”，加深对复数的理解：它与实数一样，反映物质存在的数量关系，区别只在于，实数是在一维空间（数轴）上体现，而复数在二维空间（复平面）上体现。在此基础上，学生进一步学习复数模的定义，接触到｜Z｜，｜Z－P｜，｜Z１＋Z２｜等时，就能比较自觉地联想到它的几何意义，从而掌握这些知…     

把数学思想方法融入中学数学教学中

数学思想方法作为数学知识内容的精髓,是现代教育的一个核心,把数学思想方法融入中学数学教学中是“素质教育”所必需的,也是提高全民科学素质和推动社会进步的先决条件。     

强化数学思想教学培养学生创新能力

二十一世纪是创新的世纪 ,人类社会将逐步进入知识经济时代 ,知识经济是一种创新的经济 .适应二十一世纪和知识经济时代的人才 ,必须具备较强的创新精神和创新能力 .在数学教学中 ,通过强化数学思想的教学 ,对于激励和保障学生创新思维的发展 ,培养学生的创新能力 ,将起重要作用 .1　数学思想的概念《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(试用修订版 )中指出 :“在当代社会中 ,数学的应用非常广泛……它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学 ,成为现代文化的重要组成部分 .”这里 ,把数学当做“现代文化的重要组成部…     

数学思想方法教学新探

一数学思想方法教学的地位和作用数学思想是人们对数学本质认识的反映,是数学思维的结晶和概括,它直接支配着数学的实践活动,是解决数学问题的“灵魂”而数学方法则是数学思想的表现形式,是实现数学思想的手段,是解决数学问题的“工具”,数学思想和教学方法合为一谈,称之为“数学思想方法”,任何数学问题的解决,无不以某些数学思想作为指导,所以,数学思想带有理论性特征,数学方法却具有实践性倾向。义务教育初中数学教学大纲指出:“初中数学的基础知识是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法,”把数学思想和方法纳入数学基础知识,既揭示了数学思想和方法的     

数形结合的思想

知识要点数形结合思想就是在解决数学问题的过程中,注意把数形结合起来考查.根据问题的条件和结论之间的内在联系,使几何问题借助于数的推演提示其形的特征,使代数问题借助于几何直观地揭示其数之间的联系.     

加强思想方法教学 提升学生数学素养

从高等数学教育改革的角度，论述了加强数学思想方法教学的必要性和重要性，系统总结了高等数学中的基本数学思想方法和常用的数学思维方法，最后对加强数学思想方法教学提出了几点建议，为编写高等数学新教材提供了新思路．     

数学思想方法与数学教学

随着素质教育的深入开展,新的全日制义务教育之数学课程标准中的总体目标明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;……”数学课程标准将数学思想方法的培养列入数学的课程目标.数学思想方法将作为数学素质教育的重要内容已引起教育界的普遍关注和高度重视,从而确立了数学思想方法在素质教育中的重要地位.那么我们应当如何认识数学思想方法？在数学教学中又应当如何展示和渗透数学思想方法？以下根据教…