巧用复数的模长解题

<正>求复数模长是掌握复数知识的基本要求之一,同时,考查复数知识,求解复数模长也是高考中一个热点考查内容,所以大家对求解复数模长的思路方法应当重视并掌握。一、以复数方程为背景求解复数模长例1已知z满足|z|=|z+1|=1,求     

用复数相等定义巧解复数方程

数学科考试说明(最新版)明确要求:掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法,所以考生必须重视这个问题,近年来高考卷中也经常有相关的题目出现,尤其是含有参数的复数解一元二次方程由于可能涉及多次讨论而使好多同学出错。原则上讲,此类     

解复数方程常见错误简析

关于解方程问题,是中学数学的一种基本技能,而解复数方程,通常由于对复数的有关概念和性质没有理解透彻,就会出现这样或那样的错误,下面列举几例进行剖析,希望读者注意防患于未然。例1．解方程     

巧用复数解几何题三例

对于可从度量角度人手的问题,复数往往具有计算上的优势. 例l如图,艺ABC一艺AED-900.艺ACB一乙ADE,材刀一对C.求证:几f五一MB. 此题若用纯几何,其思路是很难想到笔者所找到的辅助线作法如上图虚线.延长法的BM到F使何召一何尸.此时只要△BEF为直角三角形显然得证.为此,只须证△ABE二△DFE,对图中的若干角进行分析可得乙EAB一匕EDF,而DEAEDFAB,由已知易得(证明略) 本题纯几何解法却需相当的经验和技巧. 复数证法:以B为坐标原点,BC为横轴,BA为纵轴.设宜(0十11),子:(m十0j),万:(x十少) 由题设不难知△ABC二△AED,故万力可…     

巧用实数的条件解复数问题

复数方程的求解,主要是设z=x yi(x,y∈R),利用复数相等列方程组,求出x、y即求得z.但在解决某些复数方程的问题中,若能充分运用实数条件(有时比较隐含),则求解方法将更灵活、更简洁。下面举例说明。     

复数方程问题错解例析

在复数教学中，笔者发现许多学生在解复数集中方程问题时极易出错．现给出几例，剖析如下：     

解复数方程要概念清楚思路明确

“方程”是中学数学学习中的重点和要点,特别在学习了复数以后,问题就进一步深广了.若概念上稍有不清楚,就必将导至错误,所以在学习了复数以后,除了了解清楚复数的有关概念以外,在解方程时还必须仔细审题明确几点.1.所求 x 是在实数集中或是在复数集中;     

定性与解复数方程(组)

解复数方程,基本的方法有: 方法一,直接法,设z=x yi,利用复数相等的充要条件求解; 方法二,公式法,实(虚)系数一元二次方程均可用求根公式求解,二项方程用复数开方公式求解。 但是,在有些复数方程的求解过程中,通过先对根作定性分析,再利用复数性质求解较为方便,即“先定性,后解题”,这样可以简     

用特征方程解三类复系数复数方程

引理1 实系数二元二次多项式g(x,y)=ax~2 bxy cy~2 dx ey f在复数范围内可分解的充要条件是引理2 对于任一实系数二元二次方程组     

巧用复数模

若有复数z=x十yi,则式子(√x2 y2)称为复数z的模,简称复数模,记为}z|=(√x2 y2).     

巧用函数与方程思想解数学题

数学思想方法是贯穿于整个高中数学的主线,同时也是高考重点考查的内容.为此,本专题精心组织了四篇文章,分别对函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想以及化归与转化思想这四种最具有代表性的思想进行分析归纳,希望能为同学们的复习提供帮助.     

巧用方程和函数解电功率极值问题

电功率极值问题,经常出现在一些习题中,因数理知识综合性强,同学们面临这一类题目往往是手足无措,现依据初中的物理与数学知识,结合例题,提供儿种不同的解法,供同学们参考.     

巧用方程思想解三角求值问题

在给定条件下,求三角函数值,是一类较为广泛的问题。对于这类问题的题型若利用方程的思想来解决,将带来简捷、明了的解答。     

巧用复数 优化解题

<正>安徽省合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期数学期末联考题第21题如下:试题合肥逍遥津公园是三国古战场,也是合肥最重要的文化和城市地标,是休闲游乐场,更是几代合肥人美好记忆的承载地．2020年8月启动改造升级工作,欲对该公园内的一个平面凸四边形ABCD的区域进行改造,如图1所示,其中DC=4a米,DA=2a米,△ABC为正三角形．改造后的△BCD将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域,△ABD将作为对三国历史文化的介绍区域．     

巧用方程解复数问题

如何求解复数方程的问题不少文章已谈过,但如何利用复数方程求解复数题却很少有文章探讨。这里介绍利用复数方程求解复数问题的几个思路,以(纟食)读者。     

巧用复数证不等式

大家知道,不等式是变化多端的,证明方法也往往具有很高的灵活性。但笔者发现,有些比较复杂的不等式若利用复数来解决,则会显得非常简捷。下面我们就通过构造复数并利用     

解复数集方程易产生de四种错误

复数集方程问题涉及的知识面广.很多同学在解题过程中常因忽视其具体限制条件及运算范围而产生错误.本文举例谈谈解题时易产生的四种错误. 一、未注意实数绝对值与复数模的区别对于复数z=a+bi(a,b∈R),只有当虚部b=0时,     

巧用方程“解”的意义解题

初学一元一次方程，对方程解的意义，可以从以下两个方面来理解：一方面把x＝a代人关于x的方程中去，如果左右两边的值相等，那么x＝a是这个方程的解；另一方面，如果x＝a是方程的解，那么用。代换方程中的x后，方程两边的值一定相等．理解了方程的“解”的意义，许多数学问题就可以迎刃而解．例1若关于x的方程5x＋13＝k和5x＋3k＝27的解相同，试求k的值解首先解方程5x＋13＝k，得因为已知的两个方程是同解方程，则由方程“解”的意义，得．解得k＝10例2k为何值时，方程的解是2．解因为已知方程的解是2，即x＝2，由方程“解”的意义，把x＝2…     

巧用恒等式解一类二次根式方程

初中教材中讲了解二次根式方程的两种方法:平方法、换元法.但对于形如 丫alx“ 瓦x十。1士V气xZ十热x 勺 =ax b(a,b不全为零)(1)的根式方程.如a,扩十b:x c,、内扩十bzx 。。与ax b是既约因式,且能被ax b整除,令商式为Px十q.那么利用恒等式 (alx艺 b:x el)一(aZxZ bZx c:)=(a:一a:)xZ十(bl一bZ)x (c:一e:)(2) 求解是比较简捷的,具体步骤如下. 第一步:将(2)的两边分别除以(1)的两边得丫alxz blx cl干丫~Px q,第二步:将(1) (3)得:丫a,x: ,:二 。,一a 2x2 b:x十c。(3)(a十P)x (P q), 第三步:解这个简单的根式方程,舍去增根后就得到原方程的…     

复数方程求解策略

在复数方程的学习中常用到下列方法与技巧.本文以例说明. 1.利用方程xn=b(b ∈C)根的几何性质因为方程xn=b(b ∈C)的根是均匀分布在以原点为圆心,以|b|~(1/2)为半径的圆上,所以只要知道其中一个根,就可依次得其它的根.