怎样化二次根式为最简二次根式

1.被开方数的因数是整数,因式是整式;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.由此定义可知,化二次根式为最简二次根式,一般只须两个步骤:(1)化被开方数中的非整数因数为整数因数和化被开方数中的非整式因式为整式国式;(2)把被开方数中能开得尽方的因数或因式开方,移到根号外.例1 化下列各式为最简二次根式:(1)2~(1/(16a~3十32a~2);(2)2~(xy/z).分析 (1)满足定义的条件1,但不满足条件2,故它不是最简二次根式.要把它化为最简二次根式,只须把被开方数中能开得尽方的因数和因式开方,移到根号外即可.     

数学单元测试题（一）

一、选择题1.下列各式中属于最简二次根式的是A.丫xZ 1D.了瓦万2.把二次根式一a A.丫幅B.移到根号内为B.丫妥万歹c.丫i厄漂根号夕卜。一。:丫二蕊C一护及尸D一沪丫/二万3.下列四个说法中,正确的是 A.同类二次根式一定是最简二次根式 B.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式、与6。概不是同类二次根式2一3C. D.同类二次根式的被开方数不一定相同4.若丫厄下干及百有最小值,则a等于( A .0 B.3 C.一3 D.士35.下列二次根式中与八/丽是同类二次根式的是( A.丫丁垂B.了丽C.两百D.丫百互6.若‘刁不石牙(。为质数)与最简二次根式丫厄…     

“最简二次根式”和”同类二次根式”导学

最简二次根式必须同时满足这样两个条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式; ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,两者缺一不可. 例如,试判断下列各数或式是否是最简二次根式?为什么?     

抓住同类二次根式的要点

有的考生见到中考题中出现同类二次根式问题 ,常常是不知所措 ,究其原因 ,就是对同类二次根式的定义没能理解掌握 .看两个根式是否为同类二次根式 ,必须先把它们都化成最简根式形式 ,然后再看化简后的两根式是否都是二次根式及被开方数是否相同 .只有这两点都满足时 ,两根式才是同类二次根式 ,否则就不是同类二次根式 .例 1　在下列各组根式中 ,是同类二次根式的是 (　　 ) .(A) 2和 1 2　　 (B) 2和 12(C) 4ab和ab3 (D)a - 1和a + 1( 2 0 0 2 ,上海市中考题 )解 :对于 (A) :因为 1 2 =2 3,所以 ,1 2化简后的被开方数是 3.故 1 2即 2 3和 …     

2.4 二次根式

考测点导航 1.二次根式~/0(口≥0),最简二次根式、同类二次根式概念; 2.二次根式的性质; t 3.二次根式的加、减、乘、除运算;二次根式的化简、合并同类二次根式; 4.分母有理化、有理化因式概念。典型题点击 ‘ 一、选择题, 一 1.下列二次根式中,与订是同类二次根式的是( ) . A.湎 B.“万 C.湎 D.俪 (2000年福州市中考题) 2.在根式①、/,i‘了刚詈◎、/,再④~/广丽中,最简二次根式是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ (2000年哈尔滨市中考题)3·如耙=¨以,6。南,那冬口,与6 ( ) A.互为倒数 B.互为相反数 t c.互为有理化因式 D.相等 (2000…     

学习二次根式的基本思路

一、明确几个概念1 .二次根式 :一般地 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。2 .最简二次根式 :(1 )被开方数的因数是整数 ,因式是整式 ;(2 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3.同类二次根式 :几个二次根式化成最简二次根式以后 ,如果被开方数相同 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。4.分母有理化 :把分母中的根号化去 ,叫分母有理化。依据是 :分式的基本性质。5.有理化因式 :两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,这两个代数式互为有理化因式。其特点是 :(1 )成对出现 ;(2 )两式相加、相乘 ,其结果均为常数。二、…     

怎样识别同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关.     

怎样将二次根式化为最简二次根式

将二次根式化为最简二次根式，是根式运算的基础．要掌握好这些内容，一要理解和掌握最简二次根式的定义，二要掌握化二次根式为最简二次根式的方法．一、最简二次根式的定义我们知道，满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含有能开得尽方的因数或因式．在此必须注意，定义中的两个条件必须同时满足，缺一不可．例如和都不是最简二次根式，因为它们不满足条件（1）；和也不是最简二次根式，因为它们不满足条件（2）；和是最简二次根式，因为它们既满足条件（1）又满足条件…     

对“最简二次根式”的一点浅见

目前全国各类数学书刊对“最简二次根式”的条件都规定:1.被开方数不含分母;2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.     

最简二次根式

学生请问老师,什么是最简二次根式？老师最简二次根式是指满足下列两个条件的二次报式：（1）被开方数的团数是整数,回式是整式;（2）被开方数中不含能开得尽方的国数或团式．如等都是最简二次根式,学生在的被开方数a3中不是含有能开得尽方的因式a2吗？为什么它是最简二次根式？老师被开方数指的是根号下的整个代数式,而不能把其中某一部分看成被开方数．因此,／？T－－一的被开方数应是a3＋2这个整体,而不能说a’是被开方数,这里a的指数虽然是3,但a’不是a’＋2的因式．只要你比较一下／厂方和J25－一的不同之处就明白了．学生为…     

二次根式试题的类型

类型一 :二次根式的意义例 1　 x是怎样的实数时 ,下列各式在实数范围内有意义 ?(1) 2 x- 3;　　 (2 ) x2 - 2 x + 1;(3) 7- 3x;　　 (4) x2 - 2 x + 2。简析 :对于二次根式 a ,只有当被开方数 a上非负数时 ,a才有意义 ;否则 ,如果被开方数是负数 ,二次根式 a没有意义。若被开方数是多项式时 ,则多项式中字母的取值必须使多项式的值不小于零 ,此时往往需要把此多项式进行变形。简答 :(1) x≥ 32 ;(2 )任意实数 ;(3) x≤ 73;(4)任意实数。类型二 :最简二次根式的概念例 2　下列二次根式中 ,最简二次根式是 (　 )A. a+ 12 ;　 B. a2 + 1;C. …     

《二次根式》自测题

一、填空题（每小题4分,共24分）1．若式子在实数范围内有意义,则X的取值范围是____________．2．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________．3．若等式在实数范围内成立,则X的取值范围是4在二次根式根式的是______．5．若最简二次根式是同类二次根式,则等于__．6．若a＜b,则化简的结果是___________＿．二、单项选择题（每小题4分,共24分）1．下列说法,正确的是。（A）因为,所以2是二次根式．（B）的有理化因式是（C）不是最简一次根式．（D）与是同类次根式．2．下列各组二次根式,为同类二次根式的是3．在二次根式…     

二次根式

基础篇课时一二次根式及其相关概念诊断练习一、填空题1.若2-x为二次根式,则x的取值范围是.2.1-x+x-1=.3.若(a-b+2)2+a+b-4=0,则ab=.4.已知m为整数,且3m+2为最简二次根式,则m=.二、选择题1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()(A)x2.(B)8.(C)x2.(D)x2+1.2.下列二次根式中,与18是同类二次根式的是()(A)2.(B)3.(C)5.(D)6.3.下列各式中,与2-3互为有理化因式的是()(A)3-2.(B)2-3.(C)-2-3.(D)6.三、解答题1.已知最简根式b-a3b和2b-a+2是同类二次根式,求a,b之值.2.已知y=2x-1+1-2x+2,求x2+y2-xy的值.答案与提示:一、1.x≤2.2.0.3.3.4.-1.…     

二次根式

基础篇课时一　根式的概念诊断练习一、填空题1.当 x时 ,| x| - 1有意义 .2 .若 x - y + 3+ ( x + y - 1) 2 =0 ,则x2 + y2 = .3.n是正整数 ,当 n =时 ,2 n- 2 是最简二次根式 .4 . 1- x + x - 1=.二、选择题1.下列各式中 ,最简二次根式是 (　　 )( A) ab2 .　　　　　 ( B) ba.( C) a2 b2 . ( D) 5x2 y.2 . x - x + 1的有理化因式是 (　　 )( A ) x + 1.　　　　 ( B) 2 x.( C) x - x - 1. ( D) x + x + 1.3.如果最简根式 2 a - b + 6与 3 a- b 4 a + 3b是同类二次根式 ,那么 (　　 )( A ) a =2 ,b =1.　　　　 ( B) a =1,b =1.( C) a…     

关注“三个必须”

学习“二次根式”这一章时,要关注“三个必须”. 一、必须切实理解五个概念二次根式理解此概念抓两个要点:一是从形式上看,二次根式要有符号“(?)”;二是被开方数a必须是非负数,否则、a~(1/2)无意义.二次根式、a~(1/2)有双重非负性:(1)a是非负数,即a≥0;(2)a~(1/2)是非负数,即a~(1/2)≥0. 最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数(式)的因数(式)是整数(式);(2)被开方数(式)中不     

二次根式的乘除法教学谈

一、会区分二次根式的乘除法与二次根式的加减法。( 1)二次根式相乘 ,用被开方数的积作被开方数 ,同时根号外的因式也要相乘。如 :m a· n b =mn ab ( a≥ 0 ,b≥ 0 )。二次根式的加减 ,类似于整式加减中的合并同类项 ,是合并同类二次根式 ,合并时 ,只合并根号外的因式 ,被开方数不变。( 2 )二次根式加减是先把每个二次根式化成最简二次根式 ,然后再加减 ,而二次根式相乘时就不必化成最简二次根式。二、二次根式的除法是先写成分式的形式 ,然后再考虑 :1逆用商的算术平方根的性质 ab=ab( a≥ 0 ,b>0 ) ;2直接约分 ;3分母有理化。例 1.计算 :…     

“二次根式的加减”中考题型例析

纵观近几年各地中考试题,涉及二次根式加减的题型有以下几种: 一、判断同类二次根式例1 在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A.3和18 B.3和1/3 C.a2b和ab2 D.a 1和a-1 分析:根据同类二次根式的定义,首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式,     

二次根式的加减法

注意 （1）判断几个二次根式是否为同类二次根式。首先必须将二次根式化为最简二次根式．再看被开方数是否相同． （2）几个二次根式是否同类二次根式．只与被开方数及根指数有关．而与根号外的因式无关．     

二次根式的加减法

注意（1）判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先必须将二次根式化为最简二次根式,再看被开方数是否相同。 （2）几个二次根式是否同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关。     

从最简二次根式概念的一个误解说起

正1、问题提出:一次备课组活动时,听到有位老师谈到自己理解最简二次根式时说到:课本上面好象没有说清楚.最简二次根式其实就是三个特点:1、分母中不含有二次根式;2、被开方数中不含分母;3、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.他的话一下子让我想起,以前自己不也是这样理解的吗?最简二次根式概念是二次根式学习中比较重要的一个概念,它既是二次根式加减法运算的基础,也是二次根式运算结果的一种要求,为二次根式的运算指明了方向.由此看来,这个问题