点与坐标平面典型习题赏析

点的坐标问题是学习平面直角坐标系的重点知识,是学好其他内容的基础.为了方便同学们更好地掌握这一知识,现就点与坐标平面中常见的、典型的问题举例说明.     

构图解题

分析 构造一个边长为1的正方形OBCA．分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系．     

源于课本习题的创新题

实验与探究：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4,想一想，为什么？     

开放型习题例析

如图1所示，在平面直角坐标系xOy内，有一个质量为m、借电量为＋q的点电荷从原点D处沿Y轴的正方向以初速度v0开始运动，不计电荷重力；现要求该电荷能通过点P（a，-b），试设计：在电荷运动的空间范围内加上某种“场”后，能得到符合题意的结论，并通过计算说明所设计方案中相关物理量的表达式（用题设已知条件和有关常数）。     

与正方形有关的几何习题的规律解析

用解析几何的方法证明与正方形有关的几何习题,可由正方形的特性给出求解规律.这方法是:首先在与正方形有关的习题图上建立起合适的平面直角坐标系.何谓合适的平面直角坐标系?其内涵就是图形与轴越相融合越好,坐标点的设定越简单越好,譬如使得顶点落在轴上,使得边与轴重合,如此为之,则建成的坐标系谓之合适.然后有选择性地过正方形的顶点作平行x轴或y轴的辅助线,此时正     

一道电磁感应习题的错解分析及启示

例 如图甲所示,边长为L=2．5m、质量m=0．50kg的正方形绝缘金属线框,平放在光滑的水平桌面上,     

利用相似求解一组正方形习题

正方形是一个完美的图形,在所有的四边形中性质最多,在繁多的考试当中属于老面孔.笔者就日常解题当中遇到的相关习题稍作整理,浅谈一下利用相似知识求解的过程.     

棋盘上的坐标系

很多同学都喜爱棋类活动．同学们,你知道吗？在棋盘上也包含着平面直角坐标系的知识．请看下面几个例题．     

棋盘上的坐标

很多同学都喜爱棋类活动,但是大家是否知道棋盘上还包含着平面直角坐标系的知识？请看下面几道与平面直角坐标系有关的棋类问题。     

例谈点与坐标系平面的考点

有关平面直角坐标系中的点坐标问题是历年中考的一个热点，解答这类试题应根据要求，利用点坐标的特点，发挥平面直角坐标系的优势．现就近年来的常见考点举例说明．[第一段]     

当位似中心不在坐标原点时……

我们知道,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以坐标原点为位似中心且位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比为±k．而当位似图形的位似中心不在坐标原点时,位似变换后的图形的点的坐标又有怎样的变化规律呢？下面举例说明．     

一道中考题的解法、变式与推广

题目已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，如图1，连结OC，则OC的长的最大值是——．     

利用直角坐标系求面积

平面直角坐标系是研究数形结合问题的最好工具，根据坐标平面内顶点的坐标求图形面积，很好地体现了几何问题的代数解法。下面就举例说明如何利用平面直角坐标系来求图形的面积，希望对同学们有所启示。     

习题变一变 思维现一现

课堂教学中,教师应设计多样化的习题,让学生的思维活起来,真正经历知识的发生、形成、发展过程,使学生在积极思考中获得良好的学习效果。     

巧用空间向量 妙解课本习题

题目已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,求直线AC与A₁D的距离.这是人教版高中数学第二册（下B）第50页习题9.8的第4题,它是典型的求两条异面直线距离的问题,本文结合此题用空间向量求异面直线距离的思路.     

例说图形定值问题

例1 如图1,在平面直角坐标系xOy中,边长为2m的等边△OAB的顶点B在第一象限,顶点A在z轴的正半轴上．     

一道轨迹赛题的变式探究

题目已知平面直角坐标系内的点A（1,2）和B（-2,4）,及坐标原点O,     

习题变式探究教学模式的探讨

习题变式探究教学就是借鉴科学家发明创造的思想方法和数学问题的编拟手法 ,对数学习题作多角度、多方面的变式探究 ,有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质 ,从“不变”中探求规律 ,逐步培养学生灵活多变的思维品质 ,完善学生的认知结构 ,增强应变能力 ,提高学生发现问题、解决问题的能力和探索创新能力 .1　习题变式探究教学遵循的教学原则(1)递进性原则 .学习发展是个循序渐进的过程 ,习题变式教学必须遵循两个序列 (一是学生认识能力的发展序列 ,二是科学知识的逻辑结构序列 ) ,进行由低到高的循序变化 ,给学生创造不断进…     

值得商榷的一道习题

数学是以严密的逻辑为基础的一门自然学科。它对学习者、教师和编者无论在知识体系上还是在逻辑思维上都提出了很高的要求，甚至超出了同一阶段其它学科对逻辑的要求，具有很强的超前性、严密性。在中学阶段由于诸多原因而导致解数学题目时出现纰漏、不足之处，有时是所学知识范围有限，有时是考虑问题不全所造成的。函数及相关题目是近几年各地中考的热门和首选。     

一道习题引发的探究

正题目已知命题p:四条边都相等的四边形是正方形,q:四个角都相等的四边形是正方形.分别写