构造特殊“元”，优化解题过程

特殊“元”是指数学问题中或与之相关的特殊数、特殊式、特殊图形、特殊关系……数学解题中 ,若能巧妙地构造这些特殊“元” ,不仅能使问题顺利获解 ,而且有利于培养学生的创造思维能力 .1　构造特殊“数”解题例 1　 8只杯子 ,其中 5只杯口朝上 ,3只杯口朝下 ,现在每次可任意翻转其中 4只 ,问能否经有限次翻转 ,使所有杯子的杯口朝向相同 ?分析　构造特殊“数” ,使问题数值化 .设某只杯子杯口朝上的状态用 1表示 ,杯口朝下的状态用- 1表示 ,总体上看 ,几只杯子杯口的朝向状态用各杯子的朝向状态值的乘积来表示 ,则 8只杯子的杯口朝向状…     

2009年12月号“数学潜能知识月月赛”参考答案

1.不能.用1表示杯口朝上的酒杯,用-1表示杯口朝下的酒杯,则初始状态下,正放的9个酒杯都表示1,它们的乘积为1.而9个酒杯杯口朝下时,它们都表示-1,乘积为-1.每次翻动两个酒杯,也就是每次改变两个数字的正负号,无论翻动多少次,9个酒杯表示的数字的乘积不变,部是1.所     

杯口朝上与朝下

桌上有6只茶杯,杯口全部朝上,每次翻转其中3只,需翻转多少次,可把它们全部翻成杯口朝下?显然,只需翻转两次.在上面的游戏中,将桌上的茶杯数由6只改成5只,其它条件不变,那末经过若干次翻转,能把它们全部翻成杯口朝下吗?请动手实验一下,结果如何?不妨把杯口朝上记作“ 1”,杯口朝     

妙用“±1”解决实际问题

桌上放着8只茶杯,全部杯口朝上,每次翻转其中的4只,只要翻转两次,就把它们全都翻成杯口朝下.如果将问题中的8只改为6只,每次仍然翻转其中的4只,能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下?请动手做实验,你会发现经过三次翻转就达目的,说明如下:用 1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下     

“倒扣杯”问题解法

问题:a 只茶杯,杯口朝上,每次将其中 b 只同时翻转,称为一次运动。问,能否经过若干次运动,使茶杯杯口全部朝下?(a、b均为自然数,且 a≥b)解:分 b 为奇数和偶数两种情况:1.b 为奇数,一定可解。操作方法如下:设 a=b.q r(0≤r相似文献   

＂±1＂的妙用

桌上放着8只茶杯,杯口全部朝上,每次翻转其中的4只,只要翻转两次,就把它们全都翻成杯口朝下.如果将问题中的8只改为6只,每次仍然翻转其中的4只,能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下？请动手试验一下这时你会发现经过三次翻转就达目的.说明如下：用＂＋1＂表示杯口朝上,＂-1＂表示杯口朝下,这三次翻转过程可以简单地表示如下：     

能否都朝下?

桌上有3只茶杯,杯口全部朝上。每次将其中2只同时翻转,试问能不能经过若干次翻转使杯口全部朝下?     

±1来支援 难题不难

许多生活中难以理解的问题都可以通过数学知识得到合理的解释,其关键就是合理地建立数学模型,理清解题的思路.举例说明如下.例1桌上放着8只茶杯,全部杯口朝上,每次翻转其中的4只,只要翻转两次,就把它们全部翻成杯口朝下.(1)如果将问题中的8只改为6只,每次仍然翻转其中的4只,能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下?     

第四只杯子

班会课上我给学生出示了三只杯子,然后请学生们观察。第一只杯子杯口朝上,但杯口有一块玻璃盖着;第二只杯子杯口朝上,但杯底有一个小洞;第三只杯子完好无损,杯子口朝上,但杯子壁上沾有一些脏东西。     

梳子为何听指挥

用橡皮塞子塞住玻璃瓶口,把针倒插在塞子上,针尖朝上,再找一只杯子,杯口朝下盖在针上并保持平衡(杯口比瓶口较大,使杯子能     

奇偶数分析法解题例谈

数学的应用意识和能力作为数学素养的重要组成部分,一直受到人们的广泛关注,新课标也把增强学生应用数学的意识作为总体目标的一个重要方面。利用奇偶数分析法引导学生解决与生活经验密切联系的和具有一定挑战性、综合性的问题,不仅可以提高学生解决实际问题的能力,加深对数学知识的理解,而且还能让学生在解题的过程中感受到数学的思想方法,从而培养学生的应用意识。问题1桌上放着8只茶杯,5只杯口朝上,3只杯口朝下,将其中的4只翻转过来(杯口朝上的变为杯口朝下,朝下的变为朝上),称为一次运动。问经过若干次运动能否使茶杯的杯口全部朝下?分…     

趣文二则

一、物理小游戏 图1中是两个高脚大肚酒杯,杯口略小于杯腹,一个正立着,一个口朝下扣着一只新鲜橄榄。只允许动扣着橄榄的杯子,其他任何东西都不许动,而且扣着橄榄的杯子必须始终保持口正朝下,请您把这只橄榄放到正立着的高脚杯中。     

桌上有三只杯

桌上有三只杯。一个杯口朝下盖着,一个杯口朝上,可是杯底破了洞,最后一个是里面有脏的东西。三只杯都装不到干净的水。第一只杯,杯口朝下,水倒     

“±1”的妙用

同学们都知道负数在生活中可以用来表示负债、支出、亏损等概念,但是负数也有着其他奇妙的用法,大家不妨看看这篇的文章。桌上放着8只茶杯,全部杯口朝上,每次翻转其中的4只,只要翻转两次,就把它们全都翻成杯口朝下。     

例谈数学实验中的“±1”法与奇偶性分析

自主探索与合作交流是最新国家数学课程标准对我们同学们学习的一个要求 .解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题 ,以发展同学们解决问题的能力 ,加深对数学知识内容的理解 ,体会各部分内容之间的联系 .我们可以感受其中的数学思想方法的无限绝妙 ,领略其中的数学思想方法的深远价值 !问题一　桌上放着 8只茶杯 ,全部杯口朝上 ,每次翻转其中的 4只 ,只要翻转两次 ,就把它们全部翻成杯口朝下 .如果将问题中的 8只改为 6只 ,每次仍然翻转其中的 4只 ,能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下 ?不妨动手做个实验 ,这时你会…     

对苏科版教材的讨论和建议

从2004年秋季开始,我们使用江苏科学技术出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》(七年级)(以下简称为教材)进行了教学实验,在教学过程中,感到教材有几个地方值得商榷,兹归纳整理如下.1.关于习题的一些疑问教材的某些问题,或文字叙述欠准确,或难度太大,给教与学造成了一些困难,例如:(1)上册第72页第17题:“桌子上有3只杯口都朝上的茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把它们翻成杯口全朝下?7只杯口朝上的茶杯,每次翻转3只呢?如果用“+1”、-“1”分别表示杯口朝向,你能用有理数的运算说明其中的道理吗?”与教材配套的《数学教…     

第四只杯子

班会课上,我给学生出示了三只杯子,然后请学生们观察。第一只杯子杯口朝上,但杯口有一块玻璃盖着;第二只杯子杯口朝上,但杯底有一个小洞;第三只杯子完好无损,杯口朝上,但杯子壁上沾有一些脏东西。“现在,我要往杯子里加水。请大家想想会出现什么情况?”我抛出了问题。下面顿时议论纷纷。高博文说:“第一只杯子根本不可能倒进水,因为它的口是被遮住的。”王一程不甘示弱:“第二只杯子会出现边倒边漏的情况,最后也没有多少水存在。”“那第三只杯子会出现什么情况呢?”我追问道。“第三只杯子里面应该有水,但却是脏的,因为杯壁上有一些脏东西,…     

第25届全苏数学奥林匹克试题及解答

九年级1.求方程组{x之一Zyt=3,xt+y之=1的整数解. 2.黑板上写有:个实数.允许从中擦去任何两个数,例如a和b,而代以另写的一个数宁(。十“).这科r手续共进行”一‘次,最后黑板上只剩下一个数.证明:如果一开始黑板上写有:个1,那么,在所有手续进行完毕后,黑板上所乘。的那个数不“、于专. 3.在平面上有4条直线,其中任何两条均相交,但任何3条均不共点.于是在每条直线上都交得3个交点,它们从直线上截出两条线段,这样共得到8条线段.试问,这8条线段的长度能否分别等于: (a)1,2,3,4,5,石,7,8? (b)互不相同均自然数? 4.彩票上有依次排列着的50个空格,…     

问题1．11

在黑板上写下数1,2,3,…,2005,任意抹掉两个数,再用它们的和或差来代替.经过多次重复这种“运算”后,黑板上最后只留下一个数,试说明:这个数不是零.(请剪下第7页“有奖问题征解”小三角,贴在信封正面,连同正确答案一起于11月底前寄至本刊编辑部.)问题1·11     

三只杯

桌上有三只杯。一只杯口朝下盖着;一只杯口朝上,可是杯底破了洞;最后一只是里面有脏东西的。三只杯都装不到干净的水。第一只杯,杯口朝下,水倒不进去;第二只杯,杯底破洞,边倒边漏;第三只杯,有脏东西,水倒进去就脏了,不能喝。就像上述的水杯一样—当你抗拒而不肯接受时,你什么都没有,学不到也得不到;当你边听边漏时,你也许听到一些,可是却不是完全了解而可以运用;当你对事情有成见时,你就得不到它原来的本质。你会不会是哪只杯?三只杯@夏天