一类不定方程解的个数的计算式

本研究形如3y1 2y2 y3=A(A∈N且A≥6)一类不定方程有关正整数解的个数问题，推证有关计算式并举例说明其应用．     

不定方程xmyn=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m(≥)n,m,n∈N)正整数解的两个定理.     

几道隔板法求不定方程正整数解的个数问题

近日,笔者听了一次组合的新授课,排列组合是高中学习阶段的一个重要知识点,隔板法是处理排列组合问题的一个重要方法,在课上教师介绍了隔板法,并且出示了一道例题,如下.     

不定方程x~my~n=mn的正整数解

证明了不定方程xmyn=mn(m≥n,m,n∈N)正整数解的两个定理。     

一类不定方程正整数解的思考探究

在数学教学中培养学生创新思维能力是数学教育工作者的一个重要目标,也是当前数学教育教学改革的重要方向。本文笔者通过自身教学改革实践,对不定方程部分有关内容进行教学时,鼓励学生进行创新思维,针对不定方程正整数解的问题进行了深入细致的研究,经过仔细思考与推敲之后,对一类不定方程的正整数解的问题进行设计和证明。     

关于一类不定方程正整数解的问题

利用初等数论知识推导并证明了不定方程1/a+1/b=1/c的正整数解的一般公式,并且推导出了不定方程1/a2+1/b2=1/c2的全部正整数解,并对不定方程1/an+1/bn=1/cn(n≥3)是否有正整数解做了讨论,解决了这一类不定方程的正整数解的问题.     

用不定方程解的个数解一类计数问题

定理 方程x1＋x2＋…＋xn=k（k∈N＋）． （1）非负整数解有C（n＋k-1）^（n-1）组； （2）当k≥n时，正整数解有C（k-1）^（n-1）组．     

不等式正整数解的应用

能使不等式成立的整数叫做不等式的整数解,例如不等式-1〈x≤3的整数解是0,1,2,3;不等式戈≤4的正整数解是1,2,3,4．因为生产生活中的产品个数,人数等往往都与正整数有关,所以不等式的正整数解在解决实际问题中有广泛的应用．现列举数例供同学们参考．     

具有三十六个等号的三次不定方程的正整数解

通过证明得出方程x1^3 x2^3 x3^3=y1^3 y2^3 y3^3存在整数解，并推求出具有36个等号的三次不定方程的正整数解，且每个等号两边的各数之和均相等。     

二元一次不定方程整数解的个数

引理1设（xo,yo）是二元一次不定方程ax＋by=c（a,b,c为整数,（a,b）=1）的一组整数解,则x=xo—bt,y=yo＋at,t∈Z．     

具有十个等号的三次不定方程的正整数解

证明了三次不定方程ｘ＾３２＋ｘ＾３２＋ｘ＾３３＝ｙ＾３１＋ｙ＾３２存在整数解,并推求出了具有１０个等号的１３１元三次不定方程的正整数解,且每个等式两边的各数之和均相等。     

不定方程x4＋y4＋Z4=n正整数解的求法

本文给出的是高次多元不定方程x4＋y4＋Z4=n（n∈N）正整数解的初等求法．     

不定方程1／x＋1／y=s／t正整数解的确定

推导并证明了不定方程1/x 1/y=s/t(x，y，t，s∈N，(t，s)=1)正整数解的一般公式和几个结论，解决了这一形式的不定方程求正整数解的问题．     

不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解

本文完全解决了不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解这一问题。     

不定方程妙解“2009”

命题 不定方程 x1＋x2＋x3＋…＋xm=n（m,n∈N^＊,m≤n）,则此方程的正整数解有C^m-1 n-1组．     

不定方程sum from i=1 to k(x_i=n)的非负整数解、正整数解的个数

本文用在集合间建立一一对应的方法、得出了求不定方程sum from i=1 to k(x_i)=n的非负整数解、正整数解的个数的公式.     

利用数列的生成函数求一次不定方程非负整数解的个数

给出求一次不定方程非负整数解的个数的定理和证明，并举例说明其应用。     

关于不定方程x2+(x+1)2=z2的正整数解

从两个最基本的不定方程x2 y2=z2和x2-dy2=1以及它们的相关定理出发,讨论了不定方程x2 (x 1)2=z2的正整数解的通项公式,并对n取特殊值的情况进行了赋值运算,结果验证了它的所有正整数解的通项公式.     

不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1+2x2+3x3+4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.