抓住不变量解题

数学问题中,有些量是变化的,有些则是固定不变的.若能从变化中抓住不变量,是解决某些问题的关键.今有鸡、兔若干,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各是多少?这是著名的“鸡兔同笼”问题,同学们往往列二元一次方程组来解.美国数学家波利亚给出的解法非常奇特有趣,他的解法是：假设出现下面的现象：所有的鸡都抬起一只脚,所有的兔都只有两只后脚站起来.显然,此时鸡的脚数与头数相等,兔的脚数是头的2倍.而脚的总数为原来脚数的一半.所以用现在脚的总数70减去头数50,所得的差20即为兔的头数,也就是有20只兔.如此妙算,妙就妙在数学家在解题过程中抓住变化中的不变量——鸡与兔的总头数不变,使问题得以解决.事实上,有许多数学问题若能充分挖掘其中的不变因素,就能获得简捷解法.请看下面一道中考题：     

抓不变量解题

有些应用题因为数量关系较为复杂，在求解时会有一定的难度，这时可抓住诸多量中一个不变的量进行分析与解答。     

抓住不变量解题

数学题中,一个数量的变化,会引起其它数量的变化。在诸多变化中,如果隐藏着不变的条件,我们只要抓住这个不变量,解题就容易了。例自动扶梯匀速向上运行,甲、乙两人都从顶部逆向行走到底部。甲每秒走3级,用100秒;乙每秒走2级,用200秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部,需要几秒?分析与解:本题与一般行程问题的不同点是:扶梯在不停地运动,它的“变”引起人的速度发生变化,也引起要走的扶梯级数发生变化。条件变了,怎么办?就从“变”中找出“不变”:“扶梯匀速向上运行”,说明它的速度不变;扶梯的级数也是不变的。我们就从这里入手。根据“…     

抓住不变量解题

对于有些分数或百分数和比的应用题,数量关系比较复杂,但题中隐藏着一个始终不变的量,找到这个不变的量,就等于找到了解题的钥匙。     

抓住不变量解题

有盐水若干千克,加入一定量的水后,盐水浓度降到3%,又加入同样多的水后,盐水浓度降到2%。问:如果再加入同样多的水,盐水浓度将降到多少?     

抓不变量解题

我国著名数学家苏步青在访问德国时,德国一位数学家给他出了这样一道题:甲、乙两人相对而行,他们相距10千米,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米.甲带着一只狗,狗每小时跑5千米,狗跑得快,它同甲一起出发,碰到乙的时候向甲跑去,碰到甲的时候又向乙     

抓住不变量解题

数学问题中,有些量是变化的,有些则是固定不变的.若能从变化中抓住不变量,是解决某些问题的关键.     

抓住不变量解题

[题目]六年一班订阅《数学大世界》的人数是没有订阅人数的1/7。后来又有一位，学生订阅了《数学大世界》，此时订阅《数学大世界》的人数是没有订阅人数的1/6。六年一班有学生多少人?     

抓住不变量解题

有的应用题,数量关系比较复杂.如果抓题目里的“不变量”,就容易弄清数量关系,从而使所求问题顺利获解.     

抓住数量变化中的不变量解题

在数学题中，一个数量的变化，会引起其它相关数量的变化。但在诸多变化中，也常藏匿（nì）着稳定不变的量。我们在解题时，就要抓住这个不变量，以不变应万变。一、和不变例１甲、乙两个活动小组共９０人，如果从甲组抽出２１１调到乙组，则两组人数相等，求两组原来各有多少     

利用不变量解含盐量问题

例1 有含盐10%的盐水100千克,要使盐水含盐达到12%,还需加盐多少千克?分析由于加盐前与加盐后水的量没有发生变化,故可根据它列方程.加盐前的水为(1-10%)×100千克,加盐 x 千克后的水为(1-12%)×(100+x)千克.     

巧抓不变量解题

例1甲桶装油180千克,乙桶装油204千克,要使甲桶的油是乙桶油的2倍,必须从乙桶倒出多少千克油?分析与解:从乙桶倒出油后,乙桶的存油变少了,两个桶存油的总量也变少了,但甲桶的存油量不变,这是解题的关键。180千克就是乙桶倒出油后现在存油的2倍,也就是乙桶现在剩油180÷2=90(千克),所以必须从乙桶中倒出204-90=114(千克)油。例2甲桶装油180千克,乙桶装油204千克,要使甲桶油是乙桶油的2倍,应再向甲桶中加入多少千克油?分析与解:当再向甲桶中加油之后,甲桶的油变多了,两个油桶中油的总量也变多了,但乙桶的存油量不变,这是解题关键。甲桶加油后…     

巧抓不变量解题

两个数量之间的倍数关系,常常随着数量的增加或者减少而发生改变,给同学们的解答增加难度,但只要认真审题,能在数量变化中找到不变量,以此作为突破口,问题就能得到解决。     

巧抓不变量解题

在数学应用题里,往往有些量是变量,有些量是不变量。以不变量为标准量,就容易找到未知量与已知量的数量关系,从而解答也就不难了。举例如下: 一、和是不变量例1 有两袋米,如果甲袋倒10千克米到乙袋,这时,甲袋的米是乙袋的4/5。如果乙袋倒10千克米到甲袋,那么,甲袋的米是乙袋的2倍。甲乙两袋米原来各有多少千克? 分析甲乙两袋米的总和是不变量。这个量作为标准量。当甲袋倒10千克米到乙袋时,甲袋米占两袋米的总和的4/5÷(1 4/5)=4/9。当     

不变量原理在数学解题中的运用

不变量原理是一个启发性原理．运用不变量原理去解决数学问题，有时能使解题达到一种意想不到的境界。本文通过阐述利用数的不变量、形的不变量、性质的不变量与构造不变量去解决问题供大家体验和感受．以此增强运用不变量原理去解决数学问题的意识。     

磁场问题中的不变量

带电粒子在有界磁场中运动时,运动轨迹因受有界磁场的制约,通常由几段半径相等的圆弧组成．寻找粒子运动过程中的物理不变量和几何守恒量,找出二者之间的关系,是解题的关键．     

利用不变量原理解数论问题

在解决数学问题时,通过运用一些解题策略可以迅速找到解决问题的方法,其中,利用不变量原理就是一种重要的解题策略．