矩阵方程AX=B的投影广义对称解及最佳逼近问题

给出了投影变换下投影广义对称矩阵的定义及性质,讨论了矩阵方程AX=B及其最小二乘问题具有投影广义对称解X的可解性条件．同时考虑了对于给定矩阵文的最佳逼近问题．     

反对称自正交相似矩阵反问题的解

设R为实数域,A∈R2k×2k,J=[0 Sk -Sk 0,]若JAJT=A,AT=-A,则称A为反对称自正交相似矩阵.全体n阶反对称自正交相似矩阵的集合记为AJn×n,n=2k.本文研究了如下反对称自正交相似矩阵反问题:问题Ⅰ:己知X、B∈Rn×m,求A∈AJn×n,使得AX=B;问题Ⅱ:已知A*∈Rn×n,求~A∈SE,使得‖A*-‖=inf A∈SE‖A*-A‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.给出了问题Ⅰ解存在的条件及一般解的表达式,也给出了问题Ⅱ的唯一解.     

中心对称矩阵一类逆特征值问题的最小二乘解

本文研究了如下中心对称矩阵逆特征值问题:问题Ⅰ:已知X∈Rn×m,∧=diag(λ1,λ2,…λm),求A∈CSRn×n,使得‖AX-X∧‖=min.问题Ⅱ:已知A ∈Rn×n,求A～∈SE,使得‖A -A～‖=infA∈SE‖A -A～‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.证明了问题Ⅰ、Ⅱ解的存在性,给出了问题Ⅰ解的通式及问题Ⅱ唯一解的表达式.     

加权最小二乘法的最优权一般表示

本文讨论加权最小二乘法的最优权,并得到了它的一般表示式。     

一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解

根据三对角矩阵的几何特征,利用矩阵的Kronecker积和Moore—Penrose广义逆,给出一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解的表达式．此外,还给出求解该问题的算法和算例．     

约束条件下的广义最小二乘估计

本文仿造约束最小二乘估计和广义最小二乘估计的推导方法,给出约束条件下的广义最小二乘估计。     

极小最小二乘解正交投影几何原理

本文证明了由矩阵A的 (1,4 ) -逆A(1,4) 构成的线性算子A(1,4) A为正交投影算子 ,并将其应用到线性方程组极小最小二乘解问题中 ,从而获得极小最小二乘解的正交投影几何原理。     

奇异值分解求线性最小二乘解的理论分析

最小二乘问题在数据拟合、参数估计和控制理论等方面有着广泛的作用。本文将利用奇异值分解给出了线性方程Ax=b的最小二乘解的通解表达式以及广义逆的表达式,并对最小线性二乘问题的条件数进行了论证,指出了当矩阵A为方阵时怎样估算该方程组的是否是病态的方法。     

广义Hermite矩阵的最佳逼近问题

给出了广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的定义。对给定矩阵A,B,得到了不相容矩阵方程AX=B的广义Hermite最小二乘解的通解表达式,并在其解集中,对给定矩阵的最佳逼近问题进行了研究。     

概率密度函数的广义最小二乘估计

对于概率密度函数的估计,提出了应用线性回归的方法改良核密度估计.通过线性变换使得估计误差满足近似独立同分布,改良的估计量为GLS,并讨论了几个与之相关的问题.     

矩阵方程AXB+CXD=F的两种参数迭代解法的讨论

讨论了求解线性矩阵方程AXB CXD=F的两种参数迭代方法,并分别分析了两种迭代方法的收敛性。     

正交矩阵的反问题及其最佳逼近

本文解决以下两个问题:问题1,给定X,B∈R~(n×m),寻找A∈H,使得AX=B,其中H表示所有n阶正交矩阵组成的集合,这样的A组成集合S,研究集S非空的充分必要条件,给出集S元素的通式表示。问题2,给定■∈R~(n×n),求■∈S使得■     

逆矩阵的求法

可逆矩阵及逆矩阵在矩阵的理论和应用中都占有很重要的地位,本文给出了逆矩阵的几种常见的求法。     

齐次线性方程组矩阵解法

用矩阵工具简化了齐次线性方程组解空间维数定理的证明 ,并给出齐次线性方程组的矩阵解法     

求常系数线性微分方程解的矩阵方法

考虑求常系数线性微分方程解的矩阵方法.首先,将常系数线性微分方程化为一阶线性微分方程组,且用矩阵表示;然后,求其矩阵的特征值和特征向量,把矩阵对角化或化简;最后,利用矩阵乘法求得常系数线性微分方程的通解或特解.其计算方法简单、方便,在实际中很有用.     

有限时间线性调节器的非Riccati解法

本文用Hilbert空间的方法给出求非自治二次最优的线性调节器的全线性的解法。     

运用"最小数原理"解决数论问题

数论中有些问题的证明非常"难",原因在于其外延小,而内涵丰富."最小数原理 "作为自然数理论的最基本原理 ,有着重要的应用价值.