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朱开义 《中学数学教学参考》1999,(9)
重叠原理 设两个同类量A、B,其重叠部分的量为C,则A、B两量的总量V=A+B-C(重叠部分只计一次).有些数学问题用重叠原理来解,显得新颖巧妙,简捷明快.一、直接应用图1例1 如图1,两个半径为1的14圆扇形A′O′B′和AOB叠放在一块,POQO′是正方形,则整个阴影图形的面积是 .(1998年希望杯初一赛题)解:由重叠原理S阴=2S扇AOB-S正方形OPQO′=π-12.例2 如图2,Rt△ABC,∠ACB=90°,D、E点在AB上,AD=AC,BE=BC,则∠DCE的大小是( ).A… 相似文献
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勾股定理是几何中一个极为重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.应用它,不仅可以解竞赛计算题,而且可以解竞赛证明题.例1若直角三角形的两直角边的长分别为1和2,则斜边上的高为()(A);(B)(C);(D).(1995年昆明市初中数学竞赛试题)解如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,例2在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,AB=10,则△ABC的面积为()(A)10;(B)10;(C)12.5;(D)15.(1993年吉林省初中数学竞赛试题)解如图2,作… 相似文献
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例1 如图(1) ,在四边形ABCD中 ,AB⊥BC ,AD⊥DC ,∠A=135°,BC=6 ,AD=I23 ,求四边形ABCD的面积.学生在解这道题时 ,往往急于连接对角线AC或BD ,之后就束手无策了.下面举例介绍求不规则四边形面积的两种方法.一、补形法如例1 可用两种方法 :1 将原题中的图形补添辅助线成图(2) ,有S 四边形ABCD =S△OBC -S△OAD= 12BC·OD-12AD·OD= 12BC2- 12AD2= 12 36-12 =12.2 将原题中的图形补添辅助线成图(3) ,有S 四边形ABCD=S 矩形… 相似文献
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初中平面几何中关于证明线段等积式的问题 ,是常见的一种题型 ,它是教学的一个重点.现举例介绍八种常用方法.一、利用平行线分线段成比例定理例1 如图(1) ,AD是△ABC的∠A的平分线 ,交BC于D点 ,求证AB·DC=BD·AC.AB2∶AC2=PB∶PC.四、利用射影定理例4 如图(4) ,△ABC中 ,AB=AC ,以AB为直径作圆交BC于D ,O是圆心 ,DM是⊙O的切线交AC于M ,求证DC2 =AC·CM.思路分析 :证明△ADC是Rt△ ,并且DM⊥AC ,就可利用射影定理证得结论.五、利用圆幂定理例5 如图(5… 相似文献
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杨仕春 《中学数学教学参考》1999,(8)
圆的许多问题常因图形中存在多种位置而出现多解,但在解题中也常因考虑不全面而出现漏解.怎样防止漏解呢?下面介绍用翻转的方法解此类问题.例1已知半径分别为10和17的⊙O1、⊙O2相交于A、B,若AB=16,求两圆的圆心距.解:如图1,AC=12AB=8... 相似文献
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在平面几何问题中,根据基本图形性质寻找证题思路,往往能收到事半功倍之效。本文试就此作一探讨。 如图1,Rt△ACB中,CD⊥AB,则(1)∠1=∠B,∠2=∠A;(2)△ACB∽△ADC∽△BDC;(3)CD2=AD·DB,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB;(4)AC2∶BC2=AD∶BD,CD2∶BC2=AD∶AB,AC·BC=CD·AB。这是平面几何中的一个重要基本图形,在解决一些有关线段的问题中,利用如上性质,能较快找到证题思路,达到迅速、简洁解题的目的。 例1-如图2,O为正方… 相似文献
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一道几何题的证明,往往要用到不少定理,但仔细分析就会发现,其中起关键作用的常是一两个主要定理。当这些定理不能直接运用时,就得借助辅助线沟通其与已知条件的联系。本文试就此作一探讨。 例已知:如图, O与 O’相交于A、B,AC是 O的直径,CA、CB的延长线分别交 O’于D、E,且BC=AD,AC=12,BE=30。 求:DE的长, C的度数及阴影部分的面积。 解:连接AB、OB AC是 O的直径, ,又A、B、E、D四点共圆, 设 BC= AD= x,由割线定理CB·CE= CA· CD解之得X=-24… 相似文献
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一、填空题 1.AB是O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若AP:PB=3:1,,则CD等于 2.如图1,CD是O的直径,AB是弦,AB⊥CD,垂足为E,如果CE=2,AB=8,那么ED=_,O的半径r=_.(江苏省徐州市) 3.如果O的半径为5cm,一条弦长为8 cm,那么这条弦的弦心距为 cm(安徽省) 4.在圆内接四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:4,那么∠D= (吉林省) 5.如图 2,BA是半圆O的直径,点C在O上.若∠ABC=50°,则∠A= (吉林省) 6.如图3,AB是O的直径… 相似文献
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根据杠杆平衡条件知道:F1L1=F2L2时,杠杆平衡.当杠杆平衡时,动力臂与阻力臂的比值越大(n=L1/L2),所用的动力就越小,即最省力.举例如下:例1 如图l所示,一根轻质杠杆,AO为20厘米,BC为40厘米,OB为30厘米,在A点挂200牛的重物,要使杠杆平衡,在C点加的最小力是:()A.F1;B.F2;C.F3;D.F4.分析 从图2可知:L4(OC)既是Rt△OBC的斜边,又是Rt△ODC的斜边,同时也是Rt△OEC的斜边,根据Rt△斜边最长的特点可知,L4是最长的力臂,所以F4是最… 相似文献
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勾股定理及其逆定理是平面几何中两个非常重要的定理,不少几何问题需要综合应用这两个定理才能得到解决.现举例说明,供参考.例1如图1,在△ABC中,D是BC上一点,AB=13,AD=12,BD=5,AC=15,求DC的长.分析在△ADC中,已知两边的长,要求第三边的长.若△ADC不是特殊三角形,则无法求解.因此我们可以判断△ADC是否是特殊三角形,然后利用已知条件证明上述判断.在△ABD中,BD2+AD2=52+122=132=AB2,由勾股定理的逆定理可知,△ABD为直角三角形,ADB=90°.所… 相似文献
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用sinθ=sinα·sinβ解高考试题王国平徐柏英(河南省太康一中461400)如图1所示,BO是斜线BA在平面M内的射影,BC是平面M内过点B的一条射线.若∠ABO=θ,∠ABC=α,平面ABC与平面M所成二面角为β,易证得sinθ=sinα·s... 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,它在解有关直角三角形的问题中有广泛的应用.现举例说明它在几何计算中的应用,供同学们参考.例1如图1,凸四边形ABCD中,四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和13,∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是多少?(第七届“希望杯”竞赛试题)分析由题设AB=3,BC=4且∠ABC=90°,连结AC得Rt△ABC,根据勾股定理易求AC=5.在△ACD中根据勾股定理的逆定理可以判定△ACD为直角三角形.计算两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的… 相似文献
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我们知道,三角形的外角有这样的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,大于任何一个与它不相邻的内角.这个性质是研究三角形的重要基础知识,应用也非常广泛.现分类举例说明.一、计算角度例1如图1,D是△ABC中CB的延长线上一点,DOAB于0,C=40°,D=30°,求1和A.解1=90°+D=90°+30°=120°,A=180°-120°-40°=20°.例2如图2,△ABC中,BD平分ABC,1=3,4=5,求5的度数.解设1=3=x,则2=x,5=4=1+3=2x.在△BCD中,… 相似文献
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一、填空题1.在ABC中,C=90,AB=15,BC:AC=1:2,则BC=,AC=2.在ABC中,若AB=17,BC=8,AC=15,则此三角形的面积是.3.在ABC中,C=90,A=30,AC=,则比三角形的面积是.4.若凸多边形的每一个外角都是40,则这个多边形的边数是,内角和是.5.若凸多边形的每一个内角都是120,则这个多边形的边数是,内角和是.6.若平行四边形两邻边的长分别是6cm和8cm,它们的夹角是45.则比平行四边形的周长是,面积是.7.在ABCD中,对角线AC、BD相交于O.… 相似文献
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根据等腰三角形的两个底角相等及三角形内角和定理,我们可以推出等腰三角形的底角α和顶角β有如下关系:α=90°一1/2β.对于一些与等腰三角形内角有关的几何问题,利用这一关系,可取得意想不到的效果.例1如图1,在西ABC中,ACB=70°,AC=BC,点P在ABC的外部,且与点C均在AB同侧.若PC=BC,求APB.例2如图2,已知ABC=100°,AM=AN,CP=CN,求MNP.解在AMN和CPN中,例3如图3,在HBC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,使AE=HD,延长ED交BC… 相似文献