对一道错解参数范围题的分析

题目k为何值时,方程 Zxkx+1 xZ+xx+1。*一,八不玉厂只月限一拼‘①② 错解原方程可化为 xZ一Zx一k一1一O,这里乙=4+4(k+1)=4(k十2).因为原方程只有唯一解,故乙一。,即4(k+2)一。,所以k一一2.代人①得尹一2二+1一。,即x一1.经检验,二一1是原方程的根.所以k一一2时原方程有唯一解. 错因分析注意到原分式方程只有唯一解,但当它转化为二次方程①时,未必只有唯一解,因为在分式方程转化为整式方程的过程中,可能出现增根.所以乙应是大于、等于0.为此应补上乙>o的情形. 当公>。时,即k>一2.这时方程①有两个不相等实根,可见只有其中一个是原方程的…     

含参方程与含参不等式的求参问题的探求

一些简单的含有参数的不等式、方程的恒成立或有解的情形,将其同解变形,参数分离,转化成①“a=f(x)”有解;②“af(x)”恒成立的数学模型,将①转化为求f(x)的值域;②转化为af(x)max.解题的难点在于如何同解变形,使参数“a”孤立在方程、不等式的一边,完成对“a”的分离.1含参方程的有解问题     

判断无理方程无解的途径

同学们解无理方程时常会遇到这样的情况:将方程进行变形,把其中的根号“化去”,变成整式方程时,发现这个整式方程无实数根;或者虽有实数根,经检验知它的根不是原方程的根.这两种情形都得出原方程无解的结论.至此,我们解这个无理方程的任务完成了.但我们总有那么一点遗憾,好像自己白忙了一阵子,甚至有一种受骗的感觉.如果我们不这么“按部就班”地解这类无理方程,而是通过别的途径,直接“判断”其无解,就用不着“白忙一阵子”了.     

初探Sylvester方程的解

给出了Sylvester方程AX＋XB=C有唯一解的充要条件的一个直接证明,并且给出了该方程相容时的显式解.     

初探Sylvester方程的解

给出了Sylvester方程AX+XB=C有唯一解的充要条件的一个直接证明,并且给出了该方程相容时的显式解.     

表格法解一元一次方程应用题

我们在小学就学过设未知数解应用题的一般步骤（七个字）：审——设——找——列——解——验——答．“审”就是首先要审清题意：“设”就是设未知数,一般来说怎么问怎么设;“找”就是找等量关系;“列”就是根据等量关系列出方程;“解”就是解所列的方程;     

一则“希望杯”培训题的推广(高一、高二、高三)

第13届“希望杯”全国数学邀请赛高中一年级培训题第56题综合了考查函数、反函数、方程等知识,并且可以应用数形结合思想。是一道很有思维空间的好题,试题如下:题已知函数y=f(x)有反函数y=f-1(x),方程f(x)+x-2002=0有唯一实根α,方程f-1(x)+x-2002=0有唯一实根β,则α+β=___.解 (数形结合法)     

Liénard系统周期解的讨论

应用构造Liapunov函数的方法,讨论了非线性微分方程解的存在唯一性.同时给出了Liénard方程存在唯一周期解的充分条件.     

Liénard系统周期解的讨论

应用构造Liapunov函数的方法,讨论了非线性微分方程解的存在唯一性.同时给出了Liénard方程存在唯一周期解的充分条件.     

二次函数图象与方程、不等式的内在联系

二次函数 f(x)=ax~2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,特别 a>0时抛物线开口向上.这一类抛物线是我们研究二次方程,二次不等式性质的基本工具.它的图象既直观地刻画出方程或不等式的“解”所在的“位置”,又揭示出方程、不等式的“知解”求系数的问题.     

换字词——助你理解概念

刚学“方程的解”与“解方程”这两个概念时,一些同学不知如何理解这两个概念。我们不妨换个表达方式,即把概念中关键字替换成与其含义相同的字,问题就迎刃而解了。例如:“方程的解”这个概念,不用提醒,同学们就会说这里的“解”是关键词,而且是名词。于是,可以把“解”换成同义词“结果、得数、值……”。继而,“方程的解”可以说成“方程的值”。那么,使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。通过“方程的解”这一概念的分析,同学们会马上想到与它相联系的概念“解方程”该如何去理解,当然,这里的关键词“解”是动词,同样可以换成…     

错在哪里

一、陕西省丹凤一县丹风中学许水兆来稿题:实数a满足什么条件,方程1 匹瓮多业·2‘。‘·2有解。来确定。解②易得: a》100,且a今100侧而即当a)100且a午100侧而时,原方程有解。 解:原方程可化为 109:x l叱:(lgaZ一劣)=2 109:(x一lgaZ一x么)=2即xZ一x.lgaZ 4=0 要使①有解,必须题江苏江阴市一中李尧亮未稿“为何值时,①方程 lgZx19(x 不=2有唯一解?“少戮即{.>0(21ga)“一16》0解由命怒厂20(a《1八00或a)100:.原方程当a〔(0,1八00〕U〔100, 二)时有解。.’ 解答错了!错在哪里? 错在原方程化为并非同解变形。事实上,原方程有解的充要条件是…     

一元一次同余方程的解法初探

一元一次同余方程的求解关键在于求解有唯一解的一元一次同余方程 ,利用同余的概念、同余的性质、余数定理等 ,可得到有唯一解的一元一次同余方程的五种求解办法     

错在哪里?

八U11 nU在 一、宣城行署教育局朱同贵来稿 题:解方程:,“一,=3。 解:将原方程两边平方得: 二2(‘’一1)二9 令劣“=y,则啄方程化为夕y一’二3“ 即y夕一’二33一’ .’.y二3,:.x二土训丁,经验证士训丁为原方程的根。(从方程解的意义上讲一、/丁也可说是方程的根) 解答错了,错在哪里?错就错在由刀,’“二3”一‘得出U二3这一步__L。 因为对于一般的方程厂(劝二了(a)认即得出该方程有唯一解,二a的充分条件是f(二)在J白的未知数取值范围内严格单调。否则很兰梦箕遗根。本题的函数厂(y)二酬一,在 (O,+oc)上就不是严格单调函数,故运用上述解…     

用活倒数法(初二)

与分数有关的很多问题都可考虑使用倒数1.比较大小解 对原式取倒数,得3.求值则S的整数部分是——. 解因为1981,1982,…,2001均大于1980,所以故吉<丽22一丽1, S>90.从而知S的整数部分是90. 4.解方程组例4 解方程组解 对每个方程分别取倒数,得将上.1和土看作整体,解得 Z V 0所以,原方程组的解是 5.解不等式 例5 求最大的自然数玑使得式子熹<了惫<丧对唯一的一个走成立. 解 对不等式取倒数.得因为在号”与百7”之间只有一个整数是,所以 i7”一了6”≤2,”≤112,即最大的自然数”为1 12.用活倒数法(初二)@于秀坤$山东省枣庄市第二十八中学!277…     

矩阵方程X+A*XnA=I的Hermite正定解的扰动分析

根据非线性矩阵方程X+A*XnA=I的Hermite正定解的存在及唯一性条件,对矩阵方程X+A*XnA=I的唯一解进行了扰动分析,给出了不依赖于扰动解X的扰动边界.     

浅议用分类讨论的思想解数学题

我们在解数学题时,经常运用分类讨论的思想.比如,有关绝对值的概念,当去掉绝对值符号时,便要把绝对值符号的代数式分大于零、等于零、小于零三种情况加以讨论;在解含有字母系数的方程和不等式时,如ax=b,ax>b等,也要对字母的范围进行讨论;有关整数的问题,要分奇偶数、质数与合数、余数的大小等进行分类讨论;在解几何题时,要对点、线的不同位置进行分类讨论;另外,在解某些数学题时,它的结果可能不唯一,因此需要对可能出现的情况一一加以讨论.可以说,数学的学习与研究过程中,处处有分类讨论的思想.只有掌握了分类讨论思想,在解题时,才不会出现漏解的情况.在运用分类讨论思想研究问题时,必须做到“不重”、“不漏”,而且要按照相同的标准进行讨论.     

时变Logistic方程解的渐近性态

本文研究了时变Logistic方程dx/dt＝r(t)x(1-x/K(t))解的一些渐近性态,记K＝sup_(t∈R)K(t),k=inf_(t∈R)K(t),若00,integral from n=1 to -∞r(s)ds=∞成立,则当t充分大时Logistic方程的任一非零解一定进入区间(k',K'),并且任意两个初值解将任意接近.尤其当(?)(t),K(t)为T-周期函数时,Logistic方程存在唯一的全局渐近稳定的T-周期解.本文还给出一般时变Logistic方程和周期Logistic方程解的表达式.     

“简易方程”复习指南

<正>一、知识梳理1.用字母表示数在含有字母的算式中，加号、减号、除号都不能省略。在含有字母的乘法算式中，乘号可以用“·”代替，或省略不写。2.方程含有未知数的等式叫作方程。方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。     

“方程的解”和“解方程”的区别

同学们,在初学简易方程时,往往对“方程的解”和“解方程”的概念理解不清,怎样正确理解这两个概念呢?“方程的解”是一个数值,这里的“解”字是名词,就是在