巧妙变形 整体代入

代数式的求值问题是各类竞赛中的常见题型，其基本方法是代入法．灵活、恰当地变形，巧妙地进行整体代入，既是一种重要的解题思想，又是一种化难为易的解题技巧．下面以一些竞赛题为例加以说明．例１已知x２＋xy＝３，xy＋y２＝－２，则２x２－xy－３y２＝（）．（２００１年湖北初中数学竞赛试题）解：∵x２＋xy＝３，xy＋y２＝－２，∴２x２－xy－３y２＝２（x２＋xy）－３（xy＋y２）＝６＋６＝１２．例２已知x２－x－１＝０，则x３－２x＋１的值是（）．（２００１年香港初中数学竞赛试题）解：∵x２－x－１＝０，∴x２＝x＋１，则x３…     

整体思维在解题中的应用

所谓整体思维,就是在考虑问题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,把一些彼此独立但实质上又紧密联系的数或量作为整体来处理的思维方法。这种思维方法在数学解题中有广泛的应用价值,尤其在解答复杂问题时,能将问题化难为易、化繁为简,起到事半功倍之效果。例1.有一个六位数2abcde,它的3倍等于abcde9,求这个六位数。分析:这是一道难度较大的题,若用常规解法分别求出a、b、c、d、e,的确是难以实现的,但用整体思维,将abcde视为一个整体进行换元,可把复杂问题简单化,从而获得解题捷径。解:设abcde=x,则由题意可得:(2×105 x)×3=10x 9,解…     

活用整体思想，优化解题过程

整体思想体现在数学解题中，不是急于分析问题的各个组成部分，而是将要解决问题看作一个整体，整个地考察问题的性质和条件，通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后，往往化难为易，化繁为简，达到顺利而又简捷地解决问题的目的，下面举例说明如何通过活用整体思想，提高解题效率．     

整体思想 妙处横生

整体思想方法是一种重要的解题方法，它的基本思想是通过研究问题的整体形式，整体结构来改变问题的外部形式与内部结构，从而使数学问题化难为易、化繁为简，为解题创造有利条件，同时它也蕴含有丰富的解题技巧，我们在解决数学问题时往往自觉或不自觉地运用了整体思想方法．本文把一些主要的形式归纳起来，突出解题过程中整体的技巧性，对优化学生的数学思维有着积极的意义．     

运用整体思想解题

整体思想是一种重要的数学思想 ,其思维方法是指在思考问题时 ,把注意力放在问题的整体上 ,把一些看上去彼此独立 ,实质上紧密联系的量 ,作为一个整体来考虑 ,达到顺利解决问题的目的 ,现举例说明 ,供参考 .一、整体代入例 1　已知 x2 + x - 1=0 ,求 x3 + 2 x2 + 2 0 0 1的值 .分析 :若解方程 x2 + x - 1=0 ,求出 x,再代入 ,计算求值 ,思路自然 ,但计算繁难 .若将所求代数式分解变形 ,运用整体思想 ,则可化难为易 .解 :原式 =( x2 + x - 1) ( x + 1) + 2 0 0 2 .∴当 x2 + x - 1=0时 ,原式 =2 0 0 2 .二、整体固定例 2　化简 2 ( 5- 3)4 - 1…     

活用整体思想,优化解题过程

整体思想体现在数学解题中,不是急于分析问题的各个组成部分,而是将要解决问题看作一个整体,整个地考察问题的性质和条件,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后,往往化难为易,化繁为简,达到顺利而又简捷地解决问题的目的,下面举例说明如何通过活用整体思想,提高解题效率.一、整体观察,化繁为简例1　已知函数f(x)=x21+x2,那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=.分析与解:对于这个题目,如果一一求值,计算量较大.现在我们从整体考虑:由f(x)+f(1x)=x21+x2+11+x2=1,可知,f(2)+f(12)=1,f(3)+f(13)=1,f(4)+f(14)=1,于是原式…     

巧转化妙解题

转化是一种重要的解题策略，它的实质是把一个新的，复杂的数学问题变为熟悉的、简单的数学问题．从而使问题化难为易，本从近年中考试卷中精选几例以相交线、平行线为背景的试题．运用转化的思想方法．予以剖析．供同学们学习时参考．     

例说“化圆术”及其应用

某些数学问题常与圆密切相关,解题中若能及时造圆,将原问题转化为圆的相关问题,就可运用圆的特性,避繁就简、化难为易,这种解题方法不妨称为“化圆术”．本文从应用的角度介绍此法．一、用于求曲(直)线方程例1求过点P(7,4)且切圆x2 y2一8x 2y 13=0于点Q(4,1)的圆的方程．分析:造“点圆”,本例将点Q(4,1)升格为     

整体思维与解题

整体思维是三论（控制论、信息论、系统论）中整体原理在教学中的反映，是一个重要的思维方法。它体现在数学解题中，不是着眼于问题的各个组成部分，而是有意识地放大考察问题的“视角”，将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作某种整体处理以后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的。根据笔者多年的实践和体会，现将整体思维解题的灵巧简捷性展示如下：1整体代入，简化解题过程整体代人是指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可以避免运算的麻烦和…     

利用整体思想解题

<正>一、整体代入一类求代数式值的问题,若利用常规方法计算往往很复杂,甚至有时求不出具体的数值,这时若将条件和结论从一个整体的角度去分析,挖掘已知式子和待求式子的整体结构特征,将已知条件进行适当的变形,或把已知关系式作为整体代入,便可能使得求值问题变得"柳暗花明".例1已知α是方程x2-2014x+1=0的     

例谈整体思想在高中数学解题中的应用

数学思想是对数学知识、方法构建呈一定规律的认知,具有完整性、理性的认识,灵活运用数学思想,可解决具体的数学问题,将复杂的数学问题转化为简单的解题过程,便于换算得出准确的解题结果,有着化难为易的解题效果.整体思想在数学解题中,从解题的整体出发,对数学问题进行整体思考,进而培养出整体数学解题思维,能够从大局出发,获得化繁为简的理想效果．本文通过高中数学解题实例,对整体思想在高中数学解题中的应用进行探讨．     

解一次方程组的常见方法与技巧

一次方程组是进一步学习方程组的基础 ,在中考和一些数学竞赛试题中 ,经常以其解法独特、构思巧妙的形式出现 .对于一些复杂的方程组 (如未知数系数较大、方程个数较多等 ) ,除了掌握代入消元法和加减消元法外 ,还应根据方程组的具体结构特征 ,灵活选用一些特殊的方法和技巧 ,巧妙消元 ,简化解题过程 ,达到化难为易 ,化繁为简 ,化未知为已知的目的 .举例如下 :一、整体代入法例 1　解方程组2 x +3( 5x +7y) =4　 ( 1)12 ( 5x +7y) =1　　 ( 2 )分析 :方程 ( 1)与 ( 2 )中都含有 5x +7y的项 ,可把它看作“整体”,由 ( 2 )求出 5x +7y的值 ,代…     

整体化思想在解复数综合题中的应用

在解某些复数题时，常设z=x yi(x，y∈R)，代入运算．但若不这样设，而是把z看成一个整体进行运算，往往解法更简捷．还能深化知识，提高解题能力，且有利于创造性思维的培养．本文将以近几年的高考复数综合题为例说明整体化思想在解题中的应用．     

整体思想解题分类别析

解数学问题时,人们常习惯于把它分成若干个简单问题,各个击破、分而治之。有时,此法往往不易凑效。这就需要还问题本身,把问题看成一个整体,从全局着眼,全面地观察分析问题。通过研究问题的整体形式、整体结构,从而把握问题的实质,找到整体处理的途径,化繁为简,化难为易,巧妙解题。一、整体代换例1 求同时满足下列两个条件的所有复数z:(1)z+10/z是实数,且1相似文献   

构造一元二次方程解题

一元二次方程是初中数学的一个重要内容，而构造一元二次方程解题是初中数学的一种解题技巧．有些问题用常规解法比较困难，若根据其结构特点，恰当地构造一元二次方程，利用根与系数的关系或判别式来解，能使有关问题化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．试举几例加以说明．     

化归思想在初中数学解题中的应用探究

一、初中数学解题中的化归思想概念分析在初中数学教学和学习中,化归思想已经成为一种活化解题思路,简化计算过程的重要思维模式和解题策略,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题中去,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要问题建立在化未知为已知、化难为易上,具体的问题如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.具体的解题过程中,运用的方法有待定系数法、配方法、整体代入法、构造法等.化归思想在初中数学中的运用,必须遵循一定     

巧用分母整体换元法解竞赛题

对于一些分式不等式证明题，如果各项分式的分母比较复杂，而且不容易发现解题的思路时，那么我们可以考虑把分母看作一个整体进行换元，从而将分式的分母简化，使问题化繁为简，化难为易，以便于寻找解题的突破口．下面举几例说明．     

构造一元二次方程巧解数学题

一元二次方程是初中数学的一个重要内容．而构造一元二次方程解题是初中数学的一种解题技巧．有些问题用常规解法比较困难，若根据其结构特点，恰当地构造一元二次方程，利用根与系数的关系或判别式来解，能使有关问题化繁为简，化难为易．从而找到解题的捷径，收到事半功倍的奇效．本试举几例加以说明。     

分类讨论 贵在自然养成

分类讨论,是数学学习中的一种十分重要的思想与方法,借助于对问题所涉及的所有情形的分析、讨论,进而从整体上、全面地讨论问题的本质与精髓,有助于化难为易,有助于各个击破,从而减低解题难度,实现全面、顺利地解题．     

中考数学压轴题解法指导(一)

中考数学压轴题涉及的知识面较宽综合性较强，解题过程较复杂，解题方法灵活，能考查学生综合运用各种知识的能力．可见压轴题的功能是使成绩较好的学生有机会表现其数学能力，在中考中脱颖而出，便于选拔．怎样才能正确迅速地解答压轴题呢？下面以１９９９年各地中考题为例，介绍八种思想和策略． 一、转化结论　　　　　化难为易 当结论陌生或复杂时、应把结论转化为熟悉或简单的结论，以达到化难为易的目的． 例 １已知抛物线 ｙ＝ ２ｘ２－ ４ｍｘ＋ ｍ２的顶点Ｄ在双曲线ｙ＝８／ｘ上．（１）求顶点Ｄ的坐标；（２）设抛物线与ｘ轴的两…