利用中心对称巧证几何题

图形的轴对称性在折叠问题中应用广泛 ,同学们也能较好利用 ,但图形的中心对称性 ,许多学生虽然能掌握这一性质 ,但不能灵活运用。本文通过一些例子来说明中心对称性 (尤其是平行四边形的中心对称性 )在几何证明题中的应用。例 1　 (几何课本第二册第 136页例 2 )已知 :如图 1, ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,EF过点 O与 AB、CD分别相交于点 E、F。求证 :OE=OF。(原证明是通过证△ AOE≌ COF得到的 ,所需条件繁多。)分析 : ABCD是中心对称图形 ,中心是 O,AB边与 CD边是一对对称边 ,而 EF过中心 O且分别与 AB、CD相交 ,由…     

《四边形》训练题 人教旧版第二册下几何(二)

一、填空题1.在荀ABCD中,对角线AC、BD交于O点,将这个平行四边形绕点O旋转180°后,我们可以发现它与自身,所以平行四边形是一个对称图形.2.一个四边形中有三个角都是直角,那么这个四边形有可能是.3.如图,线段AC、BD是菱形ABCD的对角线,请你说明它们之间的位置关系:.4.如果四边形ABCD已经是一个平行四边形,那么再加上一些什么条件就可以变为正方形了:.5.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于.二、选择题6.正方形具有而矩形不一定具有的…     

四边形复习训练

第1课时 基础闯关 1．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点。EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，则图中的全等三角形最多有（ ）     

例题教学中的四点“反思”

例题是教材的核心内容。概念的形成、规律的揭示、技能的训练、智能的培养,往往要通过例题教学来完成,例题教学是课堂教学的重要环节。如何充分发挥例题的教学功能,美国著名数学教育家波利亚在总结出的解题的四个步骤中,第四步就是“回顾”。笔者认为:所谓“回顾”,就是在讲解例题后的“反思”。下面结合一道数学例题的教学,谈一点粗浅的看法。例,已知:如图1,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。证法(一):连结AC,∵AH=HD,CG=GD。∴HG∥AC,。同理EF∥AC,;∴EF∥GH,EF=GH…     

浅析一道有三个中点的中考题

2005年中考大幕已落,凸显新的课程标准的试题也比比皆是,聊城市的这道以平行四边形为载体,内有三个中点的试题,不失为一道重点考查的好题.题目已知:ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点.求证:(1)BE⊥AC;(2)EG=EF.图1分析(1)由平行四边形的对边相等,对角线互相平分,可以得出BC=AD、BO=OD,又已知BD=2AD,易得BC=BO,又因为点E是OC中点,根据等腰三角形的三线合一,BE⊥AC;(2)利用(1)中的结论,由G为AB的中点,可得到EG=21AB,再由E、F分别是OC、OD的中点,由三角形的中位线性质易得:EF=12…     

有关特殊四边形问题的解答

<正>初中阶段的特殊四边形,有梯形和平行四边形,其中四边形包括正方形、菱形和矩形等．下面以梯形与平行四边形为例,与同学们一起来探究特殊四边形的问题,希望可以帮助大家提升解答特殊四边形问题的正确率．一、关于平行四边形问题的解答例1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点E是一条边BA延长线上的点,AE=2,如果AB=6,BC=8,求先点OE的长．解析:矩形ABCD是平行四边形中的一种,因为点O是AC的中点,所以同学们可以利用中点构建中位线,如取AB的中点F,连接OF,如此构建△ABC的中位线．     

“垂径定理”的应用(初三)

圆的垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦.这个定理有不少的应用.请看以下五例:例1如图1,已知AC、BD是⊙O的内接四边形ABCD的对角线,且BD垂直平分半径OC,在AC上取一点P使CP=OC,连结BP并延长交AD于点E,交⊙O于点F.求证PF是EF和BF的比例中项.(04年荆州市初数竞)     

图形的对称与变换

数学课程标准提出,人人学有用的数学,要多学与实际相结合的数学.由于图形的对称与变换的内容与实际联系较为密切,因此,在近几年中考中,热点题型颇多.以下对中考中出现的有关《图形的对称与变换》的热点题型进行探究.1证明求解题例1如图,已知:四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证四边形ABCD是平行四边形.剖析因为四边形ABCD是中心对称图形,所以A点与C点,B点与D点是对称点,线段AC过O点,线段BD也过O点,且两条线段都被O点平分,故四边形ABCD是平行四边形.O A D B C证明连结AC、BD,∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形,∴O点在…     

点击中考中的平行四边形

平行四边形是中考必考的知识点,下面对中考试题中易出现的平行四边形的考题类型进行总结: 考点1 平行四边形的性质与判定 例1(1)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( ).     

用平移法解多中点问题

应用三角形中位线定理解决多中点问题，经常要用到“取中点连中线”的方法，但对多中点问题，到底在什么地方取点，同学们常感到困惑．本文通过几个典型例题说明取点连线的方法．例１已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别     

创设合理的问题情境 让学生成为知识的发现者——关于两个案例问题情境对比的思考

下面是两位老师教授华东师大版数学八年级(上)12.1"平行四边形"的问题情境片断.A 老师:多媒体展示平行四边形 ABCD,连结 AC、BD 交于点 O.复制ABCD 并绕点 O 旋转180°,如图1.师:通过以上操作,大家能从中得出ABCD 的     

特殊平行四边形中的新题型

<正>特殊平行四边形以其特殊性一直是中考设计新题型的重要素材,用以考查考生的创新意识和应用能力.下面举例介绍与特殊平行四边形相关的中考新题型.一、判断对错型例1 (2022·浙江·舟山)小惠自编一题：“如图1,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.     

四边形问题的解答策略

策略1 对角线优先 例1（上海市）如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点．且△ACE是等边三角形．     

结构联想——巧解圆中线段的两倍关系

<正>在三角形、四边形这两章的学习中,我们经常会碰到线段的相等关系、和差关系、倍数关系的推理问题,但圆中涉及到线段倍数关系的题目并不多.本文通过对一道例题的分析,给出几种解题的策略,供同学们参考.例题如图1,点A、B、C、D在⊙O上,AC⊥BD于点E,过点O作OF⊥BC于点F.求证:(1AEB∽OFC;(2)AD=2FO.分析(1)要证AEB∽OFC就得围绕相似三角形的几种判别方法.AC⊥BD与OF⊥BC为我们提供了一组直角相等,下面就     

折叠中的相似形

折叠问题的实质是对称问题,折痕是对称两点连线的垂直平分线,在解决这种问题时常用到直角三角形的相似、全等三角形、勾股定理等内容,以及方程、化归等数学思想.例1如图1,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,求对折后DE的长与折痕EF的长.分析当将长方形折叠,点D与点B重合时,梯形CDEF与C'BEF是关于EF所在直线的对称图形,连结BD,则折痕EF是BD的中垂线,设BD与EF交于O,则Rt△DOE∽Rt△DAB,∴OADD=OABE.由勾股定理得:BD=9+81姨=310姨,OD=2310姨.∴OE=2110姨cm,由Rt△DOE≌Rt△BOF,得OE=OF,故EF=…     

不可忽视的“三点共线”(初一)

在几何证明中,“三点共线”容易从图形中看出,但如果已知条件中没有明确说明,就不可以在证明中直接使用,以保证证明的严谨性.下面举两个例题说说“三点共线”. 例1 如图1, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.求证:OE=OF. 错证因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,     

巧证平行四边形

平行四边形的判定方法较多 ,有平行四边形的定义及其四个判定定理。在判定一个四边形是平行四边形时 ,要根据已知条件的特点 ,灵活选择判定方法。一、已知条件出现在对角线上时 ,一般采用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。例 1 .已知 :如图 , ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,E、F是 AC上的两点 ,且 AE=AF。　　求证 :四边形 BFDE是平行四边形。分析 :由平行四边形的性质 ,易得 BO=DO,EO= FO,可用“对角线互相平分”来证明。证明 :∵四边形 ABCD为平行四边形 ,∴ BO=DO,AO=CO。又∵ AE=CF,∴ AO- AE=CO- CF。即…     

注重数学学习的过程和方法——从“平行四边形面积的计算”教学想到的

一、教学案例教学内容:“九义”教材第九册“平行四边形面积的计算”。1.创设情境,引入新课。开始上课,教师分给每组学生一张长方形纸片和一张平行四边形纸片,让学生比较它们的大小。学生立刻讨论开了,有的说长方形纸片大,有的说平行四边形纸片大,有的说一样大,有的为了证明自己说得对,迫不及待地动手把两张纸片拿在手中翻来覆去地重合、移动、作比较……师:同学们,我们要比较两张纸片的大小,是比较它们的什么?生:比较它们面积的大小。师:怎样才能准确地比较它们的面积大小?生:计算出它们的面积。师:请大家计算出手中长方形纸片和平行四边形…     

中考中的四边形问题

1．平行四边形 例1如图1,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,△ABD的周长为16cm,则△DOE的周长是______cm。     

例谈解题后的反思

让我们先看2002年青海省的一道中考题,在□ABCD中,P、Q是对角线BD上的两个三等分点,求证:四边形APCQ是平行四边形. 证明:连结AC,∵ABCD是平行四边形,∴AO=CO BO=DO,又∵BP=DQ,∴PO=QO,∴四边形APCQ是平行四边形.