探究源于课本的中学几何试题

由下列两道课本题: 1．(人教版初中几何第二册P106-B组第4 题)如图1,在边长为c的正方形中,有四个斜 边为c的全等直角三角形,已知它们的直角边 长为a,b．利用这个图证明勾股定理(这个图叫 做勾股圆方图,我国古代数学家赵爽在他所著 的《勾股圆方图注》中,用这个图证明了勾股定 理)． 由下列两道课本题: 1．(人教版初中几何第二册P106-B组第4 题)如图1,在边长为c的正方形中,有四个斜 边为c的全等直角三角形,已知它们的直角边 长为a,b．利用这个图证明勾股定理(这个图叫 做勾股圆方图,我国古代数学家赵爽在他所著 的《勾股圆方图注》中,用这个图证明了勾股定 理)．     

密不可分的弦图与面积

正我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1(人们称它为"赵爽弦图")所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理."赵爽弦图"是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

密不可分的弦图与面积

我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1（人们称它为＂赵爽弦图＂）所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理.＂赵爽弦图＂是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

运用图形转换证明勾股定理

勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,是重要的定理.周朝初年,我国就发现了勾三、股四、弦五.我国汉代数学家赵爽用"勾股圆方图"(又称"赵爽弦图")     

剪剪拼拼(一)

剪剪拼拼是我们学习几何、培养动手能力的好方法，可不要小看了图形的剪剪拼拼！1.剪剪拼拼能够证明几何定理.例１有名的勾股定理，就是用先剪后拼的方法来证明的．先通过恰当的分割，将a２、b２所表示的两个正方形，分割成若干份，然后装在c２所表示的正方形内，恰巧装满，由此得到：a２＋b２＝c２．这个定理，在西方国家叫做“毕达哥拉斯定理”，它是古希腊时（约公元前６世纪）发现的．在我国，古算书《周髀算经》中早就有“勾三股四弦五”的记载，并且把较短的直角边叫做“勾”，把较长的直角边叫做“股”，这便是“勾股定理”的由来．…     

史话勾股定理

勾股定理是平面几何(plane geomety)中的一个重要定理,我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾、较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,则有勾~2 股~2=弦~2,这也是勾股定理名称的由来。在西方,勾股定理被称为     

趣谈勾股定量

我国古人很早就发现了“勾三股四弦五”,当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5,所以我国称反映勾、股、弦长度之间的数量关系的一个命题为勾股定理,西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。     

赏析美妙绝伦的会标——从赵爽拼图到中考试题

我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中,利用如图1所示的拼图,简洁巧妙地证明了勾股定理,被世人传为佳话.他的证明,是我国有记载的最早的勾股定理的证明方法.     

梅文鼎对勾股定理的证明及其与欧几里得方法的比较

一般认为,中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽.赵爽为《周髀算经》作注,给出弦图和一名为“勾股圆方图说”的短文.该文第一段对其弦图说明如下:“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之即弦.案:弦图又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差为中黄实,加差实亦成弦实.”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中给出他的证明:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也.合成弦方之幂.”他们两人的证明,都使用了出入相补原理,即:一个平面图形从一处移置他处,面积不变;如把图形分割成几…     

梅文鼎对勾股定理的证明及其与欧几里得方法的比较

一般认为,中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽.赵爽为<周髀算经>作注,给出弦图和一名为"勾股圆方图说"的短文.     

从奇妙的“拼图”到漂亮的“会标”

我国数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，利用如图1所示的拼图，巧妙地证明了勾股定理，被世人传为佳话，它是我国有记载的最早的勾股定理的证明．其策略是：赵爽用4个全等的直角三角形(边长为a、b、c)拼成一个中空的正方形，他把直角三角形涂上红色，每     

浅谈中学数学中的一个重要数学方法——“算两次”

<正>1700多年前,中国古代数学家赵爽的勾股圆方图中著名的弦图,经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标.赵爽是我国历史上著名的数学家与天文学家,他仅用勾股圆方图和500字的评注,就简明扼要地总结出中国古代勾股算术.由于大正方形的面积S=c2,S=(a-b)2+2ab,所以,c2=(a-b)2+2ab,即c2=a2+b2.他仅用两种方法计算同一个大正方形的面积,就证明了勾股定理.其实用到的就是我们本篇要阐述的一个数学思想方法——"算两次".     

课堂革命：从“勾股定理是中国的？”说起——引导学生“再创造”的发现式教学研究与实践

教完“勾股定理”,徐笑同学的数学小论文《勾股定理不是中国的》让笔者大吃一惊：虽然我国古代《周髀算经》中有商高（公元前1120年）答周公的话“勾广三、股修四、经隅五．”可远在公元前三千年的巴比伦人就知道并应用它．仅以一个勾三股四弦五的特例,而没把一般直角三角形三边关系进行证明就说其是中国的勾股定理,     

说不尽的勾股定理

2002年,世界数学家大会第一次在中国召开.我国汉代数学家赵爽在《周髀算经注》中给出的一个验证勾股定理的“弦图”(图1),被选为北京世界数学家大会的会标.这个我国3100多年前发现的定理,也许是数学上最具多种不同证明的定理了,据说不下400种,但还是数赵爽“弦图”给出的办法最简洁(.若我们用a、b、c分别表示勾、股、弦,由图,c2=4×21ab (a-b)2圯c2=a2 b2.)图2是1955年希腊发行的一张邮票的图案简图,它是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派发现的一个表达勾股定理的图形.专家(《数学史》作者A·吉特尔曼)认为他们在证明这个定理时可能用了全等三…     

勾股定理史话

我们伟大的祖国是人类文朋的发源地之一．我国古代劳动人民不仅创造了辉煌的人文科学，而且在自然科学领域内也有举世瞩目的成就，勾股定理就是其中的一项伟大发现．早在夏禹治水时，直角三角形的均三股四弦五就得到了应用．两周初年，商高用5。4：5解决了三角形勾股弦问题，其实质就是用勾股定理解决三角形三边之间的关系，这在我国古代两本著名的数学文集《周群算经》和《九章算术》中都有记载．古埃及人曾用三根长三、四、五尺的绳子作为三角形的三条边，利用三尺长的边和四尺长的边围成的直角作垂线，这种方法与我国古代的勾三股四弦五…     

中国古代数学家对勾股定理的证明

勾股定理是我国古代数学的重要源泉．当西方数学家沉醉于研究欧几里得第五公设独立性的时候，中国古代数学家却以勾股形代替一般三角形进行研究，从而避开角的性质的研讨和不触及平行的烦琐理论，使几何体系简浩明了，问题的解法更加精致。而且，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系。勾股定理的证明方法，至今已有400余种，而中国古代数学家们的证观则建立在一种不证自明、形象直观的原理——出入相补原理之上。一般认为，中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽为《周髀算经》作注，给出一幅弦图。弦图是我国古代数学家们用来证明勾股定理及其相关命题时必备的平面几何模型。     

中西两种勾股定理证明方法的统一

西方一些国家称勾股定理为毕达哥拉斯(Pythagoras)定理。我们古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中作出了漂亮的证明。在西方,著名数学家欧几里得(Euclid)也以另一种面积方法作了证明。但是许多教科书却把这     

漫谈勾股定理的发现与证明

勾股定理,它描述的是直角三角形三边的数量关系。为什么叫勾股定理呢?这是中国古代的一种说法。所谓勾股,古人把一个弯曲成直角的手臂,上臂称为勾,前臂称为股,所以称之为勾股定理。勾股定理是数学中发现最早的一个定理。天文学家、数学家开普勒曾说,几何学有两大宝藏,一个是勾股定理,另一个是黄金分割,但前者与后者相比,前者显得更为突出。     

从东、西方文化看勾股定理的起源

什么是勾股定理？众所周知，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾^2＋股^2=弦^2，即：a^2＋b^2=c^2。什么是“勾”、“股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。这个定理在中国又称为“商高定理”，在欧洲称为“毕达哥拉斯定理”。     

从勾股定理中学习“割补”

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a~2+b~2=c~2.此即我们所熟知的勾股定理.古人一般称较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦.在我国,勾股定理的表述最早出现在天文学著作《周髀算经》中,之后,数学家开始了对勾股定理的