“3的倍数的特征”教学实录与评析

一、复习旧知 师：前面同学们学习了2、5的倍数的特征，下面老师就来检查一下（板书出三个数字：3、4、5），你能用3、4、5这三个数字组成一个三位数，使这个三位数是2的倍数吗？     

《3的倍数的特征》教学

【教学内容】人教版小学数学五年级下册第19页。【教学过程】一、回顾导入师:同学们,你能用3、5、6这三张数字卡片摆成一个是2的倍数的三位数吗?生:356和536这两个数都是2的倍数。师:为什么这么摆?生:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。师:你能用这三张卡片摆成一个是5的倍数的三位数吗?生:365和635数都是5的倍数。     

科学探究方法在探究活动中习得——“能被3整除的数的特征”教学案例与反思

教学案例师:请你用3、4、5三个数字组成能被2整除的三位数。生:354、534能被2整除。(教师板书)师:用3、4、5三个数字组成能被5整除的三位数。     

抓住特征 逐个突破

[题目]用1、2、3、4、5、6组成一个没有重复数字的六位数abcdef,使得三位数abc、bcd、cde、def分别是4、5、6、11的倍数,则这个六位数abcdef=______。[分析与解]这道题初看起来很复杂,好像无从下手。但我们再仔细分析一下题意,就会发现已知的4个三位数都具有一定的特征:bcd是5的倍数,所以这个三位数的个位数字是0或5,     

“能被3整除的数的特征”教学实录与评析

师:前面同学们学习了能被2、5整除的数的特征,下面老师就来检查一下(板书出三个数字:3、4、5),你能用3、4、5这三个数字组成能被2整除的三位数吗?     

数字和是5的倍数的三位数共有多少个

问题:在三位数中,数字和是5的倍数的数共有多少个?(华杯赛决赛题)这是一道求指定三位数个数的推理题。审题时需要留意问题求的是数字和为5的倍数的三位数的个数,不是求为5的倍数的三位数的个数。解题的关键是弄清三位数的范围与计算其个数的公式,熟悉能被5整除的数的特征,并通过试算找出求指定数个数的规律。范围:三位数是从100起到999的所有自然数。开头数100叫做首数或首项,末尾数999叫做末数或末项。公式:个数(=末项-首项)+1特征:如果一个整数(本题为三位数的数字和)的个位数字是0或5,那么这个整数一定能被5整除(即它为5的倍数)。由公式…     

有趣的222

从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中,任意取出三个数字,排出所有的三位数(不可重复),用所有的三位数相加的和再除以这三个数字的和,它们的商都是222。你说,有趣不有趣?现在举两个例子看一看:例1:取6、1、7三个数字,可以排出的三位数是:617、671、176、167、761、716。然后用这六个三位数相加的和除以这三个数字的和就是:(617+671+176+167+761+716)÷(6+1+7)=3108÷14=222例2:取1、7、8三个数字,可以排出的三位数是:178、187、781、718、817、871,然后用这六个三位数相加的和除以这三个数字的和就是:(178+187+781+718+817+871)÷(1+7+8…     

有趣的结果222

从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中,任意取出三个数字.可以排出六个不同的三位数.求出这六个三位数的和,再用和除以这三个数字的和,结果它们的商真有趣,都是222.     

巧解两道竞赛题

例1.一个四位数是9的倍数。若将其个位上的数字擦掉,剩下的三位数是4的倍数。试求满足条件的最大的四位数。(2021年亚太小学数学奥林匹克竞赛第一回合第5题)将四位数的个位数字擦掉,剩下的三位数最大是999,这时,用4去试除。把余的3去掉,则可知剩下的最大三位数是996。     

一道题有540个答案

这是小学二年级数学课本上的一道题:用1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字,写成三个三位数,使他们的和等于1953。我们首先要看一看新组成的这三个三位数在相加的过程     

“能被3整除的数的特征“教学实录及设计意图

一、定向。 1.让学生用3、4、5三个数字组成一个能被2整除的三位数。(534或354) 师:为什么要把4放在个位上?     

动脑筋(33)

1.一个五位数的前三个数字所组成的三位数以及后两个数字所组成的两位数,分别是两个自然数的平方,这两个自然数的和与差的比是5:2,两个自然数的最大公约数是3。你知道这个五位数是多少？2.9以内的素数只有2、3、5、7四个。红旗小学学生的人数,是一个由三个素数数码所组成的三位数,这个三位数又是     

挖掘习题潜在价值 丰富学生解题策略

正苏教版四年级下册第9页有这样一个思考题:"用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大,应该是哪两个数?要使乘积最小呢?换五个数字再试一试。"刚开始,我按《教师教学用书》上的方法进行指导:要使两个数的乘积最大,那么两个乘数最高位应该分别是4和5,而三位数的十位应该是3或2;因为3×53×4,2×52×4,所以两位数十位上应该是5,三位数的百位上应该是4;又因为43×5     

你会犯这样的错误吗

[病例1]一个三位数,百位上是最小的奇数,十位上是最小的偶数,而且这个数是3和5的倍数,这个数是多少?[病症]这个数是120。[诊断]分析这道题时,把最小的偶数当成了2,实际上最小的偶数是0。再根据5的倍数的特征可知:个位上的数字是0或5。如果是0,那么这个数不是3的倍数,因此个位上的数字是5。[处方]这个数是105。     

“能被3整除的数”

一、引入教师让学生用数字卡片3、4、5分别组成能被2、5整除的三位数，并让学生说出这样组数的理由。紧接着引导学生思考：用这三个数字能否组成能被3整除的三位数？猜一猜，能被3整除的数有什么特征？在学生提出“个位上是3、6、9的数能被3整除”的猜想后，教师再让学生尝试：如果“3”不放在个位，看组成的三位数能否被3整除。师：奇怪，为什么这三个数字无论怎样排列，组成的三位数都能被3整除呢？这节课我们共同来探索“能被3整除的数”的规律。【评】在学生已掌握“能被2、5整除的数”的特征后，容易产生由一个数的个位数字来判断能否…     

设疑·激趣·引探——‘能被3整除数的特征’导入设计

1.教师先出示3、4、5、三个数,让学生分别组成能被2、5整除的三位数。(能被2整除的数有:354、534;能被5整除的数有:345、435) 2.试一试。请学生仍用这三个数尝试组成能被3整除的数,并试除检验。(由于受“能被2、5整除数的特征”思维定势的影响,学生容易从个位上的数是否是3的倍数去考虑,从而组成543、453) 3.设置“陷井”。在学生用543、453试除以3,发现能整除后,教师引导学生思考:能被3整除的数有什么特征?(学生可能通过上面的特例得出:个位数字是3的数能被3整除,个位数字是3、6、9的数能被3整除,从而假设出:个位上的数是3的倍数的数,能被3整除)     

奇妙的数字系列（三）

小朋友们，你若从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意取出三个数字，排出所有的三位数(不可重复)，把所有的三位数相加的和再除以这三个数字的和，他们的商都是222。你说，这是不是很有趣啊?下面我举两个例子给大家看一看，俗话说“眼见为实”嘛!     

由数学任意组成三位数与两位数之积的最大值研究

引例（改编自北师大版四年级上册第41页习题）： 用1、2、3、4、5这5个数字。任意组合成一个两位数和一个三位数．求使其积最大的三位数与两位数。     

两个看似不相关计数问题的类比分析

问题1：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数能被3整除的个数有多少个？ 分析：（1）困难所在——从整体来思考,组成的数要能被3整除,则需要三个数字相加的和为3的倍数,——排除相当麻烦．     

一共可以组成多少个算式

用0、2、3、4、5这五个数字和"×"组成三位数乘两位数的算式,一共可以组成多少个?"×"是固定的,本题即是把五个数字分别组成一个三位数和一个两位数,我们可以用下面两种方法分析解答。