第26届国际数学奥林匹克试题及解答

第26届国际数学奥林匹克比赛于1985年7月3日至5日,在芬兰首都赫尔辛基市举行.我国中学生代表吴思皓(上海向明中学高二学生)和王锋(北京大学附中高三学生)由中国科协王寿仁、中国数学会裘宗沪两同志率领下,首次远征参加国际中学生数学竞赛.这次竞赛的笔试分二场完成,满分为42分.我国选手吴思皓以17分成绩获得三等奖.《科学画报》1985年第12期和1986年第1期分别刊登了这两场笔试的试题,并请吴思皓同学作了解答,现转载如下.     

第26届独联体数学奥林匹克

第一天九年级9.1 证明:对于正数 a,b,c,有不等式a~4+b~4+c~2≥2 2~(1/2)abc.9.2 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上取点E,设 O_1与 O_2分别是△ABE 与△ADE 的外接圆周的中心.证明四边形AO_1EO_2是正方形.9.3 某帝国有 k 个都市,其各城市之间都有公路相连,可从任何一个城市到达另外任何一个城市.证明:可把这个帝国分划为 k 个共和国,使得每个共和国都有一个都市作为首都;同时,对任何城市而言,从它到某个首都都有一条最短的道路(由最少     

第26届俄罗斯数学奥林匹克

第26届俄罗斯数学奥林匹克决赛于2000年4月12日至18日在鞑靼自治共和国喀山市举行,共有180名来自俄罗斯各地的选手参加。竞赛分为三个年级进行,其中的9、10和11年级分别相当于我国的高一、高二和高三。考试分为两天,每天都是4道试题,从上午9时考到下午2时。以下各年级试题中的前4题都是第一天的试题,后4题为第二天的试题。     

第26届独联体数学奥林匹克解答

9.1.两次应用不等式x~2 y~2≥2xy,得 (a~2 b~4) c~2≥2a~2b~2 c~2 =(2~(1/2) ab)~2 c~2≥2(2~(1/2))abc。 9.2.略。 9.3.首先把k个都市的每一个都划归不同的共和国,再用以下方式逐步扩大各个共和国:确定那些不属于任何共和国,但用一条公路与某共和国的某城市相连接的那些城市;把每一个这样的城市以及由此城通往该共和国的公路都划归该共和国。因为从任何城市都可到达其它任何城市,则经有限步划归后所有城市都分属各共和国。如果某个城市在第n步划归到某个共和国,则由此城市到任何首都之间的道路至少由n条公路组成,同时由n条公路组成的每一条道路都包含在此城市所属的那个共和国内。因此,上述做法满足此题要求。     

第39届国际数学奥林匹克试题

第一天 1.在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与DC不平行,点P为线段AB及CD的垂直平分线的交点,且P在四边形ABCD的内部。证明:ABCD为圆内接四边形的充分必要条件是△ABP与△CDP的面积相等。     

第31届国际数学奥林匹克试题

1.在一圆中,两条弦AB、CD相交于E点。M为弦AB上严格在E、B之间的点,过D、E、M的圆在E点的切线分别交直线BC、AC于F、G。已知AM/AB=t,求于CE/EF(用t表示)。 (印度) 2.设n≥3,考虑在同一圆周上的2n-1个互不相同的点所成的集合E,将E中一部分点染成黑色,其余的点不染色。如果至少有一对黑点,以它们为端点的两条弧中有一条的内部(不包含端点)恰含E中n个点,则称这种染色方式为好的。如果将E中k个点染黑的每一种染色方式都是好的,求k的最小值。(捷克和斯洛伐克)     

第31届国际数学奥林匹克追记

一、概况和进程第31届国际数学奥林匹克(简称IMO)于今年7.8—7.19在北京举行。笔者有幸以选题组成员和协调委员会常务委员的身份参加了本届IMO的工作。这次竞赛参加的国家和地区共54个,各国领队8日报到,住香山饭店,9日、10日由我国以东道国身份主持各国领队举行选题会议讨论并确定试题。齐民友教授任主席,副领队和学生10日报到。11日下午举行开幕式,由国家教委副主任柳斌同志主持,中国数学会理事长王元教授致开幕词,然后由中国杂技团青年演员作精彩杂技表现。12、13日两天参赛学生在北京语     

第33届国际数学奥林匹克试题

第一天(1992年7月15日) 1.(新西兰)试求出所有的整数。,乃,‘,、其中1相似文献   

第44届国际数学奥林匹克试题

~~第44届国际数学奥林匹克试题@李胜宏     

第42届国际数学奥林匹克试题

1.设锐角△ABC的外心为O,从A作BC的高,垂足为P,且∠BCA≥∠ABC 30°。证明:∠CAB ∠COP<90°。 2.对所有正实数a、b、c。证明:     

第40届国际数学奥林匹克试题

第一天 (布加勒斯特,1999—07—16) 1.(爱沙尼亚)确定平面上所有至少包含三个点的有限点集S,它们满足下述条件: 对于S中任意两个互不相同的点A和B,线段AB的垂直平分线是S的一个对称轴.     

第41届国际数学奥林匹克试题

1.圆Γ_1和圆Γ_2相交于点M和N,设ι是圆Γ_1和圆Γ_2的两条公切线中距离M较近的那条公切线。ι与圆Γ_1相切于点A,与圆Γ_2相切于点B,设经过点M且与ι平行的直线与圆Γ_1还相交于点C,与圆     

迎接第31届国际数学奥林匹克

第31届国际数学奥林匹克(IMO)将于1990年7月9日至7月18日在我国北京举行。国际数学奥林匹克是世界上规模和影响最大的中学生学科竞赛。正如体育奥林匹克是人类体能的大比赛一样,数学奥林匹克是世界青年智力的大比赛。1959年,首届 IMO 在罗马尼亚举行,其后每年举行一次,只有1980年例外。1980年,国际数学教     

第36届国际数学奥林匹克试题

1.(保加利亚)设A,B,C,D是一条直线上依次排列的四个不同的点,分别以AC,BD为直径的两圆相交于X和Y,直线XY交BC于Z,若P为直线XY上异于Z的一点,直线CP与以AC     

第37届国际数学奥林匹克试题

1.设ABCD是块矩形的板,|AB|=20,|BC|=12。这块板分成20×12个单位正方形。 设r是给定的正整数,当且仅当两个小方块的中心之间的距离等于r~(1/2)时,可以把放在其中一个小方块里的硬币移到另一个小方块中。 在以A为顶点的小方块中放有一     

第38届国际数学奥林匹克试题

第一天 1.(白俄罗斯)在坐标平面上,具有整数坐标的点构成单位边长的正方格的顶点,这些正方格被涂上黑白相间的两种颜色(像国际象棋棋盘那样)。 对于任意一对正整数m和n,考虑一个直角三角形,它的顶点具有整数坐标,两条直角边的长度分别为m和n,且两条直角边都在这些正方格的边上。 令S_1为这个三角形区域中所有黑色部分的总面积,S_2则为所有白色部分的总面积。     

第21届中学生国际数学奥林匹克简介

第21届中学生国际数学奥林匹克于去年6月22日至7月9日在英国伦敦举行,共有22个国家的代表参加。有一名来自卢森堡的学生还作为比利时代表队的成员参加了竞赛,澳大利亚的代表则以观察员的身分与会(均参加竞赛)。根据传统,每一个国家的代表队由8名中学生和两名领队组成,但有三个国家例外:它们是巴西(由5名中学生组成),越南和古巴(均由4名中学生组成)。这些国家的代表队来英国之前,一般都经过了     

第26届全俄中学生数学奥林匹克初中试题

这里提供的试题译自俄罗斯《数学教学》杂志2000年第5期.题目新颖,富于思考性.你不妨自己先解答,确有困难时,再阅读提供的参考答案.     

第31届国际数学奥林匹克试题与解答

我国选手在第31届国际数学奥林匹克上获得辉煌胜利,汪建华(陕西)、周彤(湖北)、王松(湖北)、余嘉联(安徽铜陵一中)、张朝晖(北京)、库超(湖北)等六名选手,为祖国捧回了五枚金牌一枚银牌,取得团体总分第一名。本刊特登载本届竞赛题和解答,志以祝贺。     

第42届国际数学奥林匹克试题解答集锦

编者按在王建立老师的指导下,湖北省仙桃中学9901班魏维等同学,对我刊发表的第42届国际数学奥林匹克试题给出了多种解法.这里摘登部分同学给出的第一、二、五题的解答.