点评2003年高考数学中的高观点题

所谓高观点题，是指与高等数学相联系的数学问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法．由于高考的选择功能，这类题往往倍受命题者青睐．近年来的考题中，出现了不少背景新、设问巧的高观点题，成为高考题中     

2011年高考数学创新型试题分析

2011年全国高考数学创新试题异彩纷呈,主要体现为高观点型创新试题、新定义型创新试题、探究型创新试题等三类．高观点型创新试题主要包括以高等数学的概念为背景命制试题和以高等数学的思想为背景命制试题;新定义型创新试题主要包括引入新的概念、引入新的符号和定义新的运算;探究型创新试题主要包括差异性问题探究和存在性问题探究．     

以高等数学为背景的题型与高考走势

以高等数学为背景的高考试题，背景比较新颖，对能力的要求较高，能有效地考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能，因而成为近几年高考命题的“宠儿”．例如，2006年四川省数学高考理科试题第16题的背景是群论，2006年北京市数学高考试题第15题的背景是定积分，2007年四川省数学高考理科试题第21题的背景是牛顿切线法，2007年山东省数学高考试题第21题的背景是泰勒级数，2007年广东省数学高考试题第21题的背景是牛顿迭代法，等等．     

未雨绸缪 和谐接轨——点击以高等数学为背景的高观点试题

以高等数学为背景的高观点试题,背景新颖别致,对能力要求极高,既能实现高等数学与初等数学的和谐接轨,又能有效地考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能,因而成为近年来高考命题的“宠儿”．本文以各地高考题和高考模拟题为例,剖析此类问题的命题背景和解题方法,希望对大家的高考复习有所帮助．     

函数凹凸性的几个应用

以高等数学知识为背景的“高观点题”在近几年各种考试中层出不穷，屡见不鲜．而作为高中数学主体内容之一的函数更是受到命题人的青睐，以函数凸性为背景出题更成为一大热点．虽然这一内容在高中教材中没有明确指出，但通过第二课堂借助此内容启发学生对知识进行纵向探究、横向发散是大有裨益的．     

高观点下的高考数学试题探析——以“泰勒公式”为背景

微积分、矩阵、泰勒公式等高等数学内容已经明确列入高中选修课程中,在新课标的背景下,数学高考趋势也在发生变化,深入分析高考题目,发现许多题目是以高等数学为背景来命制.从“高观点”的视角来剖析高考题,高维度理解题目,方知命题思路.本文以2022年全国甲卷(理)第12题和新高考全国Ⅰ卷第7题为例,分析泰勒公式在高考题中的应用.     

解密高考数学边缘热点问题

近几年高考数学试题中出现了大量与高等数学衔接紧密的问题,主要表现为它们或以高等数学符号、概念直接出现,或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法．此类题目的设计虽来源于高等数学,但一般起点高、落点低,其解决方法还是中学所学的初等数学知识,较易突破．它能宽角度、多观点地考查学生基本的数学素养,有层次地深入了解数学理性思维和进一步深造的潜能．     

问题哪得新如许，为有高数渗透来——2013年高考高观点试题的评析

“高观点”这一重要数学思想发端于19世纪末20世纪初的一场数学教育改革运动——克莱茵·贝利运动．德国著名数学家克莱因在其著作《高观点下的初等数学》提到：基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单;有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解．所以当下的高中数学教师应把初等数学问题置于高等数学的博大体系之中,以居高临下,或将高等数学过分抽象的知识进行初等化处理,以举重若轻;如果只在初等数学的视域里看问题和理解问题,就会“不识庐山真面目,只缘身在此山中。     

点击2006高考数学中的高观点试题

高观点试题,以高等数学知识为背景,即能实现高等数学与初等数学的接轨,又能有效的考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能,因而成为近年来高考命题改革中的“宠儿”；尤其是各省独立命题后,此类问题更是“频频登场”、并呈现出较为稳定的命题趋势．本文试以2006年各地高考题为例,剖析此类问题的命题背景和解题方法,希望对大家的高考复习有所帮助．     

一道填空题的探究式教学与反思

在近几年的高考中常常出现以高等数学知识为背景的“高观点题”,尤其以函数的凹凸性为背景的问题已成为热点之一．函数的凹凸性是符合高中生知识与智力水平的优质探究资源．以探究函数的凹凸性的定义、性质和应用的教学过程为例反思了探究式教学的资源选择策略、学生主体作用的体现、教学活动的设计、严谨性与形式化的关系等的问题的解决方法．     

欣赏几道“高观点”函数问题

<正>在强基计划背景下,作为选拔性考试的高考数学命题更加重视对数学能力的考查.因此,将高考数学知识与高等数学知识的接轨是高考数学命题的热点."高观点"试题是以高等数学知识(符号、概念、运算系统、公式、定理、性质、思想方法、理论、著名问题、基本结论等)为背景设计的试题,使初等数学与高等数学知识和谐衔接.既能开阔考生的视野,又能考查学生的思维能力和数学素养及潜力,在近期各地的模拟考试中备受命题者     

从高考数学命题思想的演变看对数学复习的启迪

近几年来，学科内不同分支间的综合题、不同学科的综合题、开放性问题、新概念背景的创新题以及以高等数学中某些概念、定理、知识点为背景的综合题(如凸函数、一致连续等)不断出现，尤其是去年，更是发展到了极致．笔者分析了近几年试题，认为高考数学命题思想正向以下几个方向演变：     

高等数学易错题的分析研究

高等数学是大学理工科学生的一门重要的必修基础课，可以为其后续专业课程的学习提供基本的数学知识和数学方法，进而培养学生用数学思维解决生活中实际问题的能力．但是高等数学概念较为抽象、复杂，涉及的公式、定理、性质的应用又灵活多变，导致部分学生在高等数学学习中容易出错，更不能体现其数学思维的提升．文章根据笔者多年的高等数学教学经验归纳了一些高等数学学习中容易被忽视的错解问题，主要从求极限、求导数、求积分以及求解微分方程几个方面出发，用具体例题对这些容易错解的问题进行了分析探讨，以帮助学生更好地理解和应用高等数学知识．     

正确看待高考数学压轴题

高考压轴题是我们对高考试卷中最后一道题或最后两道题的习惯称呼．随着新课程改革的不断深入,高考数学压轴题的命题视角呈现多元化的趋势,中等数学与高等数学之间相衔接的知识点,甚至数学竞赛的一些典型的问题与知识点、典型的思想方法,也逐渐向高考压轴题渗透．因此,高考数学压轴题的特点是：综合性强,难度大．区分度高．     

函数性质常考题型解读

1 高考展望 1．1 考点回顾 函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础．纵观近几年来的高考试题，函数在选择题、填空题、解答题中每年都有涉及，占全卷的30％左右．近几年对函数性质的考查主要体现在以下几个方面：     

用高等数学思想处理高中函数综合问题

近年来,越来越多的高考数学压轴题与高等数学有着紧密的联系,它们在语言描述、符号表述和知识背景上都趋近于高等数学,考查学生抽象分析和综合运用数学知识方法灵活处理问题的能力·因此,数学教师应具备高观点的解题视野,帮助学生灵活应对高考数学压轴题·     

从2005年高考看“导数究竟考什么”

众所周知,导数是现行高 中数学教材增加的内 容,由于它与高等数学相衔接,为研 究函数问题开辟了一条新的途径, 同时和函数、不等式、向量、解析几 何等内容相互交汇渗透,拓宽了高 考对数学问题的命题空间,因而利 用导数解决函数问题已成为高考 命题的一个热点．从2005年数学高 考全国各地的试题来看,导数题的 题量基本稳定在一个选择题和一     

挖掘试题背景 重视数学探究——关于一道高考试题的启示

2007年浙江省高考数学理科第22题是一道以函数为载体,导数与不等式恒成立问题的综合题．我们对这道题目的分析,重在揭示其高等数学背景和教材背景,并希望由此获得两点启示：     

高观点下的中学数学“an＋2=pan＋1＋qan”问题

在高观点下．一些中学数学问题确实存在着深远的背景,这就意味着高观点下的中学数学研完有必要且特殊．本文就如何利用高等数学中的相关知识解决中学数学中的二阶线性递推式问题作了初步探究．姑且认为其是高观点下的中学数学研究的一个范例．     

高中数学中有关凸函数的命题探究

高中数学课标教材中增加了很多近现代的数学思想,为传统的数学内容又注入了新的活力,也为一些初等数学问题的解决提供了更广阔的空间．为了“既要重视考查中学基础知识的掌握程度,又要注重考查进入高校继续学习的潜能”的高考目标,高考数学试卷中往往会出现一些以高等数学为背景的信息题．本文拟就近年模考高考中经常出现的关于凸函数信息题进行简单的探究,希望同行指教．