直角三角形在解题中的应用举例

直角三角形中边和角间的关系,在初中数学第五册《解直角三角形》一节中已学习,应用极为广泛.在某些数学的例题习题中,虽然题目中并没有直接提到它与直角三角形的关系,但如果我们从给出的条件中仔细地分析一下,有时可发现它与直角三角形却有着内在的联系,从而使我们能巧妙地运用直角三角形中边和角之间的关系,既直观又灵活地得到解题的方法,使学生产生浓厚的学习兴趣,提高学生学习的自觉性和积极性,同时又加强了三角、代数、     

换元法在解题中的灵活运用

换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426…     

直角三角形边角关系在解题中的应用

利用直角三角形边角关系常显得简捷,现举例说明其应用.例1 已知,在Rt△ABC中,CD 为斜边     

灵活运用几何模板解直角三角形

近几年来,以直角三角形为基础,赋予一定的实际意义,求山高、河宽、航海等距离问题,及几何测量方案的探索都集中体现了化归思想,如何将实际问题抽象为数举问题,建立几何模板,从而解决问题的关键是构建数学模型,解直角三角形可总结为下列数学模板。     

“1”在解题中的灵活运用

许多数学问题在解决的过程中,若能够灵活利用“1”的代换,将可大大简化计算量以及计算过程,从而可收到事半功倍之奇效．下面通过具体事例予以说明．     

“1”在解题中的灵活运用

<正>许多数学问题在解决的过程中,若能够灵活利用1的代换,将可大大简化计算量以及计算过程,从而可收到事半功倍之奇效.下面通过具体事例予以说明.一、在比较大小中的应用例1(2014年辽宁高考题)已知a=     

对称轴在二次函数解题过程中的灵活运用

一、对称轴在函数值比较中的应用尽管代入法是比较二次函数值大小的一种常用且有效的方法,但数形结合法更加直观,很多情况下会起到意想不到的效果。在使用该方法时,一定要利用对称轴以及函数图像的开口方向判断函数的单调区间。例1.已知二次函数y=-2x2＋4x＋k（其中k为常数）,分别取x1=-0.99,x2=0.98,x3=0.99;     

构造直角三角形解题

<正> 将一般图形转化为特殊图形,运用特殊图形具有的性质解决问题,是数学中常用的思想方法.有些几何问题,我们若能根据图形特征,添加适当的辅助线,使之转化为解直角三角形的问题,常收到化     

构造直角三角形解题

构造直角三角形解题□周志达（江苏海门市长兴中学２２６１４２）直角三角形的边边之间都具有特殊的数量关系．在研究一些线段或角的数量关系时，根据已知图形的特征，常常可以构造出直角三角形，运用直角三角形的性质，揭示出所论线段与角之间的联系，从而使问题得以顺利...     

构造直角三角形解题

一、利用特殊角构造直角三角形例1 在△ABC中,已知c=2~(1/2),∠A=60°,∠B=45°,求b边的长. 分析:根据已知条件∠A=60°,可把∠A转化到直角三角形中,从而利用含30°角的直角三角形的性质,使计算简便易行.     

巧用直角三角形解题

在数学中,直角三角形具有许多独特的性质,例如众所周知的勾股定理;利用直角三角形定义三角函数等等,不仅如此,在某些问题中如能利用直角三角形,还可获得巧妙的解法。 例1 已知sin甲cos甲=60/169,且π/4<甲<π/2,求sin㈠,cos甲的值。(选自高中代数上册第203页第15题)     

构造直角三角形解题

有些几何题 ,若能仔细观察、把握特征、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化 ,就会收到化难为易、事半功倍的效果 .1　求边长例 1、如图 1所示 ,在△ABC中 ,AB=4 ,BC=3 ,∠ABC=1 2 0°,求 AC的长 .解 :经过 A作 CB延长线的垂线 ,垂足为 E.因为∠ABC=1 2 0°,故∠ ABE=60°.在 Rt△ ABE中 ,AE=AB· sin60°=4× 3 /2=2 3 ,BE=AB· cos60°=4× 1 /2 =2 .在 Rt△ACE中 ,AC=AE2 CE2=( 2 3 ) 2 52 =3 7.2　求角例 2　如图 2所示 ,在△ ABC中 ,AB=4 ,AC=2 1 ,BC=5,求∠ B的度数 .解 :作 AD⊥ BC于 D.设 BD=x,则 D…     

构造直角三角形解题

在直角三角形中,边与边、角与角、边与角之间有着内在的特殊联系.因而,在解有关三角形问题时,如果能够利用题设条件构造出直角三角形,便可实现由未知向已知的转化,使问题得以解决.那么,怎样构造直角三角形呢?本文介绍几种方法,供大家参考.     

构造直角三角形解题

直角三角形不仅具有边与边的关系——勾股定理,而且还有边与角的关系——三角函数,若能通过添加辅助线构造出直角三角形,则可将几何问题巧妙地转化为解直角三角形问题,使解题途径趋于明朗。     

巧用直角三角形解题

巧用直角三角形或勾股定理解题,常可使比较复杂的问题简单化,它是解数学题的一种常用技巧,在教学中值得重视。它们是余弦定理,并且等号右边的三个常数1,3,4具有这样的特征于是可构造如下直角三角形. 作Rt△ABC,215页15题) 分析一般解法是,由题设等     

构造直角三角形解题

直角三角形的性质人们用来得心应手,某一个题如与它联系起来,常显得形象直观,如求三角函数值、证明恒等式、不等式等.仅举两例例1.求sin15°,sin75°的值.     

构造直角三角形解题

<正>解(证)平面几何竞赛题一般都要添辅助线.添辅助线的目的是构造新的图形,把题目中的条件(或者部分条件)转化到新的图形中,运用熟悉的图形性质沟通已知与未知的内在联系,从而使问题获得解决.下面举例说明,利用特殊角或边之间的特殊关系,添垂线构造直角三角形在解竞赛题中的运用.     

灵活运用欧姆定律解题

由欧姆定律知，保持电阻不变时，电流跟电压成正比，保持电压不变时，电流跟电阻成反比．如能灵活应用，能化难为易．     

灵活运用余弦定理解题

余弦定理不仅是解三角形的一个重要定理,而且在许多其它类型的问题中也有广泛的应用。下面数例很能说明此理。一、注意定理的变形,灵活运用定理 例1△ABC中,∠A=60&#176;,最大边与最小边的长分别是3x^2－27x＋32=0的两个实根,求△ABC内切圆的面积。