三角函数错例辨析

三角函数是以几何中的相似形和圆为基础．运用代数的方法研究问题，因此，三角函数成了联系几何和代数的桥梁，它在几何和代数中都有着广泛的应用．学生在学习三角函数时，常常出现概念不清、公式不熟、考虑不周等原因而错解题目．下面就一些常见错误的辨析如下．     

一类三角函数问题

<正> 形如y=Asin(ωx+ )(ω>1)的函数在三角函数中具有十分重要的地位,三角中的许多函数都可以化成这种函数.这类函数的定义域、值域、图象、周期性、单调性、最值、对称性构成了三角函数中最基本的内容,因而是历来高考的热点,本文试图通过解析一些高考试题。帮助同学们掌握解决这类函数问题的方法.     

利用均值代换解一类三角函数的取值范围问题

护l|Jv、l|、 冷 若, y一A或xy一B(B>0)(1)则分别可令:丫,万下厂,y=5 inxl簇1eosy}(l A_、十t,y一二子一t飘x一 ‘抓石丁,.一了一、1了石丁:簇1门可了万t(t笋0)(2) 通常把(2)统称为(1)的均值代换,其独特功能在于分离了变量x,y,从而架起了由已知通向结论的桥梁.本文利用均值代换,解一类三角函数的取值范围问题,供大家参考. 例1已知sinx Zeosy=2,求Zsinx “Osy的取值范围.蕊t成 1护同~ ,.,,1二;》l“l畏之t“畏二;下于了 l“}所以A一2 一一 Xcos二sin,卜不一平一-八 ·2一(才2 去)解:由已知可设sinx~1 t,cosy=1一t 2因为。<】aI<1,所以~,…     

三角函数解题策略

分析已知信息，找出问题解决的突破口是三角函数解题的关键所在．在众多信息中，有一种信息相对于解题者来说总是起着统帅全局的核心作用，这种信息人们称之为全息信息．一般而言，整体事物中的某部分或母系统中的某子系统，由于包含着整体或母系统的全部或基本信息，乃被全息理论称之为“全息元”．全息元既是整体控制下的结构功能单位，不能脱离整体而存在，又是相对独立的自主发育单位，可演化发展为新的系统(整体)，并且在自身发育过程中重演种属整体的发育过程．     

逆向型三角函数问题

如果给出一个三角函数，要我们判断它的性质，应当说不是什么难题，但是它的逆向型问题，即给出函数的性质或图象，要求参数的范围或函数的解析式，却是一种别致、新颖而又颇需功力的问题，因而成为近年高考的热点题型．本文对逆向型三角函数问题加以归纳总结，供参考．     

三角函数万能公式在解题中的应用

在中学三角函数中，如果令tgα/2=t，则有：sinα=2t/1 t^2,cosα 1-t^2/1 t^2,tgα=2t/1-t^2，以上公式通常叫做万能公式。     

探析三角函数背景下的开放性问题

数学开放性问题是近几年兴起的一种新颖的题型，由于它在培养学生思维的灵活性和发散性方面具有独特的作用，容易使学生在解题中形成积极探索和创新的心理态势，因而被广泛采用．从近几年高考试题来看，以三角函数知识作为背景的数学开放性问题占了相当大的比重，考查的形式有填空题、选择题、解答题，考查的类型多种多样，处理的方法因题而定．本文试想通过具体的例题探析三角函数背景下的数学开放性问题的类型和解题策略．     

例谈三角函数最值的几种解法

类型1 y=asinx＋bcosx型可以化为y=√a^2＋b^2sin（x＋θ）（其中tanθ=b/a）．     

三角函数中参数取值范围问题的解答策略

三角函数中参数取值范围的求解，一直被学生视为难点．因为此类问题综合性强，灵活性大，相似问题容易混淆，解题时容易出现错误甚至运算十分冗繁．本文归纳这类问题的解法，以供参考．     

例谈三角形问题的解法

<正> 三角形问题历来是三角函数中的重点和难点,最近几年的高考也常涉及此类题目.高中数学新教材(试验本)在平面向量一章中,用一个单元对解斜三角形做了理论上的阐述和实际应用的示范.本着源于课本、高于课本的精神,对三角形问题作适度的升华,特别是对三角形题目的常规变换思路作一总结,可以使我们再遇到此类问题时,能够做到心中有数和应对自如.     

浅谈三角函数中的隐含条件

数学问题中条件有明有暗 ,明者易于发现便于利用 ,暗者隐含于有关概念 ,知识的内涵之中 ,含而不露、极易忽视 ,稍不留心便导致解题出错 .特别是解三角函数题目 ,因对隐含条件挖掘不够导致出现错误的现象尤为严重 .那么隐含条件怎样挖掘呢 ?本文尝试通过实例作些粗浅探讨 .1　从三角函数的定义 ,公式和性质中挖掘隐含条件例 1　设ｓｉｎα +ｃｏｓα=ｋ ,若ｓｉｎ3 α +ｃｏｓ3 α <0 ,求ｋ的取值范围 .错解　∵ｓｉｎα+ｃｏｓα =ｋ ,∴ｓｉｎαｃｏｓα=ｋ2 - 12 .由ｓｉｎ3 α+ｃｏｓ3 α=(ｓｉｎα+ｃｏｓα) (1-ｓｉｎαｃｏｓα)=ｋ 1…     

如何求三角函数值

在中考和竞赛试题中，经常碰到求某个角的三角函数值问题．这里介绍几种求法，供同学们在学习中参考．