浅析以退求进的解题策略

一些复杂的数学题,往往是由简单问题多次演变而来的,退一步海阔天空,若能充分地“退”,退至初始阶段（或最简单情况）,可能会峰回路转,从而化难为易,请看一则游戏：     

“以退求进”巧解题数学解题策略谈

“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想,将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步,再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,退到我们容易看清问题的地方,是学好数学的一个诀窍”,“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式．     

"以退求进"的解题策略

对于具有一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,不妨逆向思路,考虑“以退为进”的解题策略。“退”就是从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到局部,退到保持特征的最简情形。先解决简单的情形,处理特殊的对象,再归纳、联想,“进”而解决一般情形。下面例说“以退求进”的两个解题策略。     

物理解题中的以退求进策略

在解物理题的过程中,遇到困惑难题、无从下手的题时,不妨将复杂问题退到简单的地步,从中找出能反映问题本质的属性,这就是“以退求进”策略,它是解决物理问题的一种重要思想方法．     

浅谈中学数学教学中的“以退求进”解题策略

美国著名数学家哈尔莫斯说：＂数学真正的组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.＂在中学数学教学中,有许多问题直接求解则举步维艰,但退一步思考却能左右逢源.这＂退一步＂的方法给思维留下了一个广阔的回旋空间,常常会出现灵感,立即找到解题的通道.     

以退求进与教书育人

在教书育人中，运用以退求进的方法，实现科学管理，有效减轻小学生负担，促进教学质量全面提高。     

以退求进策略在化学解题中的应用

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’，成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了……”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了．这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的思维策略常被用于解决复杂的化学问题。     

以退求进解题的新途径

“欲进则退，以退求进”的辩证策略．是人类智慧的结晶，也是数学解题的重要方法之一，其核心思想为：“先足够地退到我们所最容易看清楚问题的地方，认透了、钻深了，然后再上去”(华罗庚语)．“退”的方式很多，如从一般退到特殊、从复杂退到简单、从抽象退到具体、从高维退到低维等，本文例示如何从数学习题结构自身出发探求“退”的新途径，从而更好地为“进”打开突破口．     

以退求进与教书育人

在教书育人中,运用以退求进的方法,实现科学管理,有效减轻小学生负担,促进教学质量全面提高.     

以退求进与教书育人

在教书育人中,运用以退求进的方法,实现科学管理,有效减轻小学生负担,促进教学质量全面提高.     

例说以退求进的思维模式

以退求进是一种重要的数学思维模式，其含义正如华罗庚先生所言：“先足够地退到我们最容易看清楚问题的地方，认透了钻深了，然后再上去。”这种思维模式既包括直接后退模式，如降次法、消元法、化空间为平面法、特殊化法，又包括间接后退模式（即借助一定的方法进行后退），如类比法、换元法。以退求进模式在高中数学解题中有重要的运用，下面举例说明。     

数学解题中“退中求进”的思想方法

在探索某一命题思路时，总是从题设出发。逐步向结论推进，但对较复杂、抽象的数学命题，我们不妨采取“退”的方法．所谓“退”，就是把一个比较复杂的问题，退到最简单最原始的问题，在解决这个简单问题的过程中找出规律，然后再来一次飞跃。不但能够解决原来问题，而且还可以进一步升华。即“退中求进”．     

“以退求进”法解题初探

“以退求进”是人们常用的思维方法与思维策略．数学解题中的“退”就是把一个较复杂的问题“退”成最简单、最原始的问题。把这个最简单、最原始的问题想通了，想透了，就不仅可以“进”。而且可以来一个飞跃，现就“以退求进”法解题谈点管见。     

退一步海阔天空——数学解题的重要思想方法

数学解题时,常会有一筹莫展的时候,此时换一个角度思考,退回到容易看清楚问题的地方,将一般问题特殊化,抽象问题具体化,高维问题低维化,整体问题局部化,实现“以退求进”寻求解决数学问题的方法和途径．     

数学解题策略中的“以退求进”

以退求进解证数学问题的策略是,把一个不能马上解决的问题,通过弱化或更改条件,退到能够解决的程度,找到问题的突破口或解法思路,以求原问题的完满解决,这是一种辩证思维,在中学数学教学中应足够重视．     

贵在“以退求进”

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了…”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了，这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的转化思想常被用于解决复杂的化学问题。     

从简单开始，以退求进

人们认识事物,往往要经历一个由特殊到一般、由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级的循序渐进的过程,对于复杂、抽象事物的理解和掌握,常以已有的知识经验为基础,或借助于具体的事例、直观的经验,由表及里、由浅入深．     

巧用“以退求进”策略解物理难题

“以退求进”策略是指我们面临较难解决的复杂问题时，先退至我们能着手解决的简单问题，再逐步向前推进，直至最终快速解决复杂问题的思维方法．著名数学家华罗庚曾说过：“先足够地退到我们最容易看清楚问题的地方，认透了，钻透了，然后再上去．”众所周知，拳头收回后再打出去会更有力，向下蹲一下再向上跳会跳得更高，这便是“以退求进”策略...     

例谈“以退求进”策略在解题中的应用

正著名数学家华罗庚说过:"复杂的问题要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍."据此极易推知,"以退求进"是一个重要的解题策略,就高中数学解题而言,其价值体现在于:如果我们不能马上解决的所面临的问题,那么可以或者从一般到特殊、或者从抽象到具体、或者从复杂到简单、或者从整体退到部分、或者从较强的结论退到较弱的结论,总之退到一个能够解决的问题上来,     

“以退为进”策略在几何问题中的运用

“以退为进”解题策略是运用联系转化的思想，将问题按适当方向后撤，然后理清数量关系，悟出解题方法，最后以退求进使问题顺利获解。