从一道中考题看梯形辅助线的作法

2009年北京市中考数学试卷上有这样一道题目： 如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长．     

一题多解

笔者在中考复习中曾布置了这样一道初一几何题,并要求同学们想一想能否用多种方法去求解。 题目如图1,已知,AB∥DE,∠ABC=140°,∠DEC=160°,求∠BCE。 真没想到,对这道如此简单的几何题,同学们倒真想出了好几种方法,采撷整理,以飨同学: 图1 图2 方法1 延长DE交BC于F,(图2)。 因为AB∥DE,∠ABC=140°,所以∠DFC=140°,因为∠DEC=160°,所以∠FEC=180°-     

平行线中的新题型

近年来,围绕平行线这一知识点,出现了许多新题型,归纳起来主要有:一、条件开放型例1如图1,直线l与l1、l2相交,形成∠1,∠2,…,∠8,请填上你认为适合的一个条件:,使得l1∥l2分析:当同位角相等时,有l1∥l2,可有∠1=∠5,∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7等4种填法;当内错角相等时,有l1∥l2,可有∠3=∠5,∠4=∠6等2种填法;当同旁内角互补时,也有l1∥l2,可有∠3 ∠6=180°,∠4 ∠5=180°等2种填法。以上均为直接条件,以下为间接条件,可转化为上述三种角的关系中的某一种:∠1=∠7,∠2=∠8,∠2 ∠7=180°,∠1 ∠8=180°,∠1 ∠6=180°,∠2 ∠5=180°,∠3 ∠…     

对一道习题解法的再思考

<正>一、问题呈现题目如图1所示,在△ABC中,AB=6,AC=3,∠BAC=120°,∠BAC的平分线交BC于点D,求AD的长.二、解法新探及思考解法1如图1,过点D作DE∥AB交AC于点E,则∠EDA=∠BAD.∵AD平分∠BAC,∠BAC=120°,∴∠EAD=∠BAD=∠EDA=60°,故△ADE是正三角形,DE=EA=AD.由DE∥AB,     

梯形中常用的辅助线

1．平移一腰——将梯形一部分转化成平行四边形 例1 如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=8,CD=16,∠C=30°,∠D=60°,则腰BC的长为（ ）．     

洞察题目标志 达到完美解题

<正>初中数学中有些题其答案不唯一,学生在解题的过程中因缺乏分类讨论的意识,往往会漏解.下面来分析常见的几种需要分类讨论的几何题目.一、直接标志1."直线"标志例1 在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,BC=6,P为直线AC上的一点(不与A、C重合),满足∠APB=60°,则CP=___.分析本题没有图,学生要自己画图.从题目中我们看到P为直线AC上的一点,那么在画图的过程中对于P的位置要进行分类."直线"是一题多     

一题多解话添线

题目 已知：如图1,AB⊥BC,DC⊥BC,MA=MD,∠AMD=75°,∠DMC=45°,求证：AB=BC.     

从一道中考题的解法修正谈起

<正>在天津市2019年中考数学试卷中,有一道试题如下:题目如图1,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.(Ⅰ)线段AB的长等于;(答案:■)     

辅助线中的玄机

<正>都说平面几何入门难.老师这样说,学兄也这样说.几何难,其实难在辅助线的添加.这不,问题来了.一、试题呈现题目(2017年春季鄂州期末试题)如图1,AB//GF,∠B=120°,∠E=90°,∠G=15°.设∠C=α,∠D=β,则α,β满足的数量关系为___.     

巧作辅助线,妙解梯形题(初二、初三)

梯形问题,用以下几种辅助线,将梯形转化为三角形、平行四边形,可以化难为易、化繁为简,从而找到解决问题的捷径． 1．作高例1 如图1,在梯形 ABCD中,AB∥CD,∠D= 45°,∠C=30°,AB=3,BC =4,求梯形ABCD面积．     

《平行线与相交线》新题型选析

近年来,围绕平行线这一知识点,出现了许多新题型,归纳起来主要有:一、条件开放型例1如图1.直线l与l1、l2相交,形成∠1、∠2、…、∠8,请填上你认为适合的一个条件:,使得l1∥l2.分析与解:当同位角相等时,有l1∥l2,故可填∠1=∠5,∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7;l213465当内错角相等时,有l1∥l2,可填∠3=∠5,∠4=∠6;当同旁内角互补时,也有l1∥l2,还可填∠3 ∠6=180°,∠4 ∠5=180°.以上均为直接条件,以下为间接条件,可转化到上述三种角的关系中的某一种:∠1=∠7,∠2=∠8,∠2 ∠7=180°.∠1 ∠8=180°.∠1 ∠6=180°.∠2 ∠5=180°.∠3 ∠8=180°.…     

角度暗藏玄机 比例明晰方向

<正>1试题呈现(东营市2018年中考数学试题第24题第(1)问)某学校"智慧方园"数学社团遇到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=3×3^(1/2),BO∶CO=1∶3,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).     

一题多解

笔者在中考复习中曾布置了这样一道初一几何题,并要求同学们想一想能否用多种方法去求解. 题目如图,已知,AB∥DE,∠ABC=140°,∠DEC=160°,求∠BCE.     

勾股定理与特殊角

勾股定理是中学数学中一个非常重要的定理.在解题过程中,如果能抓住已知题目中的特殊角,构造出直角三角形,应用勾股定理,就能很轻松地解决问题. 例1 如图1,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( ).     

兰利问题的变式与求解

<正>题目如图1,在△ABC中,AC=BC,∠C=20°,点D、E分别为边BC、AC上的点,若∠CAD=20°,∠CBE=30°,求∠ADE的大小.这是一道保守估计也有上百年历史的数学问题,其最初的来源现在已无法考证,1922年,英国数学家兰利在《数学公报》杂志上发表了一篇题为《一个问题》的文章,向人们详细介绍了这个问题,这可能是该问题     

关于一道课本例题的演变

不论是华东师大版还是北师大版初中数学课本,在学习了三角形全等和命题证明之后,会有一些证明题作为经典题目出现,而且问题不断变化、提升,对学生能力的考查也不断提高。例如下面这道证明题,已经发生了三次变化。题目1:如图1,已知四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,AD+BC=AB,求证:AD∥BC.题目2:如图1,已知四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,(1)如果AD+BC=AB,求证:     

勾股定理专家诊所

门诊对象:全体八年级学生主治大夫:何春华病例1在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,     

解析一道动态探究型题目

题目:如图1,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.     

这样的“小题”值得“大做”

题目：（2010武汉）如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N。下列结论：     

《图形的初步认识》检测题(二)

基础巩固1.直线l上顺次取A、B、C三点,使AB=6cm,BC=3cm,在l上取一点O,使它到点A、C的距离相等,则OA的长度为________.2.如图1,∠AOB和∠COD都是直角,并且∠BOD=35°,那么∠AOC=.3.13°39' 64°45'=,108°42'=度,35.28°=度分秒.4.如图2,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠