圆锥曲线的一个共性的推广

文得到了圆锥曲线的一个共同性质：若过圆锥曲线任一焦点的直线（非对称轴）交圆锥曲线于两不同点M、N,设与焦点F相对应的顶点为A,直线AM、AN的斜率分别为kAM、kAN,则kAM·kAN=-（e＋1）^2,同时在文章后面提出了一个问题：如果把焦点F改为对称轴上的一个定点,结论又如何？笔者通过研究,完满地解决了这个问题．     

圆锥曲线的一个新性质

笔者通过对圆锥曲线的研究,发现圆锥曲线的一个新的性质,现介绍如下:定理1设椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0),过     

圆锥曲线一个性质的探索过程

利用抛物线的定义，不难证得如下结论： 过抛物线y^2=2px（p〉0）焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点，E为抛物线的准线与抛物线对称轴的交点，则∠AEF=∠BEF． 在对这结论的反思中，我们自然会提出一些问题：[第一段]     

圆锥曲线涉及斜率的一个性质

圆锥曲线是一类对称、优美的图形,蕴涵着丰富、多姿的性质.在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了它涉及两直线斜率乘积为定值的一个重要性质,兹介绍如下.     

圆锥曲线与圆有关的一个性质的推广

文[1]介绍了圆锥曲线与圆有关的一个性质,本文将文[1]的结论进行推广． 性质1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,定点F（t,0）（｜t｜〈a,t≠0）,P是圆O：x^2＋y^2=a^2上除椭圆长轴端点以外的任一点,连接PF,过原点O的直线m交对应于定点F的定直线l：     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,     

圆锥曲线又一个奇妙的共同性质

笔者通过对圆锥曲线共同性质的探索和研究,曾在贵刊发表过《圆锥曲线的两个共同性质》（2012.8）.近日又发现圆锥曲线的一个十分奇妙的共同性质,与读者共享,并抛砖引玉.性质直线l₁和l₂分别与圆锥曲线（椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）、双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）、抛物线²=2px（p>0）、圆x²+y²=r²）相交于     

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

一个圆锥曲线性质的推广

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质：过圆锥曲线E一个焦点F的直线交E于A、B两点,C是E焦点所在轴的一个顶点,直线AC、     

圆锥曲线“顶点圆”一个性质的推广

本刊2008年第11期文由一道高考试题与一道高中数学联赛试题得到了以椭圆、双曲线、抛物线的动弦为直径的圆过曲线的顶点,则该动弦必过某定点的“顶点圆”的定点性质（即性质1、2、3）,并归纳出圆锥曲线“顶点圆”的定点性质（即定理）．本文探究上述性质的推广,把“顶点圆”推广为“定点圆”,即若以曲线的动弦为直径的圆过曲线上的一个定点,则该动弦是否经过某一定点？经探究,得到了文性质1、2、3的推广．     

圆锥曲线中的两个性质

抛物线有如下一个性质:设点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,且OA⊥OB(O为坐标原点),则直线AB过定点(2p,0).本文对以上性质作进一步的探讨,得到如下几个性质:     

圆锥曲线顶点与垂轴弦的一个有趣性质

通常,垂直于圆锥曲线对称轴的弦被称为圆锥曲线的垂轴弦.笔者通过探究,发现圆锥曲线顶点与垂轴弦的一个有趣性质,现介绍如下.     

圆锥曲线中几个特殊＂切顶点圆＂的求法

我们把圆心在圆锥曲线C（椭圆、双曲线或抛物线）的对称轴l上且过c顶点A（A在f上）的圆称为C的一个“切顶点圆”．     

圆锥曲线中一个定点问题的探索

直线方程中有定点问题,圆锥曲线与直线结合后是否也有定点问题？是否在抛物线、椭圆、双曲线同样也存在这样的定点？笔者从抛物线入手,对抛物线、椭圆、双曲线与直线结合的定点问题作了一个探索．下面进行举例说明：     

圆锥曲线的一个性质的推广

关于圆锥曲线文[1]给出如下一个性质： 定理1设l是圆锥曲线C过焦点F的对称轴。A是l上一定点（A不是C的中心）．过A的直线与圆锥曲线C相交于M,N两点．而以M,N为切点的曲线C的两切线相交于Q点,当M在C上运动时：     

一道竞赛题结论的再推广

一、原题结论及其推广题目（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题）已知椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）,其长轴为A₁A,P是椭圆上不同于点A₁A的一个动点,直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点,试证明:以线段MM₁为直径的圆必过椭圆外的一个定点.推广1已知椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）（或双曲线（x²）/（a²）-（y²）/（b²）=1（a>0,b>0））其长轴（或实轴）为A₁A,P是椭圆（或双曲线）上不同于点A₁、A的一个动点,直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点,则以线段MM₁为直径的圆必过两定点（（a²-b²）/c,0）和（（a²+b²）/c,0）.     

圆幂定理在圆锥曲线上的推广

圆锥曲线是平面在正圆锥面上所截得的曲线,圆是圆锥曲线的特殊情形.受此启发,现把圆幂定理推广到椭圆、双曲线及抛物线上.     

圆锥曲线纵轴定点弦的一个新性质

我们知道,椭圆x²/b²+y²/b²=1(a>b>0)、双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)、抛物线x²=2py(p>0)都是对称轴为纵轴(y轴)的圆锥曲线.本文给出以上三种关于纵轴对称的圆锥曲线定点弦的一个新性质.     

黄金椭圆、黄金双曲线的一个性质的推广

圆锥曲线的含焦点的对称轴称为圆锥曲线的主对称轴，离心率为（√5-1）/2的椭圆称为黄金椭圆，离心率为（√5＋1）/2的双曲线称为黄金双曲线，它们都有一个很有趣的性质：