“竞赛数学教程”中若干引伸的注记(下)

本文继续讨论“竞赛数学教程”中的引伸,给出解答或注明出处: 五、例7.2的引伸:一个锐角三角形、钝角三角形、正方形能分成几个锐角三角形解:按图1锐角三角形可分成四个小锐角三角形,钝角三角形可分成七个小锐角三角形,正方形可分成十个小锐角三形。角形,故锐角三角形可分成九个(十个,…)锐角三角形。将图1a中一个小锐角三角形分成四个小锐角三角形,则原锐角三角形被分成七个锐角三角形。综上,对n=4和n≥7,锐角三角形可以分成n个锐角三角形。     

“三角形”自测题

一、选择题(每小题5分,共25分)1下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是().(A)一锐角对应相等(B)两锐角对应相等(C)一条边对应相等(D)两条直角边对应相等2若三角形三边的长是三个连续的自然数,其周长l满足10相似文献   

我所认识的三角形

知识展台 1.三角形的定义:三条线段首尾相接组成的封闭图形. 2.三角形三边的关系:三角形任意两边和必大于第三边,两边差必小于第三边. 3.三角形三内角的关系:三角形三个内角之和等于180度 4.按三角形内角大小对三角形进行分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 钝角三角形:三角形中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形; 直角三角形:三角形中有一个角是直角的三角形角直角三角形. 例题研读 1.三角形个数确定     

三角形要点分析

三角形是平面图形中最基本的图形,它也是学习多边形的基础,所以要学好三角形这部分的知识.一、三角形的基本概念1.定义:三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的图形.2.分类:按其最大内角与90°比较,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类.3.三角形的三条重要线段:①三角形的三条角平分线均在三角形的内部且交于一点;②三角形的三条中线均在三角形内部且交于一点;③三角形的三条高,请按不同类型(锐角、直角、钝角)三角形画图自行归纳.二、三角形中的角的关系一个三角形有三个内角,三角形的内角和定理是一个十分重要的…     

理科教学片断评析(27～28)

27．三角形的分类片断实录一、自学课本,认识分类学生自学"三角形的分类"中按角分这部分教材,将重点知识在书上作好记录,并思考下面问题：1．三角形按角分,可以分成哪几类？2．什么样的三角形叫直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？几分钟后,学生纷纷举手,教师指定学生回答,并板书：r一直角三角形--一个角是直角（按角分）三角形1一钝角三角形---一个角是钝角一锐角三角形--一三个角是锐角二、操作学具,巩固分类教师发给学生每人一套三角形学具（2个直角三角形、3个钝角三角形、l个锐角三角形）,学生按下列要求操作或回答问题。1…     

标准不同 结果不同

四年级的同学们已学习了三角形的知识,关于三角形的分类有两种方法,下面同学们就一起来复习一下吧!一、按角分类:可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。每种三角形各有什么特点呢?1.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形(如图1)。2.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(如图2)。     

三角形内角和定理及推论的应用

学习了三角形内角和定理及三个推论以后，我们可以灵活应用它们来解决一些几何问题．一、判断三角形的形状例1满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形？故满足条件的三角形是锐角三角形．故满足条件的三角形是直角三角形．解之，ZC＞90o．故满足条件的三角形是钝角三角形．二、求角度倒2如图1，BC上ED于0，LA—27．，ZD一则”．求ZB与LACB的廉教．凸BEO为直角三角形．例a如图z，已知：us／／sc，on是上ACB的平分线／LA—50o，LB—70o．求zEDC及ZBDC的度数．三、证明例4如图3，已知：凸ABC中，D、E分…     

三角形测试题(北师大版)

一、选择题1.若三角形的一个角等于其他两个角的差,则这三角形一定是().A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形2.直角三角形两锐角的平分线所夹的锐角是().A.60°B.45°C.30°D.15°或75°3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=EC,AF⊥BC于F.则图中全等三角形共有().     

5—11岁儿童三角形变式认知的实验研究

选取50名平均年龄分别为5．5岁、7．5岁、10．5岁儿童作为被试,采用快速呈现下的心理旋转技术范式和图形辨认任务,探索儿童对于三角形各种变式的认知发展状况。结果表明：（1）年龄辨认成绩（正确率与反应时）主效应显著。年龄是影响儿童三角形辨认测试成绩的一个重要因素,年龄越大,成绩越快越好。（2）边和角是影响测试成绩的重要因素。表现为,等腰三角形的正确率比不等腰三角形的正确率高;锐角三角形的反应时最短,钝角三角形的反应时最长。（3）三角形旋转180°时,角性质效应显著。在这一水平上,锐角三角形的正确率明显高于钝角三角形。该研究得出的教育启发是：在数学几何概念的教学中应重视图形变式的作用。     

"三角形内角和"的教学实践与思考

课堂实录 一、观察猜测 师:请仔细观察-- (屏幕上显示一个锐角,连接线段两端点得锐角三角形;旋转锐角的一边成直角,连接线段两端点得直角三角形;再旋转直角的一边成钝角,连接线段两端点得钝角三角形.)     

“三角形内角和”的教学实践与思考

课堂实录 一、观察猜测 师：请仔细观察——（屏幕上显示一个锐角,连接线段两端点得锐角三角形;旋转锐角的一边成直角,连接线段两端点得直角三角形;再旋转直角的一边成钝角,连接线段两端点得钝角三角形。见下图）     

三角形的一个性质

笔者最近发现，三角形有一个性质，介绍如下，请伺行指正：定理锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于这个三角形外接圆与内切圆直径之和；钝角三角形垂心到两锐角顶点距离之和减去垂心到钝角顶点距离等于该三角形外接圆与内切圆直径之和．证明设三角形的三边为a、b、c，垂心为H，外接圆与内切圆半径分别为R和r．如图建立直角坐标系，则C（0，0）、A(b，0）、B（αcosCαsinC），无论是锐角还是钝角三角形，直线AH、BH的方程分别为由此得垂心坐标为应用距离公式，余弦定理及正弦定理得：于是，当△ABC为锐角三角形时|HA|注意到当△…     

30分钟智力冲浪

1. 两条相交直线所成的各角中(　　).(A) 必有两个锐角　　 (B) 必有一个不是钝角(C) 必有一个钝角　　 (D) 必有一个锐角(E) 必有一个锐角或钝角2. 如图1,多边形ABCDEFGH相邻两边互相垂直,若要求出其周长,则所需知最少边数是(　　).(A) 3　　　(B) 4　　　(C) 5　　　(D) 6　　　(E) 7聪明屋3. 如图2, AB∥CD, ∠EAF =14∠EAB, ∠ECF =14∠ECD,试求∠AEC与∠AFC之间的关系.4. 如图3,矩形ABCD沿AE 折叠,使点 B落在DC 边上的点F处,如果∠EFC =60°,求∠BAE的大小,试说明理由.5. 平面上有n(n≥2)条直线两两相交,试说明…     

改进学习方式 促进主动发展——“三角形的内角和”教学片段与评析

教学片段:师(出示三角形的一个直角):请同学们猜一猜,这是什么三角形?生:直角三角形。师(出示三角形的一个钝角):再猜一猜,这是什么三角形?生:钝角三角形。师(出示三角形的一个锐角):继续猜一猜,这是什么三角形?生(很快地):锐角三角形。师(缓缓揭去遮盖的纸):这是锐角三角形吗?生(惊奇地):不是,它是一个钝角三角形?师:它一定是钝角三角形吗?(学生想像,思考其他的可能性。)师:刚才同学们看到一个直角或一个钝角就可以肯定是直角三角形或钝角三角形,而为什么看到一个锐角就无法肯定它是什么三角形呢?请小组同学讨论一下,看看从学过的直角、钝…     

人教版八年级数学例题探讨

下面题解的几个问题也许能帮助学生拓展能力,注意重点难点,校正易错的知识点。【例题1】:△ABC中,高AD和BE相交于H,且BC=AH,求∠BAC的度数?【分析】:由七年级学习三角形的有关性质可知,三角形的高有三种可能,锐角三角形的三条高在三角形内,钝角三角形的两条高在三角形外,直角三角形的两     

两例“殊途同归”的垂足问题

在求解一些数学问题中,特别是涉及一些三角形的问题时,经常要通过作垂线来辅助解题.但在作垂线的过程中,垂足的位置却往往不能确定,也由此会产生对三角形是锐角或者是钝角的讨论.在《人教版》必修5第一章“解三角形”第1节对正弦定理的推导中就分锐角三角形和钝角三角形进行分类讨论,尽管垂足的位置不影响定理的成立,但它又恰恰能给解题者带来一些麻烦.那么,能不能仅通过一种情形的分析,就能解决问     

我怎样教作三角形的高

学生对作锐角三角形的高易于接受,对作钝角三角形的高比较困难。我是这样教学的。①先复习什么叫垂线,再向学生讲清三角形的三个顶点和三条边后,让学生指出下列各三角形的三个顶点所对的边:     

在实践中探索 在合作中成长

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第83、84页内容。 教材简析：“三角形的分类”是“空间与图形”领域内容的一部分,是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的,教材分为两个层次：一是三角形按角分类,分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形,并通过集合图形象地揭示三种三角形之间的关系,并体现分类的不重复和不遗漏原则;二是三角形按边分类,不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形里又包含等边三角形。着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。     

三角形的内角和

教学内容:四年级下册第85页及相关练习. 教学过程: 一、设疑激趣 请同学们任意画一个三角形. 学生操作后交流:画的是什么三角形?分别有几个直角(或钝角)几个锐角? 再画一个有两个直角(或两个钝角)的三角形. 学生操作后交流:能画出有两个直角(或两个钝角)的三角形吗?由此你们会想到什么问题?(为什么一个三角形不能有两个直角(或两个钝角)?难道三角形三个内角的度数和是确定的?)     

为什么任何多边形不能有3个以上的内角是锐角?

问题:三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形.照此类推,四个内角都是锐角的四边形可以叫做锐角四边形吗?奇怪的是我们竟然无法画出所谓的“锐角四边形”.更进一步地想,五边形、六边形中可以有几个内角是锐角呢?请你画几个图,思索探究一番.你终于发现:所有的多边形竟有一个共同的性质,内角中锐角的个数不能超过3个.如何证明呢?分析为了说明它的内角不能有3个以上的锐角,可从另外一个角度考虑:如果有4个或4个以上的内角是锐角.解答如果有4个或4个以上的内角是锐角,那么与这些锐角相邻的外角就有4个或4个以上是钝角,它们的和将大于360°.这个多…