探究习题教学策略 提升数学核心素养——由教材的一道课后习题引发的思考

本文由教材的一道课后习题引发思考,基于数学核心素养提出精心创设习题,提高练习的有效性;暴露思维过程,重视过程性评价;注重变式探究,发散学生思维;引导总结反思,提炼思想方法等习题教学策略.     

一道教材习题引起的探究

从学生解答教材习题的作业出发,引导学生开展一题多解、一题多变的课堂探究活动,并对探究效果进行反思,提出教学建议,以促进教学质量的提高.     

一道解三角形试题的多解探究

通过一题多解探究解三角形问题,有助于学生厘清常用的解题思路,提高对所学知识与数学思想方法的灵活运用能力,进而提升数学核心素养。     

一道教材习题的解法探究

在中考中全等三角形是热门考点.以不同的问题呈现,常与直角三角形、等腰三角形、相似三角形、圆等知识点结合命题.本文通过数形结合一题多解,让学生在相互交流中集思广益和突破创新,开发学生的脑力资源,挖掘学生的潜在能力.最终让学生用自己的眼光观察数学问题,用自己的头脑思考、解决数学问题.     

对一道高中数学联赛解三角形问题的探析

文章基于一道求三角形面积问题出发,从不同角度予以思考,给出九种解法,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.     

一道课本例习题变式探究

本文从初中数学人教版教材例习题出发,引导学生尝试由条件的变化引起结论的变化,而在求解过程中又存在解答过程的变化,通过对课本原题的再思考,以及多种变式探究拓展,旨在培养学生应用创新能力,注重变式思考的方向与模式,以期达到对其他题目的再思考起到借鉴作用,提高学生数学核心素养.现把它展示给读者,以期与广大同仁交流.     

指向科学思维的习题探究教学实践——以一道全国高考题的探究教学为例

以一道全国高考题的探究教学为例,通过设计进阶式问题链和变式探究强化推理论证,优化思维品质;引导学生尝试多种解法,并迁移知识解决新问题,从而提高学生分析问题、解决问题的能力和知识综合运用能力,培养科学思维,提升学科核心素养.     

“湘教版”高中数学教材中一道习题的解法探究与拓展

对湘教版高中数学教材中一道特定条件下求角度的习题进行探究,给出了6种不同解法,并对问题进行了拓展,概括出一般解法.     

一道教材习题的思维拓展

教材习题的研究应从多解入手,抓住习题的本质;变式时既要关注局部细节,也考虑整体特征。这样才能达到习题教学“闻一知十,触类旁通”的目标。     

对一道高考题的多解探究与思考

新高考试题具有一定的教学引导作用。通过对一道高考圆锥曲线试题进行探究,从不同角度给出适合不同层次学生的解法,体现了新高考试题良好的引领价值。     

一道三角题的错解与多解

题目　已知方程 2ｓｉｎ2 ｘ-( 2ａ +3 )ｓｉｎｘ+( 4ａ -2 ) =0 ( )有实根 ,求实数ａ的取值范围 .错解 1　∵方程 ( )有实根 ,∴Δ=( 2ａ +3 ) 2 -8( 4ａ -2 )=( 2ａ-5) 2 ≥ 0 ,∴ａ为一切实数 .错解 2　令ｓｉｎｘ =ｔ,则 -1 ≤ｔ≤ 1 ,方程 ( )可化为2ｔ2 -( 2ａ+3 )ｔ+( 4ａ -2 ) =0 .设该方程的两根分别为ｔ1 和ｔ2 ,于是有Δ =( 2ａ+3 ) 2 -8( 4ａ-2 )≥ 0 ,-2 ≤ｔ1 +ｔ2 =2ａ+32 ≤ 2 ,-1 ≤ｔ1 ｔ2 =4ａ-22 ≤ 1 ,即ａ∈Ｒ ,-72 ≤ａ≤ 12 ,0 ≤ａ≤ 1 ,解得 0 ≤ａ≤ 12 .错解 3　令ｓｉｎｘ =ｔ,则 -1≤ｔ≤ 1 ,方程 ( )可…     

教材中一道习题的探究

《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗?     

对一道习题的解法探究及推广

本文对一道高一数学题的解法进行了探究．获得了五种解法,并对题目作出了一般性的推广。     

一道竞赛习题的解法探究

探究性学习的开展不仅体现在研究性课题的学习,还应体现在数学课堂的全过程．课本的例题和习题的结论,反映了相关的数学理论的本质属性,蕴涵着丰富的数学思维方法和思想精髓,是学生创新思维的生长点．教学中对习题的结论和解法进行引中、推广,是课堂教学开展探究性学习的重要手段．本文就一道竞赛习题和学生进行了一次尝试性的探究,收到了良好的教学效果．     

活用教材习题 有效提升学生素养

教材习题是编者围绕学习目标精心挑选、择优配备的助学系统,物理教学中活用教材习题是有效提升学生物理学科素养的有效途径之一。教师在运用时要深思每道题目的背景,体味核心素养的落实,探究题目的深层意义,根据学情进行顺序调整,或者改变使用方法,也可拓展练习使用,充分发挥教材习题的指导功能。以北师大版初中物理教材2013版为例,谈谈笔者在教学实践中的体会。     

探究一题多解 提升核心素养——以一道中考压轴题为例

以二次函数为背景的几何问题在近几年的中考压轴题中屡见不鲜.此类题主要考查学生对抛物线对称性的理解,以及基于二次函数的复杂计算,特别是含参的代数式或者方程的消参技巧已经提升到一个新的高度.本文从2019年福建省中考数学最后一道压轴题的解法分析,谈谈如何提升学生的核心素养.     

基于素养提升的数学探究——以一道高三数学调研题为例

数学建模与探究活动是高中数学课程内容的四条主线之一,其中数学探究被赋予了“提升学生数学关键能力和核心素养”的重要使命.文章以2022年苏锡常镇一模解析几何题的探究为例,详述了数学探究的4种形式：异位变形、一般化、类比、条件加强或减弱,并在此基础上研究了4种探究方式的内部关系、对教学的辅助作用,从而全面提升学生的核心素养.     

一道教材习题的变式探究

教材习题大多具有典型性、示范性、导向性,一些题目看似平淡但却蕴含着数学思想、聚焦着解题方法,对一道习题或改变条件,或增加结论,常常可以获得有价值的发现.因此,在日常教学中,教师应对典型习题进行开发、引申与挖掘,使教材习题的功能得以最大发挥,既有助于自身研题能力的提高、促进专业发展,又能帮助学生积累丰富的数学活动经验,从而提升学生的综合能力.     

深度解决物理问题，提升学生思维品质——以人教2019版教材一道电学习题教学为例

对比新旧版物理教材习题,新教材习题的呈现在情境创设、层次递增、问题解决路径、问题开放性等方面都更加丰富,彰显了物理学科核心素养目标,体现了学科关键能力要求,值得教师带领学生深度思考以提高问题解决质量和物理思维品质。     

一道习题的多解研究

问题:已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2,-1）,B（1,3）两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,求∠AOB的度数.解法1:面积法.如图1,作OE⊥AB,过点B作BF⊥OA.垂足分别为E、F.y_AB=4/3x+5/3.C（-5/4,0）,D（0,5/3）,OC=5/4,OD=5/3,CD=（25）/（12）,1/2OE·CD=