一类三角形中的平面向量恒等式及其应用

三角形中的平面向量问题在高中数学中比较常见。探究一类三角形中的平面向量恒等式及其在解决平面几何问题中的应用,可以培养学生数形结合的思维习惯,为其解决三角形“四心”以及相关的几何问题提供新的视角。     

平面向量在平面几何中的应用例析

<正>向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题。(1)证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量定理;(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质;(3)求夹角问题,利用夹角公式。下面结合具体的例题就平面向量在平面几何中的应用进行解法分析。一、例题呈现例1如图1,在平行四边形ABCD中,     

向量在几何中的应用举例

向量为新教材中新增加的内容,利用向量坐标运算求向量数量积是近几年上海考题的重点。随着初中平面几何教学的淡化和高中向量教学的加强,利用向量方法解决平面图形或空间图形问题是今后高考试题发展的方向。本文讨论平面向量在平面几何、解析几何中的应用。     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出:要加强平面向量在平面几何中的应用.纵观近几年的高考题,我们已经体会到这种命题思想的变化.在平面向量在平面几何中的应用问题中,又以涉及三角形“四心”的试题为热点.由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系,这就为运用向量法解决这类“     

浅谈向量在几何中的应用

<正>向量作为近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具,有着丰富的实际背景。向量作为一种工具,特别是其几何代数化的性质,让中学几何不再依赖于传统方法,简化思维的同时给中学数学带来了无限生机。1.向量在平面几何中的应用。平面向量与平面几何相结合,考查了平面向量基本定理、平面向量共线定理的应用。     

《平面向量的应用》案例与反思

1 教学目标 平面向量的应用这一节课的具体目标为：经历运用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题等其他一些实际问题的过程，了解向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具。     

(?)∥(?)(?)AB∥CD?（高一、高二、高三）

平面向量中,将方向相同或相反的非零向量定义为平行向量,平行向量也叫做共线向量.也就是说平面几何中的“平行线段(直线)、共线线段(包括重合线段)”在平面向量内看做一个概念,平行即共线,共线即平行.平面向量中“∥”与平面几何中“∥”涵义不同,即AB∥CD与AB∥CD是不等价的.     

“平面几何中的向量方法”教材分析与教学设计

＂平面几何中的向量方法＂是高中数学人教A版必修4（以下简称＂教材＂）第2.5节＂平面向量应用举例＂第一课时的内容.从实际教学来看,不少教师对本节课不够重视,通常只是简单地讲解几道例题、布置几道练习,然后让学生自己＂了解、感受＂向量法是解决平面几何问题的另一种方法,缺乏对教学目标任务的深刻理解和准确把握,表现出较大的随意性.现笔者将自己的教材分析与教学设计概述如下,与同行交流.     

浅议向量在高考数学中的应用

向量是新课改后高中数学新增加的内容,近年已成为高考数学的一个热点。在此应用向量的数量积、法向量等知识来说明向量在高考数学函数、复数、导数、平面几何、立体几何和平面解析几何等问题中的应用。     

小向量 大用途

向量在数学中具有工具性的作用,在平面几何和立体几何中应用广泛。讨论了向量的构造以及在具体问题中的应用。     

向量法在平面几何问题中的应用

<正>向量具有明确的几何背景,即有向线段,例如对平面几何图形中的边赋予方向,这些边就成了向量．几何对象与向量运算之间也有着对应的关系,例如线段长度对应于向量模长,垂直、平行关系对应于向量数量积与共线．本文探究利用向量来解决一些简单的平面几何问题．用向量法解决平面几何问题主要依托于以下四样工具:(1)向量的加减运算,     

例说向量在解高考题中的应用

在新编高中教材中增加《平面向量》,是中学数学课程改革的重大举措之一,也是教育整体改革的一部分。向量有线性运算、数乘和数量积等,既有线段表达式,又有坐标表达式,具有几何形式和代数形式“双重身份”,是中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介。向量在解析几何中的应用更为直接,特别是与直线部分保持着天然的联系,在处理度量、角度、平行、垂直等问题时,更有其独到之处,为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径。向量在平面几何、立体几何和其它知识中也有独辟蹊径的应用。下面举例说明向量在解高考平面几何、立体几何和平面解析几何题中的应用。     

利用平面向量解题例析

平面向量是数形结合的重要工具,也是高中新教材新增加的内容,利用向量知识在研究平面几何问题、复数问题、曲线轨迹方程、不等式问题及确定空间位置关系等方面都有着广泛的应用.     

学习平面向量3步曲

平面向量是高中教学新教材的新增内容，在高考中占有重要地位，现行的高中课程标准实验教科书数学必修Ⅳ第二章又有所拓宽加深，尤其是平面向量在平面几何及物理中的应用，同时这也为学习“空间向量与立体几何”做好了必要的准备，要学好平面向量，必须强化如下3步。     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

向量教学的探索

向量的应用是教学中的难点与重点,既丰富多彩又十分优美,要始终抓住平面向量的基本定理(空间向量的基本定理)及如何选择问题中的基向量,使问题中的有关量符号化(向量化),于是向量运算顺利进入计算与推理,从而解决面临的问题。下面分别就向量在平面几何、三角、立体几何、解析几何、物理中的应用作一简略介绍。     

浅析平面向量在三角形外接圆中的简单应用

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中起到比较重要的作用,在这类平面几何问题中,三角形的外接圆问题一直是学生比较难处理的。如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行、垂直的条件,结合平面向量的基本定理这些几何意义,以及三角形外接圆自身的性质,解决这类问题就会比较直接、简单。     

基本平面图形中动角问题研究

<正>平面几何是数学中的一个重要分支,其研究对象是平面内的点、线、角等基本图形及其性质．在平面几何中,角是一个重要的概念,其性质和应用十分广泛．本文主要研究基本平面图形中的动角问题,旨在提升同学们的逻辑推理能力和空间想象能力．     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用，纵观近几年的高考题。我们已经体会到这种命题思想的变化，在平面向量在平面几何中的应用问题中．又以涉及三角形“四心”的试题为热点．由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系．这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性。预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度．对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件．并结合部分高考题．说明这些充要条件的应用。[编者按]     

向量法在中学数学中的应用

向量在中学数学中的引入,进一步发展和完善了中学数学的结构体系,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道,向量在中学数学的应用主要体现在平面几何、平面解析几何、立体几何、代数等方面。