对“T=2π√l/g”所蕴含的关系的推导

本文所讲的是如何用在高中阶段所学过的知识来推出公式T=2π√l/g中所蕴含的物理关系，即单摆的周期与重力加速度的开方成反比，与单摆的摆长的开方成正比，与摆球的质量无关。通常此种关系是在大学物理中用高等数学的知识推导出来的，在高中阶段仅通过实验得出有这样的关系，并没有给出理论上的证明。     

对"T=2π√l/g"所蕴含的关系的推导

本文所讲的是如何用在高中阶段所学过的知识来推出公式T=2π√l/g中所蕴含的物理关系,即单摆的周期与重力加速度的开方成反比,与单摆的摆长的开方成正比,与摆球的质量无关.通常此种关系是在大学物理中用高等数学的知识推导出来的,在高中阶段仅通过实验得出有这样的关系,并没有给出理论上的证明.     

T=2π(√l/g)中g的处理方法

新教材在机械振动中讨论了单摆的周期,直接给出了单摆的周期公式,T=2π(√l/g)(式中:T为单摆作简谐振动的周期;l为单摆的摆长;g为重力加速度),这是因为用初等数学无法宪成单摆周期的求解,它应该是解微分方程求得的.     

T=2π(l/g)~(1/2)中g的处理方法

<正> 新教材在机械振动中讨论了单摆的周期,直接给出了单摆的周期公式:T=2π(1/g)~(1/2)(式中:T为单摆作简谐振动的周期;1为单摆的摆长;g为重力加速度),这是因为用初等数学无法完成单摆周期的求解。它应该是解微分方程求得的。 由于同学们对公式的来历不清楚,因此当单摆处于非常规情况下,求单摆的周期时就“无从下手”。笔者认为教学中可采用等效的方法处理该问题,以解决学生“无从下手”的困难。 首先,研究正常情况下单摆周期和g的关系。如图(1),设摆     

正釜T=2π(l/g)~(1/2)中的g与l的内涵——与唐红鹰老师商榷

贵刊2005年第10期刊登唐红鹰老师“切实理解T=2πl/g中的g与l的内涵”一文,笔者认为该文对“g”和“l”的理解欠妥,必须正釜。11.1理解推“导g”T与=“l2”π的内涵l/g如图1所示,摆球的质量为m,摆线的长为l,摆角θ≤5°,单摆的运动视为简谐运动,其振动表达式为:x=Acos(ωt+φ)。(1)对(1)式求二阶导数得ddxt22+ω2x=0,即a+ω2x=0。(2)摆球做简谐运动的回复力是重力沿切线方向的分力G1,即F=G1=-mgsinθ≈-mglx由牛顿第二定律得出单摆做简谐运动的加速度a=-lgx,即a+lgx=0。(3)将(3)式与(2)式比较可得出ω=g/l。周期T=2ωπ=2πl/g。1.2透析…     

对公式T=2π(l/g)～(1/2)的诠释

单摆也叫做“数学摆”.在细线一端拴一小球 ,另一端固定在悬点上 ,如果线的伸缩和质量可以忽略 ,球的直径比线长短得多 ,就组成了一个单摆 .若空气阻力不计 ,摆角θ<5°,单摆的运动就是简谐运动 .由此可见 ,构成单摆必须满足的三个条件是 :(1 )摆球线度比摆线长度短得多 ;(2 )摆线质量可以忽略 ;(3 )摆线的伸缩可以忽略 .单摆做简谐运动必须满足的三个条件是 :(4 )空气阻力可以忽略 ;(5)摆动角度小于 5°;(6)单摆在同一竖直面内摆动 .设悬点到球心相距 l,重力加速度为 g,摆球质量为 m,摆角为 θ.二、单摆在各种情况下的周期1 .摆球线度不能…     

T=2π√l/g在摆线较短时仍可适用吗?

1问题的提出 在单摆的教学中,当用公式T=2π√l/g来计算实际摆的振动周期时,理论上要求摆长应远大于摆球的大小,这时摆球可简化为质点.那么,当摆长较短时,T=2π√l/g是否还适用于实际摆的周期计算呢?     

如何应用公式T=2π(L/g)~(1/2)解单摆问题

以单摆为例来研究简谐振动,是中学物理力学内容教学中使用较多的一个物理模型.该内容在中学物理教学中是一个重点,由于《机械振动》是整个中学力学内容的最高阶段,涉及的和物理过程错综复杂.并且随着有关单摆的新题型的不断出现,使单摆周期公式T=2π(L/g)~(1/2)的应用越来越成为一个难点.本文解决的就是这一难点.     

等效法确定单摆周期公式中的“l”和“g”

高中物理中的单摆复习,突出的问题:一、单摆摆动时的平衡位置确定.二、单摆周期公式中的“l”和“g”的确定,由于高中物理教材只是直接给出单摆周期公式.因此,学生要掌握公式     

从“单摆测g”引出的思考(高一、高二、高三)

当摆角很小(小于5°)时,单摆的振动周期与摆角的大小及摆球的质量无关.由此得到因此,测出摆长l和振动周期T,就可求出当地的重力加速度g的值.一般用以下方法处理实验数据: (1)将l、T数据代入g=4π2l/T2,算出相应的重力加速度,再求平均值.     

用单摆测定重力加速度实验分析

这个实验要求我们通过测出单摆的摆长l和周期T,利用单摆周期公式T=2π((l/g)~(1/(l/g))求出当地的重力加速度g的数值。下面对此实验作简要分析,以做好实验。一、理解单摆和单摆周期公式是做好实验的前提     

正釜T=2π(√l/g)中的g与l的内涵--与唐红鹰老师商榷

贵刊2005年第10期刊登唐红鹰老师"切实理解T=2π(√l/g)中的g与l的内涵"一文,笔者认为该文对"g"和"l"的理解欠妥,必须正釜.     

单摆周期公式中的g

教材在单摆这部分内容中说明了单摆是一个理想化模型,它做的是简谐振动,其周期公式,式中g是指重力加速度,这只是指在一般情况下的g,而在很多特定情况下单摆的周期公式中的g值是不同的,例如摆球在平衡位置保持静止时摆绳的拉力F与摆球质量m的比值,g'=F/m,此时的单摆周期公式就变成     

正釜T=2π（l/g的平方根）中的g与l的内涵——与唐红鹰老师商榷

贵刊2005年第10期刊登唐红鹰老师“切实理解T=2π（l/g的平方根）中的g与l的内涵”一文，笔者认为该文对“g”和“l”的理解欠妥，必须正釜。     

切实理解T=2π(L/g)~(1/2)中的g与L的内涵

摆角θ≤5°时,单摆的运动可视为简谐振动。此时的运动周期为T=2πgL。要正确运用此公式求解实际问题,必须切实弄清公式中g、L的实质内涵。1关于“g”的理解T=2πgL中的g与单摆所处的物理环境有关。当单摆处于重力场的惯性参考系中且只受重力和摆线拉力时,公式中的g才是当地的重力加速度,(不同星球表面g的值一般不同)其它情况下,g的值等于摆球不振动时线的拉力与摆球质量m的比值,即mF。此时称g为“等效重力加速度”。1.1单摆处于重力加速度为g0的重力场中①摆球悬挂于相对地面有向上的加速度a的非惯性参考系中,由于摆球超重,摆球相对参考…     

有趣的"T=2πR/g=85min"

在理想的情况下,单摆作简谐运动的周期公式为:T=2πL/g,其中L为单摆的摆长,g为重力加速度.此公式运用于某些特殊单摆或运动时,却能得到有趣的结果.请看下面的一组例题.``[例1]假设一个理想单摆的摆长等于地球半径R,试求该单摆在地球表面附近振动时的振动周期T,已知地球半径R=6400 km,重力加速度g=9.8 m/s2.     

关于cosα=g/1ω~2的适用范围

高中物理(试用本)上册将圆锥摆作为圆周运动的一个特例作了重点介绍,并推导了圆锥摆摆角α与转动角速度ω之间的函数关系:cosα=g/lω~2。对于这个式子,有些人对它进行了如下讨论:当ω→∞时,因为g、l为恒量,所以g/lω~2→0,α→π/2,这说明要使摆球的摆角达到π/2是不可能的;当ω→0时,g/lω~2→∞。前一讨论无疑是正确的,     

减小“用单摆测定重力加速度”实验误差的措施

学生在做“用单摆测定重力加速度”实验时,是根据单摆周期公式 T=2π(l/g)~(1/2)得 g=(4π~2l)/(T~2)测出摆长 l 和周期 T 后代入上式计算出 g 值.其实验误差的大小取决于测摆长和周期的误差的大小.本实验误差由式     

有趣的“T=2π（R/g）~（1/2）=85 min”

在理想的情况下,单摆作简谐运动的周期公式为：T=2π（L/g）~（1/2）,其中L为单摆的摆长,g为重力加速度。此公式运用于某些特殊单摆或运动时,却能得到有趣的结果。请看下面的一组例题。     

运用等效思想求异形摆的周期

我们知道:通常的单摆是由一根摆线和一个摆球组成,单摆处于惯性参考系的重力场中,单摆的周期公式T =2π(l/g)~(1/2),l为摆长,g为重力加速度.可是我们还会碰到摆球处于非惯性参考系的复合场中,或出现多线摆、多球摆问