等差数列前n项和公式的又一形式及应用

由等差数列的通项公式不难推出如下性质 :若{an}是等差数列 ,am、an、ap、aq 分别是该数列的第m、n、p、q项 ,且m n =p q,则am an=ap aq。又显然 ,1 n =k (n 1 -k) ,故由上述性质可知 :a1 an=ak an 1-k,k∈N ,且k≤n将这一结果代入等差数列前n项和公式中 ,便有Sn=n(a1 an)2 =n(ak an 1-k)2 。等差数列前n项和的这一形式 ,具有非常好的解题功能。下面略举数例说明之。例 1　 ( 1 995年全国高考题 )　等差数列 {an}、{bn}的前n项和分别为Sn 与Tn,若 SnTn=2n3n 1 ,则limn→∞anbn等于 (　　 )(A) 1　　 (B) 6/ 3　　 (C) 23　　 (…     

巧用等差数列的一个性质解题

<正>若数列{an}为等差数列,则有如下一个性质:若m+n=p+q且m,n,p,q∈N*,则am+an=ap+aq.若此式中p=q,则又有am+an=2ap.可见这个性质是等差中项的推广,等差中项是它的特例.同学们应熟练掌握它,再能灵活运用,则往往能快速、准确解题,达到     

利用等比数列性质巧解题

"数列{an}是等比数列,若m+n=p+q则am an=ap aq",这是等比数列的一条性质,利用这条性质解决一些等比数列问题,往往可使得解题过程简洁,找到解题的捷径。例题1:已知数列{an}为等比数列,若an>0,且a1a5+2a3a7+a4a10=36,求a3+a7的值。思考一:已知数列{an}为等比数列,故可考虑利用等比数列的通项     

等差、等比数列中—特殊性质的推广

性质 :若数列 {an}是等差 (或等比 )数列 ,m,n,p ,q∈ N* ,且 m +n =p +q,则 am +an= ap +aq(或 am . an =ap . aq) .此特殊性质的考查在每年的高考卷中必考 ,而且变化无穷 ,此性质还可以更完美 ,笔者将性质推广如下 ,并配以相应的例题 ,供参考 .1　性质推广定理 1　设 {an}是等差数列 ,ni,mi ∈ N* ,i = 1,2 ,3 ,… ,k,若 n1 +n2 +n3 +… +nk=m1 +m2 +m3 +… +mk,则 an1+an2 +an3 +… +ank =am1+am2+am3 +… +amk.注 :等式左右两边项数相同 .推论 1:设 {an}是等差数列 ,ni,m∈ N* ,i= 1,2 ,3 ,… ,k,若 n1 +n2 +n3 +… +nk=k . m ,则 an1…     

形如an＋1=aan＋b/can＋d的递推数列通项的求法

江西省2009高考数学题第22题中(1)小题"各项均为正数的数列{an},a1=a,b1=b,且对满足m+n=p+q的正整数m、n、p、q都有am+an/(1+am)(1+an)=ap+aq/(1+ap)(1+aq).     

等差数列性质am＋an=ap＋ag的运用全方略

在等差数列{an}中，利用通项公式不难证明性质：若m＋n=p＋q，贝am＋an。=ap＋aq（m、n、P、q∈N^＊）．特别是：当m＋n,=2p时，有am＋an=2ap（m、n、P∈N^＊）．这一性质在解题中，如果运用恰当，可以起到简化运算过程，提高解题效率的作用．下面结合实例，谈谈该性质在解题中的具体运用．     

等比数列性质am&#183;an=ap&#183;aq的运用方略

等比数列{an}中,利用通项公式不难证明性质：若m＋n=p＋q,则am&#183;an=ap&#183;aq（m、n、p、q∈N＊）,特别是：当m＋n=2p时,     

精益求精 寻求通法——多角度审视2009年江西高考压轴题

2009年高考江西卷理科压轴题是：各项均为正数的数列{an},a1=a,a2=b,且对满足m＋n=p＋q的正数m,n,p,q都有am＋an/（1＋am）（1＋an）=ap＋aq/（1＋ap）（1＋aq）.     

高考数列基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1理解数列概念,了解数列通项公式、递推数列的意义,能根据递推公式写出数列的前几项;2理解等差数列、等比数列的概念,掌握其通项公式、前n项和公式及其应用.下面介绍数列基础试题考点及其求解策略.考点1　等差数列性质应用例1　(2003年新课程卷高考题)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|=(　　)(A)1.　(B)34.　(C)12.　(D)38.解析:运用等差数列性质“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”与题设条件可求出四个根.设a1、a2、a3、a4成等差数列,则a1+a4=a2+a3=2.故a1=14,a2=34,a3=54,…     

“MM”实验课教案:等比数列(第1课时)

1教学目标1．1掌握等比数列的定义;1．2归纳出等比数列的通项公式;1．3会解决有关通项公式的简单问题;1．4进行史志教育,激发学生学习数学的兴趣;1．5渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法．2教学过程2．1复习（1）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做多差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d来表示．（2）等差数列的通项公式：an-a1＋（n－1）d（3）an＝am＋（n－m）d（n＞m）（4）若m＋n=p q,则am an=ap aq（详细板书,为展开新课作准备）2．2引入（1）早…     

“本末倒置”有奇效

所谓“本末倒置” ,是指把事物的主次、前后的位置摆颠倒 ,我们不妨将这种情形移用到数学中来 ,仔细分析和式和积式的结构 ,我们可以发现它们往往具有对称性的特征 .由此 ,可以先将其“倒序” ,然后再来求和或求积 .1.本末倒置———求和倒序求和法其实来源于教材中等差数列前n项和的推导 ,其实质是抓住了等差数列的一个重要性质 :若n +m =p +q ,则an+am =ap+aq(n、m、p、q∈N+ ) ( )首先写出Sn 的和式 ,再写出Sn 的倒序求和式 ,即Sn =a1 +a2 +… +an- 1 +an ①Sn =an+an- 1 +… +a2 +a1 ②① +②则2Sn =(a1 +an) +(a2 +an - 1 ) +… +(…     

巧用构造法求数列的通项公式

<正>学习数列时会经常遇见形如an+1=pan+f(n)的递推形式求通项公式的问题,解决此类问题构造出等比数列,则会迎刃而解。类型一:已知f(n)=q形式,即an+1=pan+q(p,q为常数,pq(q-1)≠0),求数列an{}的通项公式。分析:构造an+1+t=p(an+t),与已知     

如何求数列的通项公式

方法一:利用待定系数法求通项公式例1数列{an}满足:a1=-5,an+1=2an+3n+1,已知存在常数p,q,使数列{an+pn+q}为等比数列,求常数p,q及数列{an}的通项公式.难度系数0.65分析求解本题我们可以先设出数列满足的关系,然后利用待定系数法求出数列的通项公式.     

数列求和方法介绍(高一)

1.分组某此既非等差,又非等比的数列,可拆开为等差数列、等比数列或常见的数列,分别求和. 例1 数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*). (1)证明数列{an}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解(1)由Sn=2an-1,n∈N*,所以     

高考中的双数列(高一、高二、高三)

数列既是高中数学的重点也是高考的热点. 本文仅对双数列(涉及到两个数列)问题作一探讨. 1.以数列下标为项构建新数列例1 设数列{an}是等差数列,a5=6. (1)当a3=3时,在数列{an}中求一项am, 使a3,a5,am成等比数列; (2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt, …(f∈N*)满足5相似文献   

用特征值法求二阶线性递推数列的通项

1定义 满足a1=r,a2=s且an+2=Pan+1+qan(n∈N+,p,q,r,s是实常数)的数列{an}叫做二阶线性递推数列. 下面介绍这种数列通项公式的求法.     

关于等差数列同等性质与性质的推广其及应用

本文主要讨论等差数列{an}性质“ap＋aq=ap＋k＋ap-k;p,q,k∈N^＊”和等差数列{an}}性质“对任意n,m,k,j∈N^＊,若有m＋n=k＋j,则有an＋am=aj＋ak”在使用上有同等的应用价值。在此等差数列{an}性质基础上推出等差数列性质的推广及其应用。     

灵活应用数列的性质解题

等差 (比 )数列作为特殊数列具有一些很好的性质，在解题时应注意灵活运用 .　　一、运用通项变形公式 　　在五个基本量 a1， d（ q）， n， an， sn中，可用方程或方程组“知三求二” .但若用下述变形公式，有些问题的解决就变得很简单 .　　对等差数列 {an}，有 an－ am=（ n－ m） d，（ n， m∈ N） 　　对等比数列 {an}，有 an=amq n－ m.（ n， m∈ N） 　　例 1.在等差数列 {an}中， a18=95， a32=123， an=199，则 n=一一一． 　　解析： a32－ a18=（ 32－ 18） d， d=2， ∴ 199－ 95=（ n－ 18）× 2,∴ n=70.　　注：与常规…     

数列通项公式的五种常用求法

一、累加法(也叫逐差求和法)利用an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)(n≥2,n∈N*)求通项公式的方法称为累加法。累加法是求满足关系式an+1=an+f(n)的数列通项公式的基本方法[f(n)可求前n项和]。例1已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1(n∈N*),求数列{an}的通项公式。     

一阶递推数列通项公式的推导及应用

设数列{an}满足一阶递推关系:an+1=pan+q.当P≠1且P≠0,q≠0时,数列{an)非等差、等比数列.其通项公式有两种求解思路. 思路1-转化为等比数列求其通项公式在an+1=pan+q中,两边同减去q/1-p得an+1-q/1-p=p(an-q/1-p).