重视分类讨论思想的运用

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,下面举例说明如何运用分类讨论思想解题. 例1 化简分析由于 ,因此本题实际上是要化简含有绝对值符号的式子,关键是去掉绝对值的符号.考虑到绝对值符号内代数式值的符号不确定,因此采取“零点划分法”分段讨论,从而得到相应的结果.     

绝对值问题,也可不分类讨论(初一、初二、初三)

有关绝对值的题目,一般是根据绝对值的意义去掉绝对值符号,如果不能确定绝对值里面的数或式的符号,就要分类讨论.本文说明特殊情况下也可不讨论,下面说明处理方法.     

两个绝对值不等式同解定理及其应用

绝对值不等式是中学数学的重要内容之一.一般解法是依据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,进而转化为不含绝对值符号的一般问题,然后求解、然而,分类讨论在许多情况下过程比较繁琐,令人觉得美中不足.本文就如何避免分类讨论,简化解题过程作出了探讨.为平淡的绝对值不等式解法增添了色彩,又能培养学生的求简意识.1 定理及其证明     

浅议用分类讨论的思想解数学题

我们在解数学题时,经常运用分类讨论的思想.比如,有关绝对值的概念,当去掉绝对值符号时,便要把绝对值符号的代数式分大于零、等于零、小于零三种情况加以讨论;在解含有字母系数的方程和不等式时,如ax=b,ax>b等,也要对字母的范围进行讨论;有关整数的问题,要分奇偶数、质数与合数、余数的大小等进行分类讨论;在解几何题时,要对点、线的不同位置进行分类讨论;另外,在解某些数学题时,它的结果可能不唯一,因此需要对可能出现的情况一一加以讨论.可以说,数学的学习与研究过程中,处处有分类讨论的思想.只有掌握了分类讨论思想,在解题时,才不会出现漏解的情况.在运用分类讨论思想研究问题时,必须做到“不重”、“不漏”,而且要按照相同的标准进行讨论.     

在分类讨论中解不等式

求不等式的解集是高考中的常客,对于较复杂的解不等式问题,往往离不开分类讨论思想,主要涉及以下两类问题： 一、由绝对值引起的分类讨论 数学中的很多概念都是通过分类定义的,如含有绝对值符号的不等式,处理这类问题时要注意从定义出发进行分类讨论．     

绕开分类讨论 优化解题过程——例说绝对值不等式的几种巧解方法

<正>解绝对值不等式的常规思路是设法去掉绝对值符号,将其转化为不含绝对值的不等式进行求解.按常规思路一般要分类讨论,如此会带来繁琐冗长的运算.如果我们能有意识地打破常规思维定势,适时转换思维方式,通过认真观察与仔细分析,巧妙地运用绝对值的概念、性质、几何意义等去掉绝对值符号,不仅可绕开分类讨论,优化解题过程,还能培养学生创新思维能力,提高数学素养.现举例说明,供参考.一、特殊值法解绝对值不等式的选择题,运用特殊值法是一种简捷方法.     

避免分类讨论的几种策略

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献   

怎样求解含绝对值的代数式

绝对值概念的运用是中学数学教学的重要内容,也是中学数学教学的难点．化简含绝对值的代数式,关键是去绝对值符号．笔者用分类讨论法、数形结合法以及函数思想,为开阔学生的视野、启迪学生思维、提高解题能力搭建了一个平台．     

高中数学绝对值不等式的五类解法

绝对值不等式解题的关键是去掉绝对值符号,本文给予去掉绝对值符号,使其一般化这一思想,提出求解绝对值不等式的五类方法,即分段讨论法、平方法、绝对值定义法、换元法和数形结合法,并总结出每类解法的适用条件.     

绝对值五问

一问:怎样运用绝对值的定义解题? 实数的绝对值是分类定义的,解答实数绝对值问题,往往根据概念的内涵去分类讨论,脱掉绝对值符号,然后重新整合得到结果。     

求解绝对值方程

解绝对值方程的关键是去掉绝对值符号, 要去掉绝对值符号,首先可令方程中的所有的绝对值式子分别等于0,解出相应的值(相同的看作一个),然后根据求出的值(零值点)划分区间, 最后根据这些区间进行分类讨论．请看:     

含绝对值不等式解法要点归纳

解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法就与一般不等式相同.因此,掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键.一、含有绝对值不等式的几种去掉绝对值符号的常用方法去掉绝对值符号的方法有很多,其中常用的方法有:     

例谈分类讨论思想在数学教学中的应用

分类讨论思想是重要的数学思想,它在数学教学中有广泛应用.如,在分段函数、分析绝对值、函数图形、概率问题等方面的应用.研究分类讨论思想的应用有实际意义.     

绝对值不等式的解法综述

解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法就与一般不等式相同.因此,掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键.常见的方法有以下几种.     

绝对值三角不等式的拓展与探究

含有多个绝对值符号的函数最值问题,通常都是通过分类讨论,分段求最值处理,运算繁杂且易出错.若能对绝对值三角不等式进行深入的研究与拓展,巧妙的利用其几何意义,则有事半功倍之效.     

含绝对值符号方程的解法

在方程中,若含有绝对值符号,可根据绝对值的定义划分区间,对方程进行分类讨论,分段求解．[第一段]     

揭开绝对值神秘的面纱

在遇到含有绝对值的式子时 ,同学们常常颇感为难 .解决绝对值问题的一个非常有力的武器是 :分类讨论 .怎样恰当地运用分类讨论的方法来解决这种问题呢 ?下面例谈如何突破难关 ,揭开绝对值的面纱 .例 1　求方程｜ｘ｜+ ｜ｙ-1｜=2的图象所围成图形的面积 .分析　这个方程含有两个绝对值符号 ,为去掉绝对值的符号 ,应分四种情况讨论 :(1 )当ｘ≥ 0 ,ｙ≥ 1时 ,方程化为ｘ+ ｙ=3 ;(2 )当ｘ≤ 0 ,ｙ≥ 1时 ,方程化为-ｘ + ｙ=3 ;(3 )当ｘ≤ 0 ,ｙ≤ 1时 ,方程化为-ｘ -ｙ=1 ;(4)当ｘ≥ 0 ,ｙ≤ 1时 ,方程化为ｘ -ｙ=1 .如图 1 ,图象是中心在Ｏ′…     

中考分类讨论问题归类解析

数学思想和方法已被大纲明确地列为基础知识的范畴 ,人们把学习数学知识、渗透数学思想方法的教育 ,作为数学教育的出发点和落脚点 .因此 ,近年各地中考试题都加强了数学思想方法的考查 ,其中分类讨论思想的应用最为广泛 ,成为检测学生分析问题和解决问题能力的常见题型 ,本文通过对中考试题的解析 ,探求此类问题的解题思路 .一、分类讨论思想在代数中的应用例 1　代数式 a| a| + b| b| + ab| ab| 的所有可能的值有 (　　 )( A) 2个 .　 ( B) 3个 .　 ( C) 4个 .　 ( D)无数个 .分析 :与绝对值有关的问题 ,一般要去掉绝对值符号 ,这就要根…     

例说含绝对值不等式的解法

<正>解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法就与一般不等式相同.因此,掌握去掉绝     

探索分类标准提高解题能力

分类讨论是数学中的重要思想方法 .加强分类思想的训练 ,可以培养同学们思维的严密性和合理性 ,提高解题能力 .分类讨论的思想分散于教科书各章节 ,由于没有统一介绍 ,同学们对分类讨论法不能灵活运用 ,多多少少产生心理恐慌 ,尤其是对分类标准感到捉摸不定 .下面就分类标准探讨一下 ,以期对分类讨论有进一步的认识 .1　分段函数是基于分类思想的典型模式分段函数是将函数定义域分为若干区间 ,在不同区间上分类讨论而得到不同的表达式 ,分段函数是同一个函数 .对于含有绝对值的函数、方程或不等式问题往往根据“零点”分类讨论 .例 1　求不…