一道数学竞赛题的多种解题思路(之2)

题在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A =90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE.求△CEF的面积.     

一道初中数学联赛题的溯源与讨论

1991年全国初中数学联赛第二试有这样一道题: 题一在△ABC中,AB相似文献   

从游戏中得到的解题方法

在八年级数学寒假作业里有这样一道几何题:如图1,在△ABC中,AB=AC,D在AC上,DE⊥BC于E,F在AB的延长线上,且BF=CD,DF交BC于点G.求证:EG=CE+BG.     

另解一道竞赛题

题如图1,在△ABC中,O为△ABC的内心,点M、N在线段BC上,且BN= BA,CM=CA.连接OM、ON.     

挖掘“一般观念”,提高解题能力——由一道试题的解答想到的

1原题呈现在∠ABC中,∠C=90°,AC=BC,点M,N分别在AC,BC上,将ΔABC沿MN折叠,顶点C恰好落在斜边的P点上.(1)如图1,若点N为BC中点时,求证:MN//AB.     

游戏方法启发了我

<正>我在做作业中遇到这样一道几何题:如图1,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,DE⊥BC,垂足为E,点F在AB的延长线上,且BF=CD.DF交BC于点G,求证:EG=CE+BG.仔细看结论,使我联想到平时玩的小棒游戏:要判断一根长棒与两根短棒的和相等时,常常使用两种方法,一是将两根短棒相接     

以点带面 巧思转化——一道数学中考压轴题的分析与思考

<正>一、试题呈现（2022年徐州市数学中考第28题）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，点P在边AB上，D,E分别为BC,PC的中点，连结DE．过点E作BC的垂线，与BC,AC分别交于点F,G两点．连结DG，交PC于点H.     

一道耐人寻味的几何压轴题——对2021年嘉兴市第9题的赏析

<正>1原题(2021年嘉兴卷第9题)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连结DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连结AG,FG.当AG=FG时,线段DE长为().     

洞察结构明来路 回归本源知去路

<正>几何综合题是各地中考热点问题之一.下面举例介绍常见的解题策略.一、原题重现如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D,E分别在AB,AC的延长线上,点F在DE上,AF与BC相交于点G,FA=FD,连接BE,∠AFD=2∠ABE.     

一个基本模型的提炼与应用

文[1]中给出了如下三道题： 题1 如图1,在等边三角形ABC中,AB=2,点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合）,且∠ADE=60°．设BD=x,CE=y．     

几何证明中的恒等变形

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛解答题第14题为：例1如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过点E作EF∥BC交CD于点F，设P为线段CD上任意一点．     

动态几何中的相似三角形问题

<正>以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点.本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题.一、平移问题例1(宜宾)如图1,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABC≌DEF.将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于     

鼓励学生质疑是提高学生思维品质的重要途径

<正>如何培养学生的批判精神提高思维品质,是教师面临的一大问题.笔者认为教师鼓励学生适时质疑是一条培养学生的重要途径,下以一道题的解题过程来说明.一、题目呈现如图1,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的     

也谈几道竞赛题的解析法证明

受到文[1]的启发,笔者整理了下面几道题,与读者分享. 例1在Rt△ABC中,已知BC,以AB为直径的半圆Γ与点C在AB的同侧,P为半圆Γ上一点,且满足BP=BC,Q为AB上一点,且满足AP=AQ.证明:CQ的中点在半圆Γ上.[2]     

三种解法，各显其优

题 一质点在平面上做匀变速运动,在时刻t=0s,2s,4s时,质点分别位于平面上的A、B、C三点,已知AB=8m,BC=6m,且AB⊥BC．试求此质点运动的加速度．     

联想与类比

<正>在一节复习课上,老师出了一道思考题:题1如图1,点C在线段MN上,线段AB=10,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.本题解答不难:∵点M是AC的中点,∴MC=1/2AC.同理,NC=1/2BC,∴MC+NC=1/2AC+1/2BC,即MN=1/2AB=5.解题完成后,老师继续给出一个问题:题2如何改变题1中点C的位置,使上述结论不变?     

一道高考试题的开放性探究

背景资料(2003年全国卷高考试题第21题):已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点(如图1)。     

点拨引路 激发思维——关于一道竞赛题的解法与变式题探究

’98全国初中数学竞赛第11题是：如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90&;#176;，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE．求ΔCEF的面积．     

关注基本图形 彰显数学素养

<正>一试题呈现（南京中考第24题）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D,E在BC上，BD=CE．过A,D,E三点作☉O，连结AO并延长，交BC于点F.(1)求证AF⊥BC;(2)若AB=10,BC=12,BD=2，求☉O的半径长．     

联系教材中习题解题

几何第二册P·67第20题: 已知:如图1,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证: AN/AM=ON/OM. 简证:∵ DE∥BC, ∴ AN/AM=AD/AB=DE/BC =EO/BO=ON/OM. 受上题启发可以解某些竞赛题. 例1 四边形两组对边延长后分别相交,且交点的连线与四边形的一对角线平行,证明另一条对角线的延长线平分对边交点连成的线段. (78年全国中学数学竞赛决赛试题) 如图1.已知四边形ADOE的两组对边延长后得