含幂不等式n n+1与 n（n+1）大小的比较与分析

含幂不等式 n( n+1)与 n(n+1)的比较一直是数学中研究的热点问题,本文采取多种方法,从不同的角度将该问题简洁明了地解决。     

二项展开式系数最大（小）项的求法

一、(x y)^n型展开式中系数最大项的求法 在(x n)^n的展开式中，二项式系数就是项的系数，展开式的中间项就是系数最大项．当n为偶数时，中间项是第(n/2 1)项；当n为奇数时，中间两项是第(n 1/2)项和第((n 1/2) 1)项(注意：此两项虽然系数相同，但字母的次数并不相同)．     

不满足交换律(x1+x2+…+xm)n系数的性质

本文给出了当x1,x2,…,xi满足(x1 x2 … xi-1)xi=a(x1 x2 … xi-1)2 qxi(x1 x2 … xi-1) bx2i时,(x1 x2 … xm)n的展开式,以及当a=0、b=0特殊情况时系数的性质。     

密度泛函理论研究(CdTe)_n (n=2～8)团簇的基态结构与电子性质

采用密度泛函理论中的广义梯度近似对(CdTe)n(n=2～8)团簇的几何结构进行优化,并对结合能、最高占据轨道和最低未占据轨道的能隙、垂直亲和势和二阶能量差分进行了计算.结果表明,(CdTe)3和(CdTe)6是稳定的团簇,即n=3和6是团簇的幻数.     

(n,d)-平坦模与(n,d)-余挠模

设R是一个环,n、d为两个给定的非负整数,一个R-模M称为(n,d)-平坦,若对于任意n-表示R-模Q,有TorRd+(1Q,M)=0.M称为(n,d)-余挠,若对于任意(n,d)-平坦R-模N,有Ext1R(N,M)=0.本文运用这些定义刻画了n-凝聚环.     

非齐次常系数常微分方程特解形式的一个推导

考虑n阶非齐次常系数线性常微分方程y^(n) pn-1y^(n-1) … p1y′ p0y=f(x)，当它的右端项f(x)=e^λxPm(x)时，给出它的特解形式的推导。     

“次数分配法”速解二项展开式的项的系数问题

解答与二次展开式的项的系数有关的问题 ,常规的解法是根据 ( a+ b) n 的二项展开式的通项公式 Tr+1 =Crnan- rbr,整理为有关字母的指数形式 ,再令指数为满足条件的次数 ,求出 r的值进行解答 .但其过程较繁 ,且运算量也相对较大 .本文将提供一种较为简单且快捷的“次数分配法”来解答此问题 .因为从 ( a+ b) n 的二项展开式的通项Tr+1 =Crnan- rbr的结构可以看到二项展开式每一项由三部分积构成 :二项式系数 Crn、( a+ b) n中第一项 a的 n- r次幂 an- r和第二项b的 r次幂 br,其中后两个的次数和恰为 n.根据这个特点 ,结合题目中提供的字母…     

方程φ(kn)=φ((k+1)n),(k=1,2,…)的正整数解

φ (m)是Euler函数。本文根据Euler函数的性质 ,给出了方程 φ (kn) =φ ((k +1 )n) ,(k =1 ,2 ,… )解的存在性 ,并推广到更为一般的结果 :方程 φ (k1n) =φ (k2 n) (k1,k2 均为自然数 )解的存在性。     

一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法

针对n阶常系数非齐次线性做分方程y⁽ⁿ⁾+p_1y(n)+p_1y^(n-1)+...+p_(n-1)y'+p_ny=e(n-1)+...+p_(n-1)y'+p_ny=e^(λx)(p_1(x)cosωx+p_m(x)sinωx),运用特征函数导数法和比较系数法,得到了方程的一个公式化特解,简单易行。     

多项式(a1+a2+a3+…+am)~n展开式的项数

<正> (a+b)n二项展开式有n+1项,(a+b+c)n三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出.[(a+b)+c]n=C_n~0(a+b)nc0+C_n~1(a+b)n-1c1+…+C_n~r(a+b)n-rcr+…+C_n~n(a+b)0cn,其展开式的项数为(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(n+1)(n+2)/2,(*)     

幂和的两个组合公式

设k,n∈N,利用^n∑i=0 x^i=x^n＋1/x-1推出了^n∑i=0 i^k x^i=^n∑i=0 Si（k）（x-1）^i及Si^（k）=iSi^（k-1）＋（i＋1）Si＋1^（k＋1）（0≤i≤n）,且si^（0）=s（n＋1 i＋1）（0≤i≤n）。获得了si（k）的两个不同表达式,由此得到了幂和的两个公式、两个系数公式及系数的若干性质,并给出求系数的两个C-语言程序。     

簇合物（Me2BN3）n（n=1～3）结构和性质的理论研究

采用密度泛函理论B3LYP／6—311＋G^6方法,计算研究了（Me2BN3）n（n=1～3）簇合物的结构和性质．研究表明,环状多聚体（Me2BN3）n（n=1～3）的优化构型均为由不同子体系的叠氮基0-N和B原予相连形成的环状结构．讨论几何参数随聚合度的变化关系,同时对所有优化构型进行振动频率计算,对其IR谱进行归属,并与实验值进行了比较,结果发现计算值均可信．簇合物的热力学函数均随簇合物的聚合度n以及温度的增加而呈线性增加．由聚合反应的焓变可知,在298．2K下单体形成三聚体在热力学上是有利的,而形成二聚体则是不利的．     

一类广义Cantor集Hausdorff测度的计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到2n＋1（n∈N）分Cantor集,并用它简便计算出2n＋1分Cantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

灰色多变量模型在运动员竞技能力发展预测中的应用研究

从探讨运动员竞技能力系统发展的一般特征出发,结合实例介绍灰色多变量预测模型在运动员竞技能力系统发展中的建模、预测方法,并通过与单因素模型的实际对比,阐述灰色多变量预测模型的实用价值和应用前提,为运动训练及其他体育领域的灰色预测提供了一种方法与思路。     

“鸡卵”、“鸡子”、“鸡蛋”历时演变考

"鸡卵"、"鸡子"、"鸡蛋"的产生与发展经过了历时替换过程。先秦两汉,"鸡卵"、"鸡子"使用都很少。汉末到唐初,"鸡子"使用渐多,在口语性较强的作品中,"鸡卵"被替换较为明显。由于固定短语使用的延续性,晚唐到元代史书中"鸡卵"使用仍较多。"鸡蛋"一词在元代产生,但用例很少;"鸡子"则在清代产生了新义。元、明尤其是清代以后,"鸡蛋"占优势并最终完成历时替换,"鸡卵"、"鸡子"只在部分方言中使用。     

应用GPU加速结合压缩传感技术解宽角度电磁散射问题

本文基于矩量法（MOM）中阻抗矩阵与入射角度的不相关性,提出将压缩传感（CS）技术引入电磁散射问题的方法,以达到在不降低计算精度的前提下减少计算时间的目的.该方法结合了压缩感知和计算统一设备架构（CUDA）技术,通过利用图形处理器（GPU）的并行计算解决了宽角度的电磁散射问题.数值计算结果表明,该方法与传统计算方法相比,在保持精度的同时,大大降低了计算所需的时间.     

一类加权Bergman位移的（n，1）-膨胀

证明{Tz1,Tz2,…,Tm,1,H^2（T^n）}是加权Bergman位移{√k＋1/n＋k}k=1^∞的极小（n,1）-膨胀。     

一个路与一个完全图的直积的L(2,1)-标号

为了得到一个路Pm与一个完全图Kn的直积Pm×Kn的L（2,1）-标号数,通过归纳猜想,分类讨论,证明了m=3或4时,Pm×K3的L（2,1）-标号数为6,m≥5时,Pm×K3的L（2,1）-标号数为7,m≥5且n≥3时,Pm×Kn的L（2,1）-标号数的上界是3n-2.     

Simultaneous optimization of multiple performance characteristics in WEDM for machining ZC63/SiCp MMC

Abstract The compliance of an integrated approach, principal component analysis （PCA）, coupled with Tagu chi＇s robust theory for simultaneous optimization of cor related multiple responses of wire electrical discharge machining （WEDM） process for machining SiCp rein forced ZC63 metal matrix composites （MMCs） is investi gated in this work. The WEDM is proven better for its efficiency to machine MMCs among others, while the particulate size and volume percentage of SiCp with the composite are the utmost important factors. These improve the mechanical properties enormously, however reduce the machining performance. Hence the WEDM experiments are conducted by varying the particulate size, volume fraction, pulseon time, pulseoff time and wire tension. In the view of quality cut, the most important performance indicators of WEDM as surface roughness （Ra）, metal removal rate （MRR）, wire wear ratio （WWR）, kerf （Kw） and white layer thickness （WLT） are measured as respon ses. PCA is used as multiresponse optimization technique to derive the composite principal component （CPC） which acts as the overall quality index in the process. Consequently, Taguchi＇s S/N ratio analysis is applied to optimize the CPC. The derived optimal process responses are confirmed by the experimental validation tests results. The analysis of vari ance is conducted to find the effects of choosing process variables on the overall quality of the machined component.The practical possibility of the derived optimal process conditions is also presented using SEM.     

金团簇Aun（n=17—19）分子静电势的理论研究

在混合密度泛函BP86理论下,用LANL2DZ基函数对Aun（n=17—19）构型进行优化、电荷分布和分子静电势进行计算．结果表明：NPA和MK电荷能够很好的重现静电势的分布;Aun（n=17—19）电势分布的特点是最大正电势出现在五配位的金原子周围,最大负电势值出现六配位的金原子周围,它们组成了化学反应中最可能的活性点．